2022年中考数学第一轮系统复习夯实基础第三章函数及其图象考点集训二次函数试题 .pdf

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1、1 考点集训 13 二次函数一、选择题1下列函数中，图象经过原点的是( A ) Ay3xBy12xCy4xDyx21 【解析】代入原点即可验证.2抛物线yx22x3 的对称轴是 ( B ) A直线x1 B 直线x 1 C直线x 2 D 直线x2 3在平面直角坐标系中，将抛物线yx24 先向右平移2 个单位，再向上平移2 个单位，得到的抛物线解析式为( B ) Ay(x2)22 B y(x2)22 Cy(x2)22 D y(x2)22 【解析】考查平移规则：横坐标左加右减，纵坐标上加下减yx24向右移 2个单位y(x2)24向上移 2个单位y(x2)242 即y(x2)22 4抛物线y2x222

2、x1 与坐标轴的交点个数是( C ) A0 B 1 C 2 D 3 【解析】令x0，得到y1，即抛物线与y轴有一个交点；令y0，得到 2x222x10，与x轴有 1 个交点故选C. 5若二次函数yx2mx的对称轴是x3，则关于x的方程x2mx7 的解为 ( D ) Ax10，x26 B x11，x27 Cx11，x2 7 D x1 1，x27 【解析】二次函数yx2mx的对称轴是x3，m23，解得m 6，关于x的方程x2mx7 可化为x26x70，即(x1)(x7) 0，解得x1 1，x27. 故选 D. 6如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为( 1，0

3、)，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2bxc0 的两个根是x1 1，x23；3ac0；当y0时，x的取值范围是 1x3；当x0 时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是( B ) A4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个【解析】抛物线与x轴有 2 个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，而点 ( 1，0) 关于直线x1 的对称点的坐标为(3，0) ，方程ax2bxc0 的两个根是x11，x23，所以正确；xb2a1，即b 2a，而x 1 时，y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

4、 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 0，即abc0，a2ac0，所以错误；抛物线与x轴的两交点坐标为( 1，0)，(3 ，0)，当 1x3 时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x1，当x1 时，y随x增大而增大，所以正确故选B. 二、填空题7已知抛物线y2x2bx3 的对称轴是直线x1，则b的值为 _4_【解析】由题意得b221，b4. 8已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式_yx22_【解析】答案不唯一，要满足条件a0，cy1y2. 10如图，在直角坐标系中，沿着

5、两条坐标轴摆放着三个相同的长方形，其长、宽分别为 4，2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是_y512x212x203_【解析】由题中条件知A，B，C三点坐标分别为( 4，2) ，( 2，6) ，(2 ，4) 令yax2bxc，代入后解方程组即可11已知抛物线yx22x3 与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连结AC，BC，则 tan CAB的值为 _2_【解析】令 y0，则 x22x30，解得 x 3 或 1，不妨设 A(3，0) ，B(1，0) ，yx22x3 (x 1)24，顶点 C(1，4) ，如图所示，作CD AB于 D.在RtACD中，tanCAD CDAD

6、422. 12已知二次函数yax2bx2(a0)的图象的顶点在第四象限，且过点( 1，0) ，当 ab 为整数时， ab 的值为 _34或 1_【解析】依题意知a0，b2a0，ab20，故 b0，且 b2a，于是 0a2，aba(2a) 2a2， 22a22，又 ab 为整数， 2a2 1，0，1，故 a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 12，1，32， b32，1，12， ab34或 1. 三、解答题13已知

7、二次函数yx24x3. (1) 用配方法求其图象的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(2) 求函数图象与x 轴的交点 A，B的坐标，及 ABC 的面积解：(1)yx24x3x24x443(x2)21，所以顶点C的坐标是 (2，1) ，当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大(2) 解方程x24x30得x13，x21，即A点的坐标 (1，0) ，B点的坐标 (3，0)过C作CD AB于D，AB2，CD1，SABC12AB CD1221114如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4 ，3) ，D是抛物线yx26

8、x上一点，且在x轴上方(1) 求该抛物线顶点坐标；(2) 求BCD面积的最大值解： (1)(3，9) (2)D是抛物线yx26x上一点，设D(x，x26x) ，顶点C的坐标为 (4，3)，OC42325，四边形OABC是菱形，BCOC5，BCx轴，SBCD125( x26x3) 52(x3)215，520，SBCD有最大值，最大值为1515如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用yax2bx(a0)表示已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为34 m，到墙边的距离分别为12 m，32 m. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

9、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 (1) 求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2) 若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？解： (1) 根据题意得B(12，34) ，C(32，34) ，把B，C代入yax2bx得3414a12b，3494a32b，解得a1，b2，拋物线的函数关系式为yx22x， 图案最高点到地面的距离224（1）1(2) 令y0，即x22x0，x10，x22，1025，最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案

10、16如图，在平面直角坐标系中，二次函数y14x2bxc的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为 (0 ，8) ，点B的坐标为 ( 4，0)(1) 求该二次函数的解析式及点C的坐标；(2) 点D的坐标为 (0 ，4) ，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连结CD，CF，以CD，CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S. 求S的最大值；在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值解：(1) 把A(0，8) ，B( 4，0) 代入y14x2bxc得c8，44bc0，解得b1，c8，所以抛物线的解析式为y14x2x8；当y0时，14x2

11、x80，解得x14，x28，所以C点坐标为 (8，0) (2)连结OF，如图，设F(t，14 t2t8) ，S四边形OCFDSCDFSOCDSODFSOCF，SCDFSODFSOCFSOCD124t128( 14t2t8) 1248t26t16名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 (t3)225，当t3时，CDF的面积有最大值，最大值为25，四边形CDEF为平行四边形，S的最大值为50；四边形CDEF为平行四边形，CDEF，CDEF，点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E(t8，14t2t12) ，E(t8，14t2t12) 在抛物线上，14(t8)2t8814t2t12，解得t7，当t7时，SCDF (73)2259，此时S2SCDF18名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -