2022年一次函数压轴题训练 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载ABCOy2y1xyP一次函数压轴题训练知识要求： 1、掌握两直线的位置关系 2、待定系数法求一次函数的解析式 3、会求两直线的交点坐标 4、在平面直角坐标系中表示图形的面积 5、掌握特殊图形（等腰三角形，平行四边形，菱形等等）的性质 6、掌握坐标与距离的关系 7、在动点问题中用含t （相关字母）的代数式表示距离或者坐标 8、掌握直线的平移法则 9,、分类讨论思想的灵活应用（会找图形变化的极限情况）典型例题题型一、 A卷压轴题一、 A卷中涉及到的面积问题例 1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1223yx与 x 轴、y 轴分别相交于点A和点 B，直线2 (0)ykx

2、b k经过点 C（1，0）且与线段AB交于点 P，并把 ABO分成两部分（1）求 ABO的面积；（2）若 ABO被直线 CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。练习 1、如图，直线1l过点 A（0，4） ，点 D（4，0） ，直线2l：121xy与x轴交于点C，两直线1l，2l相交于点B 。（1） 、求直线1l的解析式和点B的坐标；（2） 、求 ABC的面积。A B C O D x y 1l2l名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页

3、 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、如图，直线OC 、BC的函数关系式分别是y1=x 和 y2=2x+6，动点 P（x，0）在 OB上运动（ 0 xy2？（2）设 COB 中位于直线m左侧部分的面积为s，求出 s 与 x 之间函数关系式（3）当 x 为何值时，直线m平分 COB的面积？（ 10 分）二、 A卷中涉及到的平移问题例 2、 正方形 ABCD 的边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在 X 轴的正半轴上，且A点的坐标是（ 1，0） 。直线 y=43x-83经过点 C，且与 x 轴交与点 E，求四边形AECD 的面积；若直线l经过点 E且将正方形

4、ABCD 分成面积相等的两部分求直线l的解析式，若直线1l经过点 F0 .23且与直线 y=3x 平行 , 将中直线l沿着 y 轴向上平移32个单位交 x 轴于点M, 交直线1l于点N, 求NMF的面积 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载题型二、 B卷压轴题一、一次函数与特殊四边形例 1、如图，在平面直角坐标系中，点A、B 分别在 x 轴、 y 轴上，线段OA 、OB的长(0A0) 的图象 ,

5、 直线 PB是一次函数nnxy(3m) 的图象 , 点 P是两直线的交点 , 点 A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及 PAB的度数；（2）若四边形PQOB 的面积是211，且 CQ:AO=1:2，试求点 P 的坐标，并求出直线PA与 PB 的函数表达式；（3）在（ 2）的条件下，是否存在一点D，使以 A、B、P、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。x A O B P Q C y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

6、理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二、一次函数与三角形例 2、如图 , 矩形 OABC 在平面直角坐标系内(O 为坐标原点 ), 点 A在x轴上 , 点 C在y轴上, 点 B的坐标为(-2,32), 点 E是 BC的中点 , 点 H在 OA上, 且 AH=21, 过点 H且平行于y轴的 HG与 EB交于点 G,现将矩形折叠 , 使顶点 C落在 HG上 , 并与 HG上的点 D重合 , 折痕为 EF,点 F 为折痕与y轴的交点 . (1) 求 CEF的度数和点D的坐标 ;(3分) (2) 求折痕 EF所在直线的函数表达式

7、;(2 分) (3) 若点 P 在直线 EF上, 当PFD为等腰三角形时, 试问满足条件的点P有几个 ,请求出点 P的坐标 , 并写出解答过程 .(5 分) 练习 . （2010?黑河）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12 的图象分别交x 轴， y 轴于 A，B 两点过点A的直线交 y 轴正半轴与点M ，且点 M为线段 OB的中点（1）求直线 AM的函数解析式（2）试在直线AM上找一点 P，使得 S ABP=SAOB，请直接写出点P的坐标（3）若点 H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以 A，B，M ，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若

8、不存在，请说明理由x y F C E B G A H O D x y F C E B G A H O D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载三、重叠面积问题例 3、已知如图，直线343yx与x轴相交于点A，与直线3yx相交于点P求点P的坐标请判断OPA的形状并说明理由动点E从原点O出发，以每秒 1 个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合） ，过点E分别作EFx轴于F，EBy

9、轴于B设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求：S与t之间的函数关系式F y O A x P E B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载练习 1、如图，已知直线1l:2xy与直线2l：82xy相交于点 F，1l、2l分别交x轴于点 E 、G，矩形 ABCD 顶点 C、D分别在直线1l、2l，顶点 A、B都在x轴上，且点B与点 G重合。（1） 、求点 F的坐标和 GEF的度数；（2）

10、、求矩形 ABCD 的边 DC与 BC的长；（3） 、若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1 个单位长度的速度平移，设移动时间为t60t秒，矩形 ABCD与GEF重叠部分的面积为s，求 s 关于t的函数关系式， 并写出相应的t的取值范围。2、如图，过A（8，0） 、B（0，8 3）两点的直线与直线xy3交于点C平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1 个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边DEF，设DEF与BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t （秒） （1）直接写出C点坐标和 t 的取值范围；（2）求

11、 S与 t 的函数关系式；（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由A B C D E F G O x y 1l2l名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3、 （衡阳市）如图，直线4xy与两坐标轴分别相交于A.B 点，点 M是线段 AB上任意一点（ A.B 两点除外），过 M分别作 MC OA于点 C

12、，MD OB于 D（1）当点 M在 AB上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点 M运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3） 当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动， 设平移的距离为)40aa（，正方形 OCMD 与 AOB重叠部分的面积为S试求 S 与a的函数关系式并画出该函数的图象四、关系式问题例 4、如图，已知直线的解析式为，直线与 x 轴、y 轴分别相交于A、B 两点，直线经过 B、C两点，点 C的坐标为 （8，0） ，又已知点 P在 x 轴上从点A向点 C移动，点 Q在直线从点 C向

13、点 B移动 .点 P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1 个单位长度，设移动时间为t 秒（）. （1）求直线的解析式 . （2）设 PCQ 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数关系式 . B x y M C D O A 图（1）B x y O A 图（2）B x y O A 图（ 3）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载练习 1、 （2011?鸡西）已知直线y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交

14、于 A、B两点， ABC=60 ，BC与 x 轴交于点 C（1）试确定直线BC的解析式（2）若动点 P 从 A 点出发沿 AC向点 C运动（不与A、C重合），同时动点Q从 C 点出发沿 CBA向点 A运动（不与 C 、A重合） ，动点 P的运动速度是每秒1 个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2 个单位长度设APQ的面积为 S，P点的运动时间为t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（ 2）的条件下，当APQ的面积最大时， y 轴上有一点 M ，平面内是否存在一点N，使以 A、Q、M 、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由2、 （

15、2011?河池）已知直线l 经过 A（6，0）和 B（0，12）两点，且与直线y=x 交于点 C（1）求直线 l 的解析式；（2）若点 P（x，0）在线段OA上运动，过点P 作 l 的平行线交直线y=x 于 D，求 PCD的面积 S与 x 的函数关系式； S有最大值吗？若有，求出当S最大时 x 的值；（3）若点 P （ x，0）在 x 轴上运动，是否存在点P，使得 PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -