2022年三角函数性质类高考题汇总 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载6 、2014 新课标全国卷 如图 1-1，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA，终边为射线OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为M，将点 M 到直线 OP 的距离表示成x 的函数 f(x)，则 yf(x)在0，上的图像大致为() 图 1-1 AB CD 6C解析 根据三角函数的定义，点M(cos x，0)， OPM 的面积为12|sin xcos x|，在直角三角形OPM 中， 根据等积关系得点M 到直线 OP 的距离，即 f(x)|sin xcos x|12|sin 2x|，且当 x2时上述关系也成立，故函数 f(x)的图

2、像为选项C 中的图像92014 辽宁卷 将函数y3sin 2x3的图像向右平移2个单位长度，所得图像对应的函数 () A在区间12，712上单调递减B在区间12，712上单调递增C在区间6，3上单调递减D在区间6，3上单调递增9B解析 由题可知， 将函数 y3sin 2x3的图像向右平移2个单位长度得到函数y3sin 2x23 的图像，令22k2x2322k，kZ，即12kx712k ， k Z时 ， 函 数 单 调 递 增 ， 即 函 数y 3sin2x23的 单 调 递 增 区 间 为12k，712k ，kZ，可知当k0 时，函数在区间12，712上单调递增32014 全国卷 设 asin

3、 33，bcos 55， ctan 35，则 () 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载AabcBbcaCcbaDcab3C解析 因为 bcos 55 sin 35sin 33，所以ba.因为 cos 351， 所以sin 35cos 35sin 35.又 ctan 35sin 35cos 35sin 35， 所以 cb， 所以 cba. C4 函数sin()yAx的图象与性质32014 四川卷 为

4、了得到函数ysin (2x1)的图像，只需把函数ysin 2x 的图像上所有的点 () A向左平行移动12个单位长度B向右平行移动12个单位长度C向左平行移动1 个单位长度D向右平行移动1 个单位长度3A解析 因为 ysin(2x1)sin2 x12，所以为得到函数ysin(2x1)的图像，只需要将ysin 2x 的图像向左平行移动12个单位长度112014 安徽卷 若将函数f(x)sin 2x4的图像向右平移个单位，所得图像关于 y 轴对称，则的最小正值是 _11.38解析 方法一：将f(x)sin2x4的图像向右平移个单位，得到ysin 2x42 的图像，由该函数的图像关于y 轴对称，可知

5、sin42 1，即sin 24 1，故 2 4k2，kZ，即 k238，kZ，所以当 0 时，min38. 方法二：由 f(x)sin2x4的图像向右平移个单位后所得的图像关于y 轴对称可知，4 2 2k，kZ，又 0，所以 min38. 142014 北京卷 设函数 f(x)Asin(x )(A，是常数， A0，0)若 f(x)在区间6，2上具有单调性，且f2f23 f6，则 f(x)的最小正周期为_14解析 结合图像得T42232262，即 T. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

6、- - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载42014 浙江卷 为了得到函数ysin 3xcos 3x 的图像，可以将函数y2cos 3x 的图像 () A向右平移4个单位B向左平移4个单位C向右平移12个单位D向左平移12个单位4C解析 ysin 3xcos 3x2cos 3x42cos3 x12，所以将函数y2cos 3x 的图像向右平移12个单位可以得到函数ysin 3xcos 3x 的图像，故选C. 2(三角函数的奇偶性)(2013 浙江高考 )已知函数f(x)Acos(x )(A0，0， R)，则“ f(x)是奇函数”是“ 2”的() A

7、充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解析】若 f(x)是奇函数，则f(0)0，所以 cos 0，所以 2k( k Z)，故 2不成立；若 2，则 f(x)Acos(x 2) Asin(x )，f(x)是奇函数 所以 f(x)是奇函数是 2的必要不充分条件【答案】C 4(三角函数的图象变换)(2013 课标全国卷 )函数 ycos(2x )( ) 的图象向右平移2个单位后，与函数ysin 2x3的图象重合，则 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

8、 - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【解析】ycos(2x )的图象向右平移2个单位得到ycos 2 x2的图象，整理得 ycos(2x )其图象与 ysin(2x3)的图象重合， 322k ， 3 22k ，即 562k.又 ， 56. 【答案】56变式训练3(2013 湖北高考改编)将函数y3cos xsin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 _【解析】y3cos xsin x2cos x6，平移后得 y2cos xm6，且图象关于y 轴对称，则 m6k( k Z)，令 k0，得 m

9、6， m 的最小值是6. 【答案】61(2013 长沙质检 )将函数 ysin(2x )的图象沿x 轴向左平移8个单位后， 得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为() A.34B.4C0D4【解析】ysin(2x ) 向左平移8个单位ysin 2 x8sin 2x4. 当 34时， ysin(2x) sin 2x，为奇函数；当 4时， ysin 2x2cos 2x，为偶函数；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习

10、好资料欢迎下载当 0 时， ysin 2x4，为非奇非偶函数；当 4时， ysin 2x，为奇函数故选B. 【答案】B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(2013 山东高考 )设函数 f(x)323sin2x sin xcos x (0)， 且 yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4. (1)求 的值；(2)求 f(x)在区间 ，32上的最大值和最小值【思路点拨】第一问先利用倍角公

11、式化为yAsin(x )的形式， 再利用图象研究周期关系，从而确定.第二问在限制条件下求最值，需要利用不等式的性质求出2x3的范围，再进行求解【自主解答】(1)f(x)323sin2x sin x cos x3231cos 2x212sin 2 x32cos 2 x12sin 2x sin 2x 3. 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4，又 0，所以2244. 因此 1. (2)由(1)知 f(x) sin 2x3. 当 x32时，532x383. 所以32sin2x31. 则 1 f(x)32. 故 f(x)在区间 ，32上的最大值和最小值分别为32， 1. 1f(x)323si

12、n2x sin x cos x 式子结构复杂，利用倍角公式化简时要避免符号名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载出错导致式子结构不能化成yAsin(x )这一标准形式(2)第(2)问中，易盲目认为f(x)在 ，32上单调错求最值2求 yAsin(x )的单调区间或最值要先化为正，然后把 “x ”整体看成一个变量，代入相应单调区间求解变式训练 2(2013 安徽高考 )已知函数f(x)4cos x si

13、n x 4( 0)的最小正周期为.(1)求 的值；(2)讨论 f(x)在区间0，2上的单调性【解】(1)f(x)4cos x sin x42 2sin x cos x22cos2 x2(sin 2xcos 2 x)22sin 2x42. 因为 f(x)的最小正周期为 ，且 0，从而有22 ，故 1. (2)由(1)知， f(x)2sin(2x4)2. 若 0 x2，则42x454. 当42x42，即 0 x8时， f(x)单调递增；当22x454，即8x2时， f(x)单调递减综上可知， f(x)在区间0，8上单调递增，在区间8，2上单调递减 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -