2022年七年级数学第四章图形的初步认识复习课华东师大版知识精讲 .pdf

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1、七年级数学第四章图形的初步认识复习课华东师大版【本讲教育信息 】一. 教学内容：第四章图形的初步认识复习课学习要求 1. 直观认识立体图形，视图和展开图。 2. 直观认识平面图形，了解图形的分割和组合。 3. 正确理解两点间的距离，点到直线的距离。 4. 掌握点、线段、直线、射线的表示方法。 5. 认识线段间的数量关系。 6. 理解角的两种定义。 7. 认识角与角之间的数量关系。 8. 了解同位角、内错角、同旁内角的概念，并学会识别。 9. 会识别平行线，会根据图形中的已知条件，通过简单说理，得出欲求结果。知识内容（一）生活中的立体图形本节所学习的立体图形仅限于柱体、锥体和球体的一部分。 1.

2、 柱体的分类与特征（1）圆柱：底面是圆，侧面是曲面。（2）棱柱：底面是三角形（三棱柱），侧面是正方形或长方形。底面是四边形（四棱柱），侧面是正方形或长方形。底面是五边形（五棱柱），侧面是正方形或长方形。底面是六边形（六棱柱），侧面是正方形或长方形。其中正方体的底面是正方形，并且每条棱都相等。 2. 锥体的分类与特征（1）圆锥：底面是圆，侧面是曲面。（2）棱锥：底面是三角形（三棱锥），侧面是三角形。底面是四边形（四棱锥），侧面是三角形。底面是五边形（五棱锥），侧面是三角形。底面是六边形（六棱锥），侧面是三角形。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

3、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 3. 多面体与欧拉公式多面体：围成立体图形的面是平的面。欧拉公式：顶点数面数棱数2 即：VFE2式中 V是多面体的顶点数，F 是面数， E是棱数。（二）画立体图形画立体图形，采用的是常见的正投影，即当光线与投影垂直时的投影。 1. 什么是三视图（1）就是从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。这样就把一个物体转化为平面的图形，即视图法。（2）我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，其中把从正面看到的图形

4、叫做正视图（或主视图）；从上面看到的图形叫做俯视图；从侧面看到的图形叫做侧视图，依观看的方向不同，有左视图、右视图。（3）视图法是画立体图形的一种方法。 2. 由立体图形到视图的画法（1）三视图如下的投影对应关系：如图所示为一长方体的三视图，可发现它有如下投影关系：上图为一长方体的三视图，我们会发现三视图有如下投影关系： V、H面投影：长对正， V、W面投影：高平齐， H、W面投影：宽相等。对视图而言，可以说成：正视图，俯视图：长对正，正视图，左视图：高平齐，俯视图，左视图：宽相等。可简单记为口诀：正、俯长对正；正、左高平齐；俯、左宽相等。（2）如何画三视图？先分别从正面、上面、左面看是什么图

5、形，再注意：正视图和俯视图“长对正”；正视图和左视图要“高平齐”。再就是注意，俯视图和左视图要“宽相等”，这样才能正确地画出简单的立体图形的三视图。 3. 由视图到立体图形（即读图）由视图到立体图形，根据视图想像出视图反映的物体的立体形状，我们称为读图。 读图的一般知识： 长、宽、高的关系： 正视图和俯视图的长度相等，正视图和左视图高度相等，俯视图和左视图的宽度相等。上、下、前、后、左、右的关系：读图时，可从正视图上分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16

6、页 - - - - - - - - - 清物体各部分的上、下和左、右的位置；从俯视图上分清物体各部分的左、右和前、后的位置；从左视图上分清物体的上、下和前、后的位置。（三）立体图形的展开图 1. 由多面体求平面展开图（1）设想沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。通过自己动手操作， 经历和体验图形的变化过程，可以发现一个多面体会有不同的展开方式，而且按不同的展开方式展开，可以得到不同的平面展开图。（2）由什么多面体展开而成的平面图形，就叫做什么多面体的平面展开图。 2. 由平面展开图判断多面体可把平面展开图复制下来，通过亲手折叠，就可发现是什么多面体了。（四）平面图形 1

7、. 圆的定义圆：是由曲线组成的封闭图形。 2. 多边形的定义（1）多边形：由一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。（2） 多边形的名称： 按照组成多边形的边数，多边形可分为三角形、 四边形、五边形，（3）多边形的分割 n边形从一个顶点出发可作n3条对角线，将n 边形分成n2个三角形。（五）最基本的图形点和线点和线是两个最基本的图形，线段是最基本最原始的概念，由“线段” 引入“射线” “直线” 。 1. 线段、射线、直线的区别线段射线直线图形表示方法线段 AB （BA ） 或线段 a （字母无序）射线 OA （字母有序）直线 AB （BA ） 或直线 a （字母无序）端点两个一个无长度可度量长度

8、无无延伸方向不向任何一方延伸向 OA方向无限延伸向两方无限延伸 2. 线段和直线的基本性质（公理）（1）线段公理：两点之间，线段最短。（2）两点间的距离：连接两个点的线段的长度。（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。（4）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 3. 线段的大小比较方法比较线段的大小方法可有两种：叠合法与度量法。（六）角 1. 角的两种定义名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 角

9、是由两条有公共端点射线组成的图形，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 2. 角的表示方法角的表示方法有三种：（1）用三个大写字母表示。（2）当角的顶点处只有一个角时，用一个大写字母表示。（3）用一个数字或一个希腊字母表示。 3. 角的分类按角的大小分为锐角（）直角（）钝角（）平角（）周角（）0909090180180360 4. 角的度量及角的大小比较（1）角的度量用度、分、秒制。160160，。（2）角的大小比较，有叠合法和度量法两种方法。 5. 角的特殊关系（1）若90，则 、互为余角。（2）若180，则 、互为补角。（3）同角（或等角）的余角相等。（4）同角（或等角）的

10、补角相等。（5）对顶角的性质：对顶角相等。 6. 角的平分线角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。 7. 画一个角等于已知角画一个角等于已知角有两种方法：量角器法与圆规直尺法。 8. 如何表示方向象限角：以正北或正南方向到被测目标之间的夹角。（七）相交线 1. 垂线的定义及其性质（1）定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就叫这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。（2）性质经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短。 2. 垂线段和点到直线的距离的概念（1）

11、垂线段：过直线外一点画这条直线的垂线以这点和垂足为端点的线段。（2）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 3. 同位角、内错角、同旁内角的特征（1）同位角特征截线同旁被截两线的同方向名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - （2）内错角特征截线两旁被截两线之间（3）同旁内角特征截线同旁被截两线之间（八）平行线 1. 平行线的定义与平行公理（1）平行线：在同一平面内不相交的两条直线。（2）平行公理：经过已

12、知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 2. 平行线的识别方法（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。（4）垂直于同一条直线的两条直线互相平行。（5）平行于同一条直线的两条直线互相平行。 3. 平行线的特征（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。 4. 一个角的两边与另一个角的两边的平行与垂直关系（1）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补。当一个角的两边与另一个角的两边方向都相同或都相反时，这两个角相等； 当一个角的两边与另一个角的两边一组方向相同而另一组方向相反

13、时，这两个角互补。（2）一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角相等或互补。 5. 常见的几种两条直线平行或垂直的结论（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行。（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行。（3）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直。（4）一组邻补角的角平分线互相垂直。【典型例题】例 1. 下列说法中错误的序号是（）球体不是多面体；柱体都是多面体；圆锥是多面体；棱柱、棱锥都是多面体。 A. B. C. D. 解： 选 A 例 2. 由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图如下图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正

14、方体的个数，请你画出这个几何体的正视图和左视图。解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 例 3. 下面的第一个长方形已经被直线划分，利用这个已经给出的图形，看一看在每个图形中，黑色部分各占整个图形的多少？用最简单的分数形式将答案表示出来。解： 由图可知：（1）12； （2）12； （3）12； （4）14；（5）12； （6）38； （7）58； （8）38；（9）58； （10）38； （11）58例 4. 已知

15、线段ABcm8，在直线 AB上有一点 C， 且BCcm4，M为线段 AC的中点。求线段 AM的长。分析： 题目中只说明A、B、C三点共线，但无法判断点C是在线段AB上，还是在线段AB的延长线上，所以要分两种情况来求AM的长。解： （1）当点 C在线段 AB上时，如图所示：M是 AC的中点AMAC12又ACABBCABBC，84AMABBCcm1212842 ()（2）当点 C在线段 AB的延长线上时，如图所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 -

16、- - - - - - - - M是 AC的中点AMAC12又ACABBCABBC，84AMACABBCcm121212846 ()答： 综合（ 1） 、 （2）可知， AM的长度为 2 cm 或 6 cm。点评：当题目中条件不能确切判断是哪一种位置关系时，要对所有可能的位置关系进行考虑。例 5. 把一张长方形纸条按如图所示那样折叠后，若得到 AOB50，则 BOG的度数是多少？你能用推理的方法求出来吗？解： 由题意知 BOG BOG 又 BOB BOG BOG 2BOG 180 50 130B OG1301265例 6. （1）如图， O是直线 AB上一点， OD平分 AOC ，OE平分 C

17、OB ，请找出与COE 互余的角。DC E AOB （2）如图， CO AB ，OD OE ，则图中共有互余的角的对数是_。D C E A O B 1 3 4 2 （3）如图， ACB 90， CD AB ，则图中互余的角有_对。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - C1 2 ADB 解： （1）与 COE 互余的角有 COD 、 AOD 理由如下： AOC BOC 180又 OE平分 BOC ，OD平分 AOC C

18、OEBOCDOCAOCCOEDOCBOCAOC1212121801290，（2）4 对分别是 1 与2、 2 与 3、3 与 4、 1 与 4 互余。（3）4 对分别是 A与1、 1 与 2、2 与 B、 A与 B互余。下图中，条件同（2） ，试说出图中共有几对互余的角（答案：6 对）C D E A O B F 下图中， ACB 90， CD AB于点 D，DE AC于点 E，图中互余的角共有多少对（答案： 8 对）CE 2 BA 3 4 1 例 7. 如图， AB CD ，EO与 FO相交于点 O ，试猜想 1、 2、 3 之间的关系，并说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

19、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - A E B 1 2 O 3 C F D 解： 过 O作 MN AB A E B 1 M 2 O N 3 C F D AB CD AB MN CD （两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 1 EOM ，3 FOM 1 3 EOM FOM EOF 2 2 1 3 例 8. 已知：如图， CD AB ，垂足为 D，点 F 是 BC上任意一点， FEAB ，垂足为E，且1 230， 384，求 4 的度数。A D

20、G B F CE 1 2 3 4 5 分析：把 CD AB ，FEAB在图形中标出后，不难看出 EFCD ，由 1 2，5 2，又得 DG BC ，再利用平行线的性质求4。解： CD AB，FEAB （已知） CDB FEB 90（垂直的定义）CD FE（同位角相等，两直线平行） 5 2（两直线平行，同位角相等） 1 2（已知） 5 130（等量代换）DG BC （内错角相等，两直线平行） BCA 384（两直线平行，同位角相等） 4 BCA 584 3054说明：（1）本例综合运用了平行线的判定与性质，运用时必须分清“判定”与“性质”的区别，避免因果倒置。（2）可用“垂直于同一直线的两直线也

21、互相平行”直接证CD FE。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 【模拟试题】（答题时间： 70 分钟）一. 选择题。 1. 下列图形，（）都是柱体。 2. 下列图形中， （）是四棱锥的三视图。 3. 下列说法正确的是（） A. 两点之间，直线最短。 B. 大于直角的角叫做钝角。 C. 若两个角互为余角，则这两个角不可能相等。 D. 一个锐角的补角比这个锐角的余角大90。 4. 三条直线相交于一点，构成对顶角是（）

22、A. 4对B. 5对C. 6 对D. 7 对 5. 下列说法正确的是（） A. 两直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 B. 平行线中同位角的平分线互相平行。 C. 相等的角是平行线所得的内错角。 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离。 6. 如图（ 1） ，AB CD ，那么 AE F C等于（）图（ 1） A. 540B. 360 C. 720 D. 270 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - -

23、- 7. 下列命题中正确的是（） A. 两直线相交所成四个角中有两个相等，那么这两条直线垂直。 B. 两直线相交所成四个角中两对角相等，则这两条直线垂直。 C. 两条直线相交所成四个角中若有两个角互补，则这两直线垂直。 D. 两条直线相交所成四个角中有两个对顶角互补，则这两直线垂直。 8. 如图（ 2） ，ab/，图中与 相等的角有（）图（ 2） A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4 个 9. 如图（ 3） ，下列条件中不能判断ABCD的是（） A. 3 4 B. 1 2 C. B BCD 180 D. D BAD 180 10. 如图（ 4） ， BE平分 ABC ，DE BC，图中相等

24、的角共有（）图（ 4） A. 3对B. 4对C. 5 对D. 6 对二. 填空题。 11. 把下列图形的名称填在括号内：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 12. 一个多面体有12 条棱， 6 个顶点，则这个多面体是_面体。 13. 下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称： 14. 按角的位置关系填空，如图（5） ， A 与 1 是 _； A 与 3 是_； 2与 3是_。图（ 5） 15.

25、如图（ 6） ， ABC 120， BCD 85，AB ED ，则 CDE _。图（ 6） 16. 如图（ 7） ， AC BC ，CD AB，D 为垂足，图中有_个直角，点C 到直线AB的距离是 _。 17. 计算： 2930 _ 18.25 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 2345 2420 _ 5615 3228 _ 18. 如图（8）所示，图中小于平角的角有_个，把它们分别表示出来_ _ 。 19.

26、 如图（9）所示，如果 _ _，那么根据 _ _ ，可得AB CD ；如果AD BC ，那么根据_，可得_ _180。 20. 每过 1 min ，时钟的分针转了_度的角，时针转了_度的角。三. 作图题。 21. 如图（ 10） ，已知 ABC ，按下列要求画图。（1）过 A作 BC的垂线 AD ；（2）过 C作 AB的垂线 CE ；（3）过 B作 AC的垂线 BF 。 22. 如图（ 11） ，在 ABC所在平面中画一条直线，使得与A成同旁内角的角有4 个。四. 解答题。 23. 如图所示，直线AB 、CD交于 O ，OE平分 BOD ，若 AOC BOC 23，求 DOE 的度数。名师资料

27、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - C A BO E D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 试题答案一. 选择题。 1. C 2. B 3. D 4. C 5. B 6. A 7. D 8. C 9. A 10. C 二. 填空题。 11.

28、 圆柱；五棱锥；三棱柱 12. 八 13. 五棱锥；四面体；三棱柱；长方体 14. 同旁内角；同位角；内错角 15. 25 16. 3；线段 CD的长 17. 29.5； 1815； 485；2347 18. 6； AOB ； AOC ； AOD ； BOC ； BOD ； COD 19. BAC ；ACD ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；DAB ； B（或 BCD ； D） 20. 6；0.5 三. 作图题。 21. E F A B D C 22. 四. 解答题。 23. 解： AOC BOC 180AOC BOC 23 AOC 72， BOC 108 BOD AOC BOD 72又 OE平分 DOB DOEBOD12127236名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -