2022年中考试题分类汇编相交线平行线三角形 2.pdf

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1、学习好资料欢迎下载2007 年中考试题分类汇编 相交线平行线三角形一、选择题1、 （ 2007 河北省）如图1，直线 a，b 相交于点 O，若 1 等于 40，则 2 等于（） C A50B60C140D1602、（2007 浙江义乌） 如图，点 P 是 BAC 的平分线 AD 上一点， PEAC 于点 E 已知 PE=3，则点 P 到 AB 的距离是（）A A3B4 C5 D6 2、 （ 2007 重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为（） C （ A）200 （B）1200 （C）200 或 1200 （D）360 3、 （ 2007 浙江义乌）如图，

2、ABCD， 1=110 ECD=70， E 的大小是（）B A30B40C50D605、 （ 2007 天津）下列判断中错误的是（）B A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等4、 （ 2007 甘肃陇南）如图，在ABC 中，DEBC，若，DE4，则 BC=（）D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - -

3、 - - - - - 学习好资料欢迎下载A9 B10 C11 D12 5（2007 四川资阳）如图5，已知 ABC 为直角三角形，C=90 ，若沿图中虚线剪去C，则 1+2 等于 ( )C A. 90 B. 135 C. 270 D. 3156、 （ 2007 四川资阳）如图8，在 ABC 中，已知 C=90 ，AC60 cm，AB=100 cm，a、b、c是在 ABC 内部的矩形， 它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与 AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与 BC 平行 . 若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c 的个数是 ( )

4、D A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7、 （ 2007 浙江临安）如图，在ABC 中， DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交于点D、E，若 AD=4 ，DB=2 ，则 DEBC 的值为（）A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ABCD8、 （2007 福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE，则下列说法正确的个数有（）C DC平分 BDE；BC 长为； B CD

5、 是等腰三角形；CED 的周长等于 BC 的长。A 1 个；B2 个；C3 个；D4 个。9、 （ 2007 山东日照）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100 米，直角顶点为 A小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC 上找一点 D，连接 AD 作为分割线；方法二：在腰AC 上找一点 D，连接 BD 作为分割线；方法三：在腰AB 上找一点 D，作 DEBC，交 AC 于点 E，DE 作为分割线；方法四：以顶点A 为圆心， AD 为半径作弧，交AB 于点 D，交 AC 于点 E，弧 DE 作为分割线这些分割方法中分割线最短的是（）A （A）方

6、法一（B）方法二（C）方法三（D）方法四二、填空题1 （ 2007 广西南宁）如图1，直线被 直线所 截 ，若，则60 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、 （ 2007 云南双柏）等腰三角形的两边长分别为4 和 9，则第三边长为9 3、 （2007 浙江义乌） 如图，在 ABC 中，点 D、E 分别是边AB、AC 的中点，已知 DE=6cm ，则 BC=_ _cm.12 4、 （2007 福

7、建福州）如图5，点分别在线段上，相交于点，要使，需添加一个条件是（只要写一个条件） 解：，（任选一个即可）5、 （2007 四川德阳） 如图，已知等腰的面积为，点分别是边的中点，则梯形的面积为 _6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6、 （ 2007 浙江杭州）一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为。7、 （ 2007 天津）如图，中， C=90， ABC=60 ， BD 平

8、分 ABC ，若 AD=6 ，则 CD=。 3 8、（2007 辽宁大连）如图 5， 为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具 移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22 米，则旗杆的高为_m12 9、 （2007 湖南岳阳）已知等腰ABC 中，AB=AC ， B=60，则 A_（答案：60）10、 （2007 浙江金华）如图，在由24 个边长都为1 的小正三角形的网格中，点是正六边形的一个顶点，以点为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长11、 （2007 湖南怀化）如

9、图：分别是的中点，分别是，的中点这样延续下去已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载12、 （2007 四川资阳）如图4，对面积为1的 ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB、BC、CA 至点 A1、B1、C1，使得 A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到 A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延

10、长A1B1、B1C1、C1A1 至点 A2、B2、C2，使得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到 A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积S5=_ . 2476099. 三、解答题1、 （ 2007 浙江温州）已知：如图，. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、 （ 2007 重庆）已知，如图，点

11、B、F、C、E 在同一直线上，AC、DF 相交于点G，AB BE，垂足为B，DEBE，垂足为 E，且 ABDE，BFCE。求证：（1） ABC DEF；（2）GFGC。证明：（1）BFCE BFFCCEFC，即 BCEF 又 ABBE，DEBE B E900 又 ABDE ABC DEF （2） ABC DEF ACB DFE GFGC 3、 （2007 浙江金华）如图，在同一直线上，在与中，（1）求证：；（2）你还可以得到的结论是（写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母） （1）证明：，在和中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

12、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）答案不惟一，如：，等4、 （ 2007 甘肃陇南）如图，在ABC 中， AB=AC，D 是 BC 边上的一点， DEAB，DF AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由解：需添加条件是理由是：解：需添加的条件是：BD=CD，或 BE=CF 2 分添加 BD=CD 的理由：如图， AB=AC， B=C4 分又 DEAB，DFAC， BDE =CDF 6 分 BDECDF (ASA) DE= DF8 分添加 BE=CF

13、 的理由：如图， AB=AC， B=C4分DEAB，DFAC， BED=CFD 6 分又 BE=CF， BDE CDF (ASA) DE= DF5、 （ 2007 湖南怀化）如图，求证：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载证明：即：又，6、（ 2007 南充）如图，已知BEAD，CFAD，且 BECF请你判断AD 是 ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由解： AD 是 ABC 的中线理由

14、如下：在RtBDE 和 RtCDF 中，BECF， BDECDF ，Rt BDERtCDF BDCD故 AD 是 ABC 的中线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7、 （ 2007 浙江杭州） 如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面 4 个结论：射线是的角平分线；是等腰三角形；。（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。（1）正确的结论是、；（2）证明略。8

15、、（ 2007 四川乐山）如图（11），在等边中，点分别在边上，且，与交于点。（1）求证：；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）求的度数（1）证明：是等边三角形，又， 4 分 5 分（2）解由（ 1），得 6 分 9 分9、 （2007 重庆）已知，如图：ABC 是等腰直角三角形， ABC 900，AB 10，D 为ABC外一点，边结AD 、BD ，过 D 作 DH AB，垂足为 H，交

16、AC 于 E。（1）若 ABD 是等边三角形，求DE 的长；（2）若 BDAB ，且，求 DE 的长。解：（ 1） ABD 是等边三角形，AB 10， ADB 600，AD AB 10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载DH AB AH AB 5，DH ABC 是等腰直角三角形 CAB 450 AEH 450 EHAH 5，DEDHEH（2） DHAB 且，可设 BH，则 DH，DB BD A

17、B 10 解得：DH 8，BH 6，AH 4 又 EHAH 4，DEDH EH4 10、（ 2007 四川乐山）如图（13），在矩形中，直角尺的直角顶点在上滑动时 （点与不重合） ，一直角边经过点，另一直角边交于点我们知道，结论“”成立（1）当时，求的长；（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由我选做的是 _解（ 1）在中，由，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好

18、资料欢迎下载得，由知，（2）假设存在满足条件的点，设，则由知，解得，此时，符合题意11、（ 2007 山东青岛）已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点 P 到达点 B时， P、Q 两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PBQ 是直角三角形 ? （2）设四边形APQC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形 APQC 的面积是 ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的t 值；不存在，说明理由；（3）设

19、PQ 的长为 x（cm），试确定y 与 x 之间的关系式解：根据题意： APt cm，BQt cmABC 中，AB BC3cm， B60 ，BP(3t ) cm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载PBQ 中，BP3t，BQt，若 PBQ 是直角三角形，则BQP90 或 BPQ90 当 BQP90 时， BQBP即 t(3t )，t1 (秒)当 BPQ90 时， BPBQ3tt，t2 (秒)答：当

20、 t1 秒或 t2 秒时， PBQ 是直角三角形 过 P 作 PMBC 于 M RtBPM 中，sinB，PMPB sinB(3t )SPBQBQ PM t (3t )ySABC SPBQ32 t (3t )y 与 t 的关系式为：y假设存在某一时刻t，使得四边形APQC 的面积是 ABC 面积的，则 S 四边形 APQCSABC 32名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载t 23 t30 (3)

21、 24130，方程无解无论 t 取何值，四边形APQC 的面积都不可能是ABC 面积的 8 在 RtPQM 中， MQMQ 2 PM 2PQ 2x2(1t ) 2 (3t ) 2 3t29t9t23t y，yy 与 x 的关系式为： y12、（ 2007 甘肃白银等）如图，已知等边ABC 和点 P，设点 P 到ABC 三边 AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，ABC 的高为 h在图（ 1）中，点 P 是边 BC 的中点，此时h3=0，可得结论：在图（ 2）-（5）中，点 P 分别在线段MC 上、 MC 延长线上、 ABC 内、 ABC 外（1）请探究：图（2）-（5）中

22、， h1、h2、h3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（ 2）所得结论；（3）证明图（ 4）所得结论（4）（附加题2 分）在图（ 6）中，若四边形RBCS 是等腰梯形，B=C=60o，RS=n，BC=m，点 P 在梯形内，且点P 到四边 BR、RS、SC、CB 的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则 h1、h2、h3、h4、h 之间的关系为：；图（ 4）与图（ 6）中的等式有何关系？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 -

23、- - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解：（ 1）图 中的关系依次是：h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h（2）图中， h1+h2+h3=h证法一： h1=BPsin60o，h2=PCsin60o，h3=0，h1+h2+h3=BPsin60o+PCsin60o =BCsin60o=ACsin60o=h证法二：连结AP，则 SAPB+SAPC=SABC又 h3=0，AB=AC=BC，h1+h2+h3=h（3）证明：图中，h1+h2+h3=h过点 P 作 RSBC 与边 AB、AC 相交于 R、S在ARS 中，由图中结论知：h1+h2+

24、0=h-h3h1+h2+h3=h名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载说明：（ 2）与（ 3）问，通过作辅助线，利用证全等三角形的方法类似给分（4）h1+h3+h4= 让 R、S 延 BR、CS 延长线向上平移，当n=0 时，图变为图，上面的等式就是图中的等式，所以上面结论是图中结论的推广名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -