2022年2022年离散傅里叶变换试题汇总 .pdf

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1、第一章离散傅里叶变换（DFT ）3.1 填空题（1）某序列的DFT表达式为10)()(NnknMWnxkX，由此可以看出，该序列时域的长度为，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是。解： N；M2（2）某序列 DFT 的表达式是10)()(NkklMWkxlX，由此可看出，该序列的时域长度是，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是。解： N M2（3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件。解：纯实数、偶对称（4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252) 1(8)(22zzzzzH，则系统的极点为；系统的稳定性为。系统单位冲激响应)(nh的初值为；终值)

2、(h。解：2,2121zz；不稳定；4)0(h；不存在(5) 采样频率为HzFs的数字系统中，系统函数表达式中1z代表的物理意义是，其中时域数字序列)(nx的序号n代表的样值实际位置是；)(nx的N点DFT)kX（中，序号k代表的样值实际位置又是。解：延时一个采样周期FT1，FnnT，kNk2（ 6） 已 知4,3 ,2, 1 ,0; 0, 1, 1 ,0 ,1,4,3,2, 1 ,0; 1 ,2, 3,2, 1knhknx， 则nx和nh的 5 点循环卷积为。解：32kkkkxkhkx4, 3,2, 1 ,0;2 ,3 ,3 , 1 ,0)3()2(55kkxkxkx（7）已知3 ,2 ,

3、1 ,0; 1, 1 ,2,4,3 ,2,1 ,0;2,0,2 ,3knhknx则nhnx和的4点循环卷积为。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 解：73462023421114211142211432100 12330 122 30 11 230 xxxxhhhhhhhhhhhhhhhh（8）从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。采用的方法，从时域角度看是（） ；从频域角度看是（） 。解：采样值

4、对相应的内插函数的加权求和加低通，频域截断3.2选择题1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号（）A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器解： A 2.下列对离散傅里叶变换（DFT ）的性质论述中错误的是( ) A.DFT 是一种线性变换B.DFT 具有隐含周期性C.DFT 可以看作是序列z 变换在单位圆上的抽样D.利用 DFT 可以对连续信号频谱进行精确分析解： D 3序列 x(n)=R5(n)，其 8 点 DFT 记为 X(k) ，k=0,1, ,7 ，则 X(0) 为( )。 A.2 B.3 C.

5、4 D.5 解： D 4已知 x(n)= (n)，N 点的 DFTx(n)=X(k)，则 X(5)=( )。AN B1 C0 D- N 解： B 5.已知 x(n)=1,其 N 点的 DFTx(n)=X(k), 则 X(0)=( ) A.N B.1 C.0 D.-N 解： A 6一有限长序列x(n) 的 DFT 为 X(k) ，则 x(n) 可表达为：。A10)(1NknkNWkXNB. 101NX k WNnkkN( )C101NXk WNnkkN( )D. 101NX k WNnkkN( )解： C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

6、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 7离散序列x(n) 满足 x(n)=x(N-n) ；则其频域序列X(k) 有：。AX(k)=-X(k) B. X(k)=X*(k) CX(k)=X*(-k) D. X(k)=X(N-k) 解： D 8已知 N 点有限长序列X(k)=DFT x(n) ，0n，kN,则 N 点 DFT nlNWx(n)=( ) A.)()(kRlkXNNB. )()(kRlkXNNC.kmNWD.kmNW解： B 9.有限长序列10)()()(Nnnxnxnxopep，则)(nNx。A.

7、)()(nxnxopepB.)()(nNxnxopepC.)()(nxnxopepD.)()(nNxnxopep解： C10.已知 x(n)是实序列， x(n)的 4 点 DFT 为 X(k)=1,-j,-1,j ，则 X(4-k)为( ) A.1，-j，-1，jB.1，j，-1，-jC.j，-1，-j，1D.-1，j，1，-j解： B 11.( )( )( ),01RIX kXkjXkkN，则 IDFTXR(k) 是)(nx的（） 。A共轭对称分量B. 共轭反对称分量C. 偶对称分量D. 奇对称分量解： A 12DFT 的物理意义是：一个的离散序列x（n）的离散付氏变换X（k）为 x（n）的

8、付氏变换)(jeX在区间 0，2上的。A. 收敛；等间隔采样B. N 点有限长； N 点等间隔采样C. N 点有限长；取值C.无限长； N 点等间隔采样解： B 13用 DFT 对一个 32 点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数N，即，分辨率越高。A. N 越大B. N 越小C. N=32 D. N=64 解： A 14. 对)(1nx（0n1N-1）和)(2nx(0n2N-1)进行 8 点的圆周卷积，其中_的结果不等于线性卷积。( ) A. 1N=3，2N=4 B. 1N=5，2N=4 C. 1N=4，2N=4 D. 1N=5，2N=5 解： D 15对 5 点有限长序列 1

9、 3 0 5 2进行向左 2 点圆周移位后得到序列（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - A 1 3 0 5 2B 5 2 1 3 0C 0 5 2 1 3D 0 0 1 3 0解： C 16对 5 点有限长序列 1 3 0 5 2进行向右 1 点圆周移位后得到序列( ) A.1 3 0 5 2B.2 1 3 0 5C.3 0 5 2 1D.3 0 5 2 0解： B 17.序列)(nx长度为 M，当频率采样点数N

10、2/fhB.Ts1/fhC.Ts1/fhD.Ts1/(2fh) 解： D 25.设某连续信号的最高频率为5kHz，采样后为了不失真的恢复该连续信号，要求采样频率至少为_Hz。( ) A.5k B.10k C.2.5k D.1.25k 解： B 26.如果使用 5kHz 的采样频率对某连续信号进行无失真的数字信号处理，则信号的最高频率为 _Hz。( ) A.2.5k B.10k C.5k D.1.25k 解： A 27.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( )。()原信号为带限()抽样频率大于两倍信号谱的最高频率()抽样信号通过理想低通滤波器A.、B.、C.、D.、解： D

11、 3.3 问答题（1）解释 DFT中频谱混迭和频谱泄漏产生的原因，如何克服或减弱？答：如果采样频率过低，再DFT 计算中再频域出现混迭线性，形成频谱失真；需提高采样频率来克服或减弱这种失真。泄漏是由于加有限窗引起，克服方法是尽量用旁瓣小主瓣窄的窗函数。（2）在 A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在 A/D 变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

12、5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2 倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。在 D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故称之为“平滑”滤波器。（3）用 DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应（4）画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。答：框图如下所示第 1 部分：滤除模拟信号高频部分；第2 部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3 部分：按照预制要求对数字信号处理加工；第4 部分：数字信号

13、变为模拟信号；第5 部分：滤除高频部分，平滑模拟信号（5） “一个信号不可能既是时间有限信号，又是频带有限信号”是信号分析中的常识之一，试论述之。答：由傅里叶变换的尺度变换特性可知)(1)(ajFaatf信号在时域和频域中尺度的变化成反比关系，即在时域中带宽越宽，在频域中带宽越窄；反之，在时域中带宽越窄，在频域中带宽越宽。所以不可能出现在时域和频域都为无限宽或者有限宽的信号。（6）试述用 DFT计算离散线性卷积的方法。答：计算长度为M,N 两序列的线性卷积，可将两序列补零至长度为M+N-1, 而后求补零后两序列的DFT，并求其乘积，最后求乘积后序列的IDFT，可得原两序列的线性卷积。（7） 已

14、知 X(k) 、Y(k) 是两个 N点实序列 x(n)、y(n)的DFT值，今需要从 X(k) 、Y(k) 求x(n) 、y(n)的值，为了提高运算效率，试用一个N点IFFT运算一次完成。解：依据题意)()(),()(kYnykXnx取序列)()()(kjYkXkZ对)(kz作 N 点 IFFT 可得序列)(nz。又根据 DFT 性质)()()()()()(njynxkYjIDFTkXIDFTkjYkXIDFT由原题可知，)(),(nynx都是实序列。再根据)()()(njynxnz，可得)(Im)()(Re)(nznynznx（8）设 H(z)是线性相位FIR 系统，已知H(z)中的 3 个

15、零点分别为1，0.8， 1+j，该系统阶数至少为多少？解：由线性相位系统零点的特性可知，1z的零点可单独出现，8. 0z的零点需成对出现，即前置滤波器A/D 变换器数 字 信 号处理器D/A 变换器模拟滤波器名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - z=1.25 也是其零点之一，jz1的零点需 4 个 1 组，其它三个jz1, 21jz,21jz,所以系统至少为7 阶。3.4 计算题1.计算下列序列的N 点 DFT：（1

16、）nnx（2）Nnnnnx000 ,(3)10,Nnanxn（4）NmNnNnnmNnx0,0 ,0,2cos（5）Nnnnununx000,（6）1.,1 , 0,2cos24NnnNnx解： （1）10, 1)0()(10NknkXNnnkNW（2）10 ,)()(0100NkWWnRnnkXknNNnnkNNN（3）10 ,111110NkaWaaWWaWakXkNNkNNkNNNnnkNn(4) nkNjNnmnNjmnNjNnnkNeeeWmnNkX2102210)(21)2cos(mkNjmkjmkNjmkjeeee2222111121mkNNjmkNjmkNjmkjmkjmkNN

17、jmkNjmkNjmkjmkjeeeeeeeeee1121名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - mkNNjmkNNjeNmkmkeNmkmk11/sinsin/sin)sin(21其它或,0,2mkmkN（5）kNknNnnnkNNnnkNWWWWnnunkX11u001 -01-00WWWWWkNkNnkNnkNnkN2/2/2/12/12/1000=NkNkneNnj/sin/sin02/() 120,k=0,1

18、,N-1 (6)222414nNjnNjeenx= nNjnNjee442414=29+)2(241nNje+nNNje)2(241=29+WNN241+WnNN)2(41对照 DFT 逆变换公式knNKWkXNnxN2101得到其它或，,022,41029)(NkkNkNkX2. 令)(nx和)(jweX表示一个序列及其傅立叶变换，利用)(jweX表示下面各序列的傅立叶变换。（1）)2()(nxng（2）为奇数为偶数nnnxng02)(解： （1）为偶数kkwkjnjnwnjnwjwekxenxengeG2)()2()()(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

19、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - )()(2121)(21)(21)(21)(21)(21)()1()(2122)2(2)2(2222wjwjwjwjkwjkwjkwjkjkwjkkwkjkeXeXeXeXekxeXeekxekxekxkx（2）)()()2()()(222wjrwjrrrwjnjnwjweXerxergengeG3. 对有限长序列1 ,0 ,1 ,1 ,0, 1)(nx的 Z 变换)(zX在单位圆上进行5 等份取样，得到取样值)(kX，即4, 3,2, 1 ,0

20、,)()(5kzXkXkWz，求)(kX的逆傅里叶变换)(1nx。解：kWznnzXkXzzzznxzX5)()(1)()(5325040513525553525)(21nknWnxWWWWW0, 1 , 1 ,0 ,2)(1nx4 设34223nnnnx（1）求nx的 4 点 DFT 。（2）若ny是nx与315nnnnh的 4 点循环卷积，求ny及其 4 点 DFT 。解： （1）kknnkWWWnxkX3424304423（2）kknnkWWWnhkH344304451kkkkWWWWkHkXkY3443424451423名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

21、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - kkkkkkkkWWWWWWWW64543444344342416812201015423kkkkkkkWWWWWWW24434344342416812201015423kkkWWW3424426182323由上式得到32621812323nnnnny5. 已知322313nnnnnx321nnnnnh求nx与nh的 5 点循环卷积nv解：取 Z 变换可得kkknnkWWWWnxkX352554052331kkknnkWWWWnhkH35255

22、4051由卷积定理可知)()()()()(kHkXkVnhnxnvDFTkXkHkVkkkkkkkkkkkkkkkWWWWWWWWWWWWWWW65554535554535254535255352552332332332331kkkkkkWWWWWW655545352552589741kkkkWWWW453525589766由上式得到483927166nnnnnnv6. 已知序列312nnnnx的 5 点 DFT 为kX， 求kXkY2的 DFT 逆变换ny。解 ：对 x(n) 进行傅里叶变换得kknnkWWWnxkX3554052名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

23、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - kXkY2kkkkkkkkWWWWWWWW6545354525535522224kkkkWWWW45352552454由上式进行逆变换得42342154nnnnnnv7. 已知一个有限长序列52nnnx（1）求它的 10 点离散傅里叶变换kX。（2）已知序列ny的 10 点离散傅里叶变换为kXWkYk210，求序列ny。（3）已知序列nm的 10 点离散傅里叶变换为kYkXkM，求序列nm。解： （1）对nx取傅里叶变换得10901052

