2022年上,二次函数应用的类型 .pdf

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1、教师一对一个性化教案学生姓名年级9 年级科目数学日期时间段课时教学目标教学内容二次函数应用专题训练个性化学习问题解决掌握二次函数常见题型应用的最值问题教学重点、 难点及考点分析重难点 : 函数解析式的确定以及根据实际情况处理最值问题教学过程Part1 桥隧道【基础题型】1.如图所示的抛物线的解析式可设为，若 ABx 轴，且 AB4，OC1，则点 A的坐标为，点 B 的坐标为；代入解析式可得出此抛物线的解析式为。2.飞机着陆后滑行的距离s（单位： m）与滑行的时间t（单位： s）的函数关系式是：25.160tts.飞机着陆后滑行多少秒(m)后才能停下来. 例题 1：有座抛物线形拱桥(如图 )，正

2、常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。例题 2 如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥顶部3m 时，水面宽AB 为 6m，当水位上升 0.5m 时：（1）求水面的宽度CD 为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。若游船宽 （指船的最大宽度） 为 2m， 从水面到棚顶的高度为1.8m， 问这艘游船能否从桥洞下通过？若从水面到棚顶的高度为74m 的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘穿的最大宽度是多少米？y x O

3、 A B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 教学过程例题 3.许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x 轴表示桥面， y 轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称.经过测算，中间抛物线的解析式为211040yx，并且BD=12CD. （1）求钢梁最高点离桥面的高度OE 的长；（2）求桥上三条钢梁的总跨度AB 的长；（3）

4、若拉杆DE拉杆 BN，求右侧抛物线的解析式. 例题 4. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 1 所示）, 拱高 6m, 跨度 20m, 相邻两支柱间的距离均为5m(1) 将抛物线放在所给的平面直角坐标系中（如图2 所示） , 求抛物线的解析式；(2) 求支柱EF的长度；(3) 拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带） , 若并排行驶宽2m、高 3m 的汽车 ,要求车与车之间, 车与隔离带之间的间隔均为0.5米, 车与桥的竖直距离至少为0.1 米, 问其中一条行车道最多能同时并排行驶几辆车？图 1 图 2 例 5.如图 1，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度 20m，相邻两支

5、柱间的距离均为5m（1）如图 2，将抛物线放在所给的直角坐标系中，求该抛物线的解析式（不需要写出自变量x 的取值范围） ；（2）求支柱EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - M y M 2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由Part2 球类问题例题 6：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知

6、球出手时离地面高209米，与篮圈中心的水平距离为8 米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈? 例题 7.如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B有人在直线AB 上点 C（靠点 B 一侧） 竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB 4 米， AC3 米，网球飞行最大高度OM=5 米，圆柱形桶的直径为0.5 米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）（1）求此抛物线的解析式（

7、2）如果竖直摆放5 个圆柱形桶，网球能不能落入桶内？（3）若网球可以落入桶内，则竖直摆放圆柱形桶的个数为_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 第 23 题图例题 8如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可视作抛物线c1 的一部分，绳子两端的间距AB为 6 米，到地面的距离AO 和 BD 均为 0.9 米当绳甩到最低处时刚好擦过地面，其形状（图中虚线）视作抛物线c1 与关于直线AB 对称的抛物线c2 的一部分以点O

8、为原点建立如图所示的平面直角坐标系(1)求抛物线c1 的解析式 (不写自变量的取值范围)；(2)如果身高为1.6 米的小华站在OD 之间，且距点 O 的水平距离为t 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，求出t 的取值范围例题 9（硚口 2013 模拟二）如图，足球场上守门员在离地面1 米的第 23 题图第 23 题图xyBAOD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 处开出一高球，球的运动轨迹AMC 看作一条抛物线的一部

9、分， 运动员乙在离守门员站立地点的水平距离6 米的处发现球在自己头的正上方达到最高点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - ，距地面4 米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式; （2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

10、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - （3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再笔直向前跑多少米？（取）例题 10、在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面3625米的 P 点处击球，求的运动轨迹PAN 看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高A 时，其高度为4米，离甲运动员站立点O 的水平距离为4 米，球网 BC 离点 O 的水平距离为4.5 米，以点 O 为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M 的坐标为（ m，0）. (1)求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）（2）羽毛球边

11、距离点C 的水平距离为5.18 米，此次发球是否会出界？（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为3 米，若乙因为直接高度不够而失球，求m 的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 例 11科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）温度 x/-4 -2 0 2 4 4.5 植物每天高度增长量y/mm 41 49 49 4

12、1 25 19.75 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y 是温度 x 的函数，且这种函数是反比例函数，一次函数，二次函数中的一种。（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大；（3）如果实验室温度保持不变，在10 天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度 x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果。例 12.如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m) 满足关系式y=a(x-6)2+h.

13、已知球网与O 点的水平距离为9m，高度为 2.43m，球场的边界距O 点的水平距离为18m。（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围。AOxy边界球网18962名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - Part3 利润问题例 12.某水果批发商销售每箱进价为

14、40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场调查发现，若每箱以50 元的价格调查，平均每天销售90 箱，价格每提高1 元，平均每天少销售3 箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元 /箱）之间的函数关系式（3 分）（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元 /箱）之间的函数关系式（3 分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4分）例 13.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系，如图12-所示；种植花卉的利

15、润2y与投资量x成二次函数关系，如图12-所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - x/元50 1200 800 y/亩Ox/元100 3000 2700 z/元O例 14.在 2013 年青岛崂山北宅樱桃节前夕，?某果品批发公司为指

16、导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价 x（元 /千克）25 24 23 22 销售量 y（千克）2000 2500 3000 3500 （1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断y 与 x 之间的函数关系，并求出y 与 x 之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13 元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元 /千克）之间的函数关系式，并求出当 x 取何值时， P 的值最大？例 15.某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴

17、菜农若干元经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系随着补贴数额x的不断增大， 出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

18、名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 的最大值例 16.一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5 月 1?日起的 50 天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图（a）的一条线段表示；?它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图（ b）中的抛物线的一部分来表示（1）求出图（ a）中表示的市场售价y1 与上市时间x 的函数关系式（2）求出图（ b）中表示的种植成本y2 与上市时间x 的函数关系式（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千

19、克，时间单位：天）Part4 几何动点问题例 17.如图， 等腰梯形 ABCD 中，AB=4 ，CD=9 ，C=60 ，动点 P 从点 C 出发沿 CD 方向向点D 运动，动点 Q 同时以相同速度从点D 出发沿 DA 方向向终点A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求 AD 的长；（2）设 CP=x，问当 x 为何值时 PDQ 的面积达到最大，并求出最大值；例 18.如图 : 在一块底边BC 长为 80 、 BC 边上高为60 的三角形ABC 铁板上截出一块矩形铁板EFGH , 使矩形的一边FG 在 BC 边上 , 设 EF 的长为x, 矩形 EFGH 的面积为y

20、2cm. (1) 试写出y与x之间的函数关系式(2) 当x取何值时 , y有最大值 ? 是多少 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 例 19.如图， 在等边三角形ABC 中，AB=2 ，点 D、E 分别在线段BC、AC 上（点 D 与点 B、C 不重合），且 ADE=600. 设 BD=x,CE=y. （1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？CEDBA例 20.已知：

21、 如图， 直角梯形ABCD中，ADBC，90Ao，10BCCD，4sin5C(DM/CD=4/5) (1)求梯形ABCD的面积；(2)点EF，分别是BCCD，上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1 个单位的速度同时出发，连接EF求EFC面积的最大值，并说明此时EF，的位置ABCDEFNM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - (第例 21.如图，在 ABC 中， C45 ，BC

22、10，高 AD8，矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上， E、F两点分别在AB、 AC 上， AD 交 EF 于点 H （1）求证：AHADEFBC； （2）设 EFx，当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大 ?并求其最大值；（3）当矩形 EFPQ 的面积最大时， 该矩形 EFPQ 以每秒 1个单位的速度沿射线QC 匀速运动 (当点 Q 与点 C 重合时停止运动)，设运动时间为t 秒，矩形 EFFQ 与ABC 重叠部分的面积为S，求 S与 t 的函数关系式课后作业班主任审批签字教学主任审批签字名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -