2022年《现代控制理论》答案刘豹_唐万生编 .pdf

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1、第一章答案1-1 试求图 1-27 系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。11KsKKpsKsKp1sJ11sKn22sJKb-+-+-)(s)(sU图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：)(sU)(s-+图1-30双输入 -双输出系统模拟结构图1KpKK1pKK1+pKnK11J2JKb-1x2x3x4x5x6x系统的状态方程如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - - uKKxKKxKKxXKxKx

2、xxxJKxJxJKxJKxxJKxxxppppnpb1611166131534615141313322211?阿令ys)(，则1xy所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为?654321165432111111112654321000001000000000000000010010000000000010 xxxxxxyuKKxxxxxxKKKKKKJKJJKJKJKxxxxxxppppnpb1-2 有电路如图 1-28 所示。以电压)(tu为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R上的电压作为输出量的输出方程。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

3、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - - R1L1R2L2CU-Uc-i1i2图1-28 电路图解：由图，令32211,xuxixic，输出量22xRy有 电 路原 理 可 知 ：?3213222231111xCxxxxRxLuxxLxR既 得22213322222131111111111xRyxCxCxxLxLRxuLxLxLRx?写成矢量矩阵形式为：32121321222111321000010111010 xxxRyuLxxxCCLLRLLRxxx。1-4

4、 两输入1u，2u，两输出1y，2y的系统，其模拟结构图如图1-30 所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - - 11a3a4a2b1b1u2u1y2y+-+5a6a2a图1-30双输入 -双输出系统模拟结构图解：系统的状态空间表达式如下所示：4321214321345612432101010000000100100010 xxxxyubbxxxxaaaaaaxxxx34561201

5、010001)(aaasaasasAsI211345612100000001010001)()(bbaaasaasasBAsIsWux2113456121000000010100010101)()(bbaaasaasasBAsICsWuy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - - 1-5 系统的动态特性由下列微分方程描述uuuyyyy23375)2(.列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令.3.21yx

6、yxyx，则有321321321132100573100010 xxxyuxxxxxx。相应的模拟结构图如下：573uy+-31x2x3x211-6 （2）已知系统传递函数2)3)(2()1(6)(sssssW,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：sssssssssW31233310)3(4)3)(2()1(6)(22名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - 432143214321313310411

7、100000020000300013xxxxyuxxxxxxxx1-7 给定下列状态空间表达式321321321100210311032010 xxxyuxxxxxx（1）画出其模拟结构图（2）求系统的传递函数解：（2）31103201)()(sssAsIsW)1)(2)(3()3(2)3(2ssssssAsI)2)(1(150)3()3(2033) 1)(2)(3(1)(21ssssssssssssAsI)3)(12()3()3()1)(2)(3(1210)2)(1(150)3()3(2033) 1)(2)(3(1)()(21ssssssssssssssssssssBAsIsWux名师资料总

8、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 34 页 - - - - - - - - - ) 1)(2() 12() 1)(2)(3(1)3)(12()3()3(100)()(1sssssssssssBAsICsWuy1-8 求下列矩阵的特征矢量（3）6712203010A解：A 的特征方程061166712230123AI解之得：3,2, 1321当11时，3121113121116712203010pppppp解得：113121ppp令111p得1113121111pppP

9、（或令111p，得1113121111pppP）当21时，32221232221226712203010pppppp解 得 ：1232122221,2pppp令212p得1423222122pppP（或令112p，得21213222122pppP）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 34 页 - - - - - - - - - 当31时，33231333231336712203010pppppp解 得 ：133313233,3pppp令113p得3313323

10、133pppP1-9 将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）32121321321110021357213311201214xxxyyuxxxxxx（2）解：A 的特征方程0)3)(1(311212142AI1, 332, 1当31时，3121113121113311201214pppppp解之得113121ppp令111p得1113121111pppP当32时，1113311201214312111312111pppppp解之得32222212, 1pppp令112p得0013222122pppP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

11、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 34 页 - - - - - - - - - 当13时，332313332313311201214pppppp解 之 得3323132,0ppp令133p得1203323133pppP101201011T1102112101T4325183572131102112101BT302413101201011110021CT约旦标准型xyuxx302413432518100030013第二章答案2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数Ate。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

12、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 34 页 - - - - - - - - - （2） A=1141解：第一种方法：令0IA则11041，即2140。求解得到13，21当13时，特征矢量11121ppp由111App，得11112121311341pppp即112111112121343pppppp，可令112p当21时，特征矢量12222ppp由222App，得121222221141pppp即1222121222224pppppp，可令212p则1122T，111241124T333331111111102422442211110

13、2422tttttAtttttteeeeeeeeeee第二种方法，即拉氏反变换法：1141ssIAs名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 34 页 - - - - - - - - - 11114131ssIAsss113131413131ssssssssss1111112314311111131231ssssssss331133111122441122ttttAttttteeeeeLsIAeeee第三种方法，即凯莱哈密顿定理由第一种方法可知13，2131330

14、3113131344441111114444tttttttteeeeeeee3333331111101113132244014111444422ttttAttttttttteeeeeeeeeeeee2-5 下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的 A 阵。（3）22222222tttttttteeeeteeee（4）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 34 页 - - - - - - - - - 3333112412tttttttteee

15、eteeee解： （3）因为10001I，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件2222000222421324tttttttttteeeeAteeee&（4）因为10001I，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件33033013131122441341322tttttttttteeeeAteeee&2-6 求下列状态空间表达式的解：010001xxu&1,0yx初始状态101x，输入u t时单位阶跃函数。解：0100A10ssIAs2121111010ssssIAsss名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

16、 - - - - - 第 12 页，共 34 页 - - - - - - - - - 11101AttteLsIA因为01B，u tI t00tx tt xtBud01110011011tttd0111tttd21121ttt21121ttt211012yxtt2-9 有系统如图 2.2 所示，试求离散化的状态空间表达式。设采样周期分别为 T=0.1s和 1s，而1u和2u为分段常数。K/(s+1)211/su1XXx1u2+-+x2y图 2.2 系统结构图解：将此图化成模拟结构图K21u1XXx1u2-+x2y-X名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

17、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 34 页 - - - - - - - - - 列出状态方程111xkux&212xxu&212yxx121001001ukxxu1221xyx则离散时间状态空间表达式为1x kG T x kH T u ky kcx kDu k由AtG Te和0TAtH Te dtB得：1010A001kB21TC111100111TAtTseeLsIALse00100001001011111TtTTTAtTTTkekkeeHe dtdteTeTk TeT当 T=1 时11111001111keex kx ku ke

18、ke121y kx k当 T=0.1 时0.10.10.10.11001110.90.1keex kx ku kek e121y kx k名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 34 页 - - - - - - - - - 第三章答案3-1 判断下列系统的状态能控性和能观测性。系统中a,b,c,d的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何？（1）系统如图 3.16所示：abcd+-+-yu1x2x3x4x图3.16 系统模拟结构图解：由图可得：343

19、432112332211xydxxxcxxxxxcxxbxxuaxx?状态空间表达式为：xyuxxxxdcbaxxxx0100000110001100000043214321?由于?2x、?3x、?4x与u无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。由于y只与3x有关，因而系统为不完全能观的，为不能观系统。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 34 页 - - - - - - - - - （3）系统如下式：xdcyubaxxxxxx?00000012200010

20、011321321解：如状态方程与输出方程所示，A 为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵 b中相对于约旦块的最后一行元素不能为0， 故有0,0 ba。要使系统能观，则C 中对应于约旦块的第一列元素不全为0，故有0,0 dc。3-2 时不变系统XyuXX?111111113113试用两种方法判别其能控性和能观性。解：方法一：2-2-112-2-11ABBM1111,1111,3113CBA系统不能控。,21rankM44221111CACN系统能观。,2rankN方法二：将系统化为约旦标准形。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

21、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 34 页 - - - - - - - - - 420133113AI212，1-1PPPA11PPPA2222211111则状态矢量：1-111T，21212121T1-4-002-1-1113-113-21212121ATT1-0011111121212121BT1-20021-1111-111CTBT-1中有全为零的行， 系统不可控。CT中没有全为 0 的列，系统可观。3-3 确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数ii和11,11,01) 1(21CbA解：构造能控阵：21111AbbM要使系统完全能控，则

22、211，即0121构造能观阵：21111CACN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 34 页 - - - - - - - - - 要使系统完全能观，则121，即01213-4 设系统的传递函数是182710)()(23sssassusy（1）当 a 取何值时，系统将是不完全能控或不完全能观的？（2）当 a 取上述值时，求使系统的完全能控的状态空间表达式。（3）当 a 取上述值时，求使系统的完全能观的状态空间表达式。解：(1) 方法 1 ：)6)(3)(1()

23、()()(sssassusysW系统能控且能观的条件为W(s)没有零极点对消。因此当a=1,或 a=3或 a=6 时，系统为不能控或不能观。方法 2：6s156-a3631s101-a)6)(3)(1()()(sasssassusy631321，XaaayuXX?15663101111600030001系统能控且能观的条件为矩阵C 不存在全为 0 的列。因此当a=1,或a=3 或 a=6 时，系统为不能控或不能观。（2）当 a=1, a=3或 a=6时，系统可化为能控标准I 型名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

24、精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 34 页 - - - - - - - - - x01ayu100 x102718100010 x（3）根据对偶原理，当a=1, a=2或 a=4时，系统的能观标准II 型为 x 100yu01ax101027011800 x3-6 已知系统的微分方程为：uyyyy66116.试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。解：63611603210baaaa，系统的状态空间表达式为 x006yu100 x6116100010 x传递函数为6116610061161001006A)-C(sI)(2311-ssssssBsW其对偶系统的状态空间

25、表达式为： x100yu006x6101101600 x传递函数为61166)(23ssssW3-9 已知系统的传递函数为348622ssss)s(W名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 34 页 - - - - - - - - - 试求其能控标准型和能观标准型。解：345213486)(222ssssssssW系统的能控标准I 型为u x25yu10 x4-3-10 x能观标准 II 型为u x10yu25x4-13-0 x3-10 给定下列状态空间方程，试

26、判别其是否变换为能控和能观标准型。 x100yu210 x311032010 x解：100210311032010CbA，11527213102bAAbbM。不能变换为能控标准型，系统为不能控系统，32rankM9713111002CACACN以变换为能观标准型。，系统为能观系统，可3rankN3-11试将下列系统按能控性进行分解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 34 页 - - - - - - - - - （1）111,100,340010121CbA解

27、：9310004102bAAbbMrankM=23，系统不是完全能控的。构造奇异变换阵cR：010301100321RAbRbR，其中3R是任意的，只要满足cR满秩。即031100010cR得0100011031cR1002412301ccARRA0011bRbc121ccRc3-12 试将下列系统按能观性进行结构分解（1）111,100,340010121CbA解： 由已知得111,100,340010121CbA则有4742321112CACACNrank N=20)。解：因为1001cNcA满秩，系统能观，可构造观测器。系 统 特 征 多 项 式 为21detdet0IA， 所 以 有1

28、0010,0,10aaL1011001100110TLN0110T于是11001100 xTATxT buxu0,1ycTxx引入反馈阵12gGg，使得观测器特征多项式：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 33 页，共 34 页 - - - - - - - - - 12221detdet1fIAGcgggg根据期望极点得期望特征式：*22232frrrr比较f与*f各项系数得：2213 ,2gr gr即223rGr，反变换到 x 状态下2201321023rrGTGrr观测器方程为：22?3103?2012xAGc xbuGyrrxuyrr名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 34 页，共 34 页 - - - - - - - - -