24、NnnnknkNWnnWnxkX9.,1 ,0,12121215102510keWkkjk（2）由kXWkYk210可以知道，ny是nx向右循环移位2 的结果，即722210nnnxny（3）由kYkXkM可以知道nm是nx与ny的 10 点循环卷积。一种方法是先计算nx与ny的线性卷积llnylxnynxnu4,0, 0,0 ,0 ,4,0,0 ,0 ,0 ,1 ,0,0然后由下式得到10 点循环卷积74250, 0,4 ,0, 0,0 ,0 , 5, 0, 01010nnnRlnunml另一种方法是先计算ny的 10 点离散傅里叶变换kkNnnnknkNWWWnnWnykY71021010

25、90102722再计算乘积kkkkkkkkkWWWWWWWWWkYkXkM710210121071071021071021051045422221名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 由上式得到7425nnnm8. 若长为 N 的有限长序列x（n)是矩形序列x(n)=NR。（1）求 x（n)的 Z 变换，并画出其极零点的分布图。（2）求频谱 Xjwe，并画出幅度jwX e的函数曲线。（3）求 x(n）的 DFT 的

26、闭式表示，并与jwe对照。解：（1）X（z)=11111110nzzzzzzznRNNNNnNnN=11121111101NNKkNjNNkkNNNkkNzezzWzzzWz极点：0z=0（N-1 阶） ；零点：pkz=kNj2e，k=1,2,N-1 图（ a)是极零点分布图Xjwe=zXjwez=2222221e1wjwjwjwNjNjNjjwjwNeeeeeee=212sin2sinNjewwN21,2sin2sineXjNN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12

27、页，共 18 页 - - - - - - - - - 图（ b）所示的是频谱幅度jX e的函数曲线。（3）X（k)=jkNjjkNNkNnkNNNeXeeWWWnR2210n1111k2N=1, 2, 1,00,NkkN可见， X（k)等于 X上的取样值个间隔频率点在1, 1 ,0k2eNkNNj9.已知序列322134xnnnnn和它的 6 点离散傅里叶变换kX（1）若有限长序列ny的 6 点离散傅里叶变换为kXWkk48Y求ny。（2）若有限长序列nu的 6 点离散傅里叶变换为kX实部，即kU=kXRe，求nu。（3）若有限长序列nv的 3 点离散傅里叶变换kXkV20,1,2k，求nv。

28、解： （1）由)k()k(46XWYk知，ny是nx向右循环移位4 的结果，即125344)4(y6nnnnnxn（2）nknWnnnnX650322134)k(kkkWWW36266234kkkWWWkX3626-6*234kXkXkX*21RekkkkkkWWWWWW362663626623423421kkkkkkWWWWWW364656362662323821kkkkkWWWWW56463626632223821由上式得到5234321234unnnnnnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

29、- - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - （3）nknnknnknnknWnxWnxWnxWnxX3533203502650)k2(33203203nknnknWnxWnxnknknknWnxWWnx3203332032 ,1 ,0,3320kWnxnxnkn由于2, 1 ,0,32320320kWnxnxkXWnvkVnknnkn所以2 ,1 , 0,3vnnxnxn即5300vxx3411vxx2522vxx或22135vnnnn10. 设nx是长为 N 的序列，zX是它的 Z 转换。用nx构成下列 3 个长为 2N 的序列(1) 12,010

30、, )()(1NnNNnnxnx(2) Nnxnxnx2(3) 为奇数为偶数nnnxnx,0,)2()(3用zX的取样表示每个序列的2N 点 DFT. 解： （1）因为nkNNnnkNNnnkNNnWnxWnxWnxX210210212011)k(nkNjNnnkNjNnenxenx)(22102210所以)()k(221kNjeXX即)k(1X等于在单位圆上等间隔的2N 点上对)z(X的取样值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - -

31、- - - - - （2）nkNNnnkNNnWNnxnxWnxX210212022)k(nkNNnnkNNnWNnxWnx210210因为)n(x的 Z 变换是)z(X，)n(Nx的 Z 变换是zXzN，所以)()(2222210210kNjnkNjNnnkNNneXenxWnx)(1)()(222222210kNjkkNjNkNjnkNNncXeXeWNnx最后得到为奇数，为偶数，k0)(2)(1122222keXeXkXkNjkNjk（3）因22102103120332zzXzrxzrxznxXrNrrNrnNn所以12,.,1 , 0k)()(kk2k223nk212033NeXeXW

32、nxXNjNjNNn，这意味着)(3kX是由两个)(kX衔接起来得到的。11、设nh1是一个8N并关于5 .3n对称的序列。nh2是nh1的 4 点循环移位序列，即nRnhnh412（1）求nh1的 DFT 与nh2的 DFT 之间的关系。（2）由nh1和nh2各构成一个FRI 数字滤波器，试问它们是线性相关数字滤波器吗？为什么？如果是，时延是多少？（3）如果nh1对应于一个截止频率为/2 的 低通滤波器，那么nh2也对应于一个截止频率为/2 的低通滤波器吗？为什么？解 （1）因为nNhnh111和NNhnh122,所以当8N时，有74821808211011nnkjnnkjNnnkNenhe

33、nhnhkH74821308217nnkjnnkjenhenh名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3182821)7(828231nknjnkjknjnkjkneenheenh301828222nknjnkjeenhkH由于nhnh321，3 ,2, 1 ,0n所以3048238223018282213nknjknjnknjnkjeenheenhkHkHeeenhekjnnkjknjkj230821822482由

34、上式得kHkH21和kk21（1）因为nh1和nh2都具有对称性，所以它们都是线性相位数字滤波器。时延为5. 32/1Nn（2）由（ 1）的结果知道，nh1和nh2的幅度响应相等，所以可以认为nh2也是一个截止频率为 /2 的低通滤波器。12、某系统由两个LTI 子系统并联而成，其中一个子系统的单位脉冲响应为)()31()(1nunhn，并联后系统的频率响应为2712512)(jjjjeeeeH（1）求另一个子系统的单位脉冲响应)(2nh。（2）假设系统的输入为)()21()(nunxn，用频域分析法分别求两个子系统的输出)()(21nyny和。（3）在相同输入的情况下，求并联系统的输出y(n

35、)。（4）写出并联系统联系输入和输出的差分方程，并画出模拟框图。解： （1）因为jjeeH3111)(1，且)(1nh和)(2nh是并联的，所以有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - jjjjjjjjjjjjeeeeeeeeeeHeHeH48)4)(3(31251233)4)(3(512)()()(12所以)()41(2)(2nunhn。（2）)()21()(nunxn傅里叶变换为jjeeX2111)(，所以jjj

36、jjjjeeeeeXeHeY3112211331112111)()()(11所以)()31(2)21(3)(1nunynn。同理jjjjjjjeeeeeXeHeY2114411221114112)()()(22所以)()21(4)41(2)(2nunynn（3）)()31(2)21()41(2)()()(21nunynynynnn（4）差分方程为)1(5)(12)2() 1(7)(12nxnxnynyny图略。13、用某台 FFT仪做谱分析。使用该仪器时，选用的抽样点数N必须是 2的整数次幂。已知待分析的信号中，上限频率1025kHz。要求谱分辨率5Hz。试确定下列参数：1.一个记录中的最少抽

37、样点数；2.相邻样点间的最大时间间隔；3.信号的最小记录时间。解：因为待分析的信号中上限频率kHzfm25.1所以抽样频率应满足：kHzffms5 .22因为要求谱分辨率kHzNfs5，所以500510005 .2N因为选用的抽样点数N 必须是 2 的整数次幂，所以一个记录中的最少抽样点数512N相邻样点间的最大时间间隔msmsffTss4.05 .21211min信号的最小记录时间msmsTNTp8.2044.0512min14、 设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力Hz10，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms，试确定：（1）

38、最小记录长度； （2）所允许名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 处理的信号的最高频率； （3）在一个记录中的最少点数。解：（1）因为HzFFT10,1000而，所以sT1010即最小记录长度为0.1s （2）因为kHzTfs10101.0113，而hsff2所以kHzffsh521即允许处理的信号最高频率为5kHz。（3）1000101.01.030TTN，又因N 必须为2 的整数幂，所以一个记录中的最少点数为1024210N。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -