2022年第九章不等式与不等式组知识点+例题+练习,推荐文档 .pdf

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1、第 1 页 共 6 页第九章不等式与不等式组9.1 不等式不等式：用大于号或小于号表示大小关系的式子，叫做不等式。不等式的解：使不等式成产的未知数的值叫做不等式的解。不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围，即不等式所有解的集合。解集的表示：1）用不等式表示；2）用数轴表示。一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1 的不等式，叫做一元次不等式。不等式的性质：1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。例 9.1.1 ：画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的

2、解集：( 1)213x( 2)x 4 ( 3)51x ( 4)312x例 9.1.2：下列数中是不等式x3250的解的有（）76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60 、个、个、个、个例 9.1.3：若ba，则下列不等式中正确的是（）、ba33、0ba、ba3131、ba22例 9.1.4： “x的一半与 2 的差不大于1”所对应的不等式是例 9.1.5：当a时，1a大于 2 例 9.1.6：代数式2131x的值不大于321x的值，求x的范围9.2 实际问题与一元一次不等式解方程与解不等式的比较：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一

3、次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa) 的形式。阅读与思考用求差法比较大小实验与探究水位升高还是降低例 9.2.1：某种品牌的八宝粥，外包装标明： 净含量为 330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是例 9.2.2：某次数学测验，共16 个选择题，评分标准为：对一题给6 分，错一题扣2 分，不答不给分。某个学生有1 题未答，他想自己的分数不低于70 分，他至少要对多少题？例 9.2.3：2007 年我市筹备30 周年庆典，园林部门决定利用现有的3490 盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配AB，两种园艺造型共50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80

4、盆，乙种花卉40 盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50 盆，乙种花卉90 盆（1）某校九年级 （1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有 _几种，请你帮助设计出来（2）若搭配一个A种造型的成本是800 元，搭配一个B种造型的成本是960 元，试说明（ 1）中哪种方案成本最低？最低成本是_元。9.3 一元一次不等式组一元一次不等式组：把两个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。不等式组的解集：不等式组中各不等式解集的公共部分。也可以用两种形式表示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

5、名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 6 页阅读与思考利用不等关系分析比赛（这个很重要）数学活动不等式的应用、给定周长时三角形面积的最大值例9.3.1 ： 关 于yx,的 方 程 组131myxmyx的 解 满 足xy, 求m的 最 小 整 数 值_。例 9.3.2 ：求不等式组41) 3(28)3(2xxxx的整数解 _。例 9.3.3 ：xxxx14214)23( _。例 9.3.4 ：已知关于x的不等式组axxx12无解，则a的取值范围是_。A、1a B、2a C、21a D、1a或2a名师资料总结 - -

6、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 6 页练习题一、选择题1下列式子 3x5；a2；3m 14；5x6y；a2a2； 12 中，不等式有（）个A、2 B、3 C、4 D、5 2下列不等关系中，正确的是（）A、a不是负数表示为 a0；B、B、x 不大于 5 可表示为 x5 C、x 与 1 的和是非负数可表示为x10；D、m 与 4 的差是负数可表示为m40 3若 mn，则下列各式中正确的是（）A、m2n2 B、2m2n C、

7、2m2n D、22nm4下列说法错误的是（）A、1 不是 x2 的解B、0 是 x1 的一个解C、不等式 x33 的解是 x0 D、x6 是 x70 的解集5下列数值：2，1.5 ，1，0，1.5 ，2 能使不等式 x32 成立的数有（）个.A、2 B、3 C、4 D、5 6不等式 x23 的解集是（）A、x2 B、x3 C、x5 D、x5 7如果关于 x 的不等式（ a1）xa1 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是（）A、a0 B、a0 C、a1 D、a1 8已知关于 x 的不等式 xa1 的解集为 x2，则 a的取值是（）A、0 B、1 C、2 D、3 9满足不等式 x13 的自然数是

8、（）A、1，2，3，4 B、0，1，2，3，4 C、0，1，2，3 D、无穷多个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 6 页10下列说法中： 若 ab，则 ab0；若 ab，则 ac2bc2；若 acbc，则 ab；若 ac2bc2，则 ab. 正确的有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个11下列表达中正确的是（）A、若 x2x，则 x0 B、若 x20，则 x0 C、若 x1 则 x2x D、

9、若 x0，则 x2x 12如果不等式 axb 的解集是 xab，那么 a的取值范围是（）A、a0 B、a0 C、a0 D、a0 二、填空题1不等式 2x5 的解有 _个.2 “a的 3 倍与 b 的差小于 0”用不等式可表示为 _ . 3 如果一个三角形的三条边长分别为5， 7， x， 则 x 的取值范围是 _. 4在 2x3 中，整数解有 _. 5下列各数0，3，3，0.5 ，0.4 ，4，20 中，_是方程 x30的解； _是不等式 x30 的解； _ 是不等式 x30. 6不等式 6x0 的解集是 _. 7用“ ”填空：（1）若 xy，则2_2yx； （2）若 x2y2，则 x_y；（3

10、）若 ab，则 1a _ 1 b； （4）已知31x531y5，则 x _ y. 8若 m33m，则 m 的取值范围是 _. 9不等式 2x15 的解集为 _. 10若 65a66b，则 a 与 b 的大小关系是 _. 11若不等式 3xn0 的解集是x2，则不等式3x n0 的解集是_. 12三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有_组. 13如果 a2，那么 a 与a1的大小关系是 _. 14由 xy，得 axay，则 a _0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

11、- 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 6 页三、解答题1根据下列的数量关系，列出不等式（1）x 与 1 的和是正数（2）y 的 2 倍与 1 的和大于 3 （3）x 的31与 x 的 2 倍的和是非正数（4）c与 4 的和的 30不大于 2 （5）x 除以 2的商加上 2，至多为 5 （6）a与 b 的和的平方不小于2 2利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. （1）4x33x （2）4x4 （3） 2x40 （4）31x25 3已知有理数 m、n 的位置在数轴上如图所示，用不等号填空. （1）nm _0； （2）mn _0；（3）m

12、n _0；（4）n1 _0；（5）mn _0；（6）m1_0. 4已知不等式5x26x1 的最小正整数解是方程3x23ax6 的解，求 a 的值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 6 页5试写出四个不等式，使它们的解集分别满足下列条件：（1） x 2 是不等式的一个解；（2） 2，1，0 都是不等式的解；（3） 不等式的正整数解只有1，2，3；（4） 不等式的整数解只有 2，1，0，1. 6已知两

13、个正整数的和与积相等，求这两个正整数. 解：不妨设这两个正整数为a、b，且 a b，由题意得：abab 则 ababbb2b，a2 a 为正整数， a1 或 2. （1） 当 a1 时，代入式得 1b1b 不存在（2） 当 a2 时，代入式得 2b2b，b2. 因此，这两个正整数为2 和 2. 仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考：是否存在三个正整数，它们的和与积相等？试说明你的理由. 7根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若AB0，则 AB；若 AB=0，则 A=B；若 AB0，则 AB，这种比较大小的方法称为“作差比较法” ，试比较 2x22x 与 x22x 的大小 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -