2022年上海市初三数学复习专题及答案圆的综合i .pdf

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1、1 授课类型C 圆中的等腰三角形运用C 圆中的动点C 圆中的位置关系的判定教学内容1 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A(45)cmB9 cmC4 5cm D6 2cm 2 正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为（）A43B34C45D353 如图， O 的半径为2，点 A 的坐标为（ 2，32），直线 AB 为 O 的切线，B 为切点则B 点的坐标为A5823,B13,C5954,D31,一、同步知识梳理知识点：x y O 11BA名师资料总结 - - -精

2、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 2 （1）圆中的半径：同圆或等圆中的半径相等；（2）在同圆等圆中 , 相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等 , 所对弦的弦心距也相等；（3）垂径定理：如果圆的一条直径垂直与一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条线所对的弧；（4）等腰三角形性质：等腰三角形两腰相等，两底角相等，三线合一；（5）等腰三角形相似的判定：底角相等的两个等腰三角形相似；等角相等的两个等腰三角形相似；腰和底边对应成比例的两个

3、等腰三角形相似；（6）直线与圆的位置关系的判定：如果圆O的半径为 r ，圆心到直线 l 的距离为 d，那么：直线 l 与圆 O相交 dr （7）圆与圆的位置关系的判定：两圆的半径分别用r,R 来表示。当 dR+r 时，相离。当 d=R+r 时，外切当|R-r|dR+r 时，相交当 d=|R-r| 时，内切，当 0d|R-r| 时，内含。（8）相似三角形的判定：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似 ,( 简叙为两角对应相等两三角形相似). 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例, 并且夹角相等 , 那么这两个三角形相似(简叙为 : 两边对应

4、成比例且夹角相等, 两个三角形相似 .) 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例, 那么这两个三角形相似(简叙为 :三边对应成比例 , 两个三角形相似 .) （9）等腰三角形的分类讨论：可表示型：两两相等列等式；不可表示型：1、有固定角：三线合一用固定角的三角比；2、没有固定角：角的转化或形似的转化；二、专题精讲例：已知：梯形ABCD 中，AD/ BC，DCBC，垂足为 C，AB=10，4tan3B， O1以 AB 为直径， O2以 CD为直径，线段O1 O2与 O1交于点 M，与 O2交于点 N（如图 1） ，设 AD =x. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

5、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 3 （1）当 O1与O2相切时，求x 的值；（2）当 O2在 O1上时，请判断AB 与O2的位置关系，并说明理由；（3）联结 AM，线段 AM 与 O2交于点 E，分别联结NE、O2E，若 EMN 与 ENO2相似，求x 的值。三、课堂达标检测检测题：如图，O的半径为 6，线段AB与O相交于点C、D，=4AC，BODA，OB与O相交于点E，设OAx，CDy（1）求BD长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当CE

6、OD时，求AO的长备用图A O B A B C D O1 O2 M N 图 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 4 AEODCB四、学法提炼1、专题特点：圆中的等腰三角形的运用；2、解题方法：利用圆中的等腰三角形构造相似解决问题；3、注意事项：圆中条件缺乏时善于考虑半径相等构造的等腰。一、专题精讲例：已知 AB 是O的直径，弦CDAB，垂足为H，5AH，4 5CD，点E在O上，射线AE与射线CD相交于点F，设A

7、Ex，DFy（1）求O的半径；（2）如图，当点E在AD上时，求y与 x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果32EF，求DF的长A F E D H B C O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 5 二、课堂达标检测检测题：已知AP是O的直径，点C是O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为1O，射线1AO交半圆O于点B，联结OC. （1）如图 8，求证：

8、ABOC；（2）如图 9，当点B与点1O重合时，求证：ABCB；（3）过点C作射线1AO的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F. 当5AO，11BO时，求AFCF的值 .三、学法提炼1、专题特点：圆中的动点问题；2、解题方法：垂径定理构造直角相似；3、注意事项：对于圆中的不确定点要注意分类讨论。A C （O1）BO 图 9 P A O 备用图P A B C O1 O 图 8 P 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 6

9、 一、专题精讲例：如图，在RtABC中，ACB=90，6ACcm，8BCcm，点P为BC的中点，动点Q从点P出发，延射线PC方向以 2/cm s的速度运动，以点P为圆心，PQ长为半径作圆. 设点Q运动的时间为t秒（1）当1.2t时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；（2）当AQP是等腰三角形时，求t的值；（3）已知O为ABC的外接圆，若P与O相切，求t的值 . 二、课堂达标检测如图 1，已知O的半径长为3，点A是O上一定点，点P为O上不同于点A的动点（1）当12tanA时，求AP的长；（2）如果Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图 2） ，设APx，QPy，求y关于x的函数关系式，并写

10、出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当43tanA时（如图 3） ，存在M与O相内切，同时与Q相外切，且OMOQ，试求M的半径的长B P C A O Q 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 7 ( 第25题图 )（图 3）（图 2）（图 1）POAPAPOAOQ三、学法提炼1、专题特点：圆中的位置关系；2、解题方法：直线与圆、圆与圆的位置关系的判定； 3、注意事项：对圆中的不确定关系要分类讨论。学法升华一、知识

11、收获1、等腰三角形的分类讨论；2、动点的分类讨论；3、垂径定理的运用；4、等腰三角形的相似。二、方法总结1、与弦有关，垂径定理必要用，直角三角形与锐角三角比常联系；2、圆中半径等，等腰三角形很易得，性质相似要考虑；三、技巧提炼圆的综合：与弦有关考虑垂径定理构造直角三角形；条件缺乏时半径相等要相等得等腰；分类讨论不可忘。课后作业名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 8 第 25 题OFEDCAB备用图OFEDCAB1、

12、如图，已知AB 是 O 的直径， AB=8， 点 C 在半径 OA 上（点 C 与点 O、A 不重合），过点 C 作 AB 的垂线交O 于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD 的平行线交 O 于点 E、交射线CD 于点 F（1）若 ED= BE，求 F 的度数；（2）设,yEFxCO写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）设点 C 关于直线OD 的对称点为P，若 PBE 为等腰三角形，求OC 的长2、在ABCRt中，90C，6AC，53sin B，B的半径长为1，B交边CB于点P，点O是边AB上的动点（1）如图 8，将B绕点P旋转180得到M，请判断M与直线AB的位置关系；（2）如图

13、 9，在（ 1）的条件下，当OMP是等腰三角形时，求OA的长；（3）如图 10，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的N和以OA为半径的O外切，设yNB，xOA，求y关于x的函数关系式及定义域B O A C P 图 9 B O A C P 图 8 图 10 O N B A C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 9 3、已知点A、B、C是半径长为2 的半圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点（如图 13） ，联结

14、AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足=AD CE，联结OD、OE（1）求证：=OD OE；（2）联结BC，当=22BC时，求DOE的度数；（3）若=120BAC，当点D在弦AB上运动时，四边形ADOE的面积是否变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形ADOE的面积B O A D E 图 13 C O 备用图O 备用图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 10 已知 O 的半径为3，P 与O 相切于

15、点 A，经过点 A 的直线与 O、P 分别交于点B、C，31cosBAO，设 P的半径为x ，线段 OC 的长为y（1）求 AB 的长；（2）如图，当P 与 O 外切时，求y与 x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当 OCA OPC 时，求 P 的半径B A C O P （第 24 题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 11 已知 AM 平分 BAC， AB=AC=10，cosBAM=45。点 O

16、为射线 AM 上的动点，以O 为圆心， BO 为半径画圆交直线 AB 于点 E（不与点 B重合）。（1）如图（ 1），当点O 为 BC 与 AM 的交点时，求BE 的长；（2）以点 A 为圆心， AO 为半径画圆，如果A 与 O 相切，求 AO 的长；（3）试就点E 在直线 AB 上相对于 A、B 两点的位置关系加以讨论，并指出相应的AO 的取值范围；A B C M O E 图（1）备用图A B C M 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - -

17、- - - - - - - 12 如图，在半径为5 的O中，点A、B在O上，AOB=90o，点C是AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果1O与O相交于点A、C，且1O与O的圆心距为2，当BD=31OB时，求1O的半径；（3）是否存在点C，使得DCBDOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - -

18、- - 13 已知半径为 6 的O1与半径为 4 的O2相交于点 P、Q ，且 O1P O2= 120，点 A为O1上异于点 P、Q的动点，直线 AP与O2交于点 B，直线 O1A与直线 O2B交于点 M 。（1） 如图 1，求 AMB的度数；（2） 当点 A在O1上运动时，是否存在 AMB的度数不同于（ 1）中结论的情况？若存在，请在图2 中画出一种该情况的示意图，并求出AMB的度数；若不存在，请在图2 中再画出一个符合题意的图形，并证明AM B的度数同于（ 1）中结论；（3） 当点 A在O1上运动时，若 APO1与BPO2相似，求线段 AB的长。B D C A O （第 25 题图）P O

19、1 O2 图 1 A B M Q 图 2 P O1 O2 Q P O1 O2 Q 备用图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 14 如图，O的半径1OA，点M是线段OA延长线上的任意一点，M与O内切于点B，过点A作OACD交M于DC、，联结CM、OC，OC交O于E（1） 若设ySxOMOMC,，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3 分）（ 2 ）将 O沿 弦CD翻 折 得 到 N， 当4x时 ， 试 判

20、 断 N与 直 线CM的 位 置 关 系 ；（4 分）（3） 将O绕着点E旋转180得到P，如果P与M内切，求x的值（ 7 分）DCBAMEO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 15 已知： O 的直径 AB=8， B 与 O 相交于点C、D， O 的直径 CF 与B 相交于点 E，设 B 的半径为x，OE 的长为y，（1） 如图 7，当点 E 在线段 OC 上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2） 当

21、点 E 在直径 CF 上时，如果OE 的长为 3，求公共弦CD 的长；（3） 设 B 与 AB 相交于 G，试问 OEG 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 的长度（不必写过程） ；如果不能，请简要说明理由A O B C D E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 16 已知：半圆O的半径4OA，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B作垂线交O于点C，射线PC交O于点D，联结OD（1）若=AC CD

22、，求弦CD的长（2）若点C在AD上时，设=PA x，CDy，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当1DF时，请直接写出Ptan的值如图，已知 MON 两边分别为OM、ON， sinO=35且 OA=5，点 D 为线段 OA 上的动点 (不与 O 重合 )，以名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 17 A 为圆心、 AD 为半径作 A，设 OD=x （1）若 A 交 O 的边 OM 于 B、C 两点，BCy，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）将 A 沿直线 OM 翻折后得到 A若 A与直线 OA 相切，求 x 的值；若 A与以 D 为圆心、 DO 为半径的 D 相切，求 x 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -