《全等三角形的判定》全等三角形PPT课件2.ppt

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1、ABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫 全等三角全等三角形。形。 2、 已知已知ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= FABC即：即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。三角形全等。六个条件，可得到什么结论？六个条件，可得到什么结论？ABC CBA ABC 答： ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（ CBAABC中，有和在 ，）（）（）（CC6 BB5 AA4ABCDEFAB=DE CA=

2、FD BC=EF A= D B=E C= F如果只满足这些条件中的一部分如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证那么能保证ABC DEF吗吗?思考：思考：1.只给一条边时；只给一条边时；331.只给一个条件只给一个条件452.只给一个角时；只给一个角时；45结论结论: :只有一条边或一个角对应相等只有一条边或一个角对应相等的的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .两边；两边；两角。两角。一边一角；一边一角； 2.如果满足如果满足两个两个条件，你能说出条件，你能说出有哪几种可能的情况？有哪几种可能的情况？如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为3cm3cm，5cm 5cm 时时5cm

3、5cm3cm3cm结论结论: :两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .三角形的一条边为三角形的一条边为4cm,一个内角为一个内角为30时时:4cm4cm3030结论结论: :一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等. .45304530如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论: :两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度，则第三角一定确定，度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相

4、等时，两个三角形不一定全等所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角。结论：只给出一个或两个结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。的三角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；三角；三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。 3.如果满足如果满足三个三个条件，你能说出有条件，你能说出有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内角分别为已知两个三角形的三个内角分别为3030，6060 ，9090 它们一定全等吗

5、？它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等三个角三个角继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件： 两边一角两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图一图二图二在图一中，在图一中， A A是是ABAB和和ACAC的的夹角，夹角，符合图一的条件，符合图一的条件，它它可称为可称为“两边夹角两边夹角”。符合图二的条件，符合图二的条件， 通常通常说成说成“两边和其中一边的对角两边和

6、其中一边的对角”结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等思考：思考： ABC与与ABC 全等吗？全等吗？画法画法: 1.画画 DAE= A；2.在射线在射线AD上截取上截取AB=AB,在射线在射线 AE上截取上截取AC=AC;3. 连接连接BC.ACBAECD 这两个三角形全等是满足哪三个条件？这两个三角形全等是满足哪三个条件？B在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或FEDCBAAC=DFC=FBC=EF练习练习：1.1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结

7、论在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立成立在在AOBAOB和和DOCDOC中中 A0=DOA0=DO（已知）已知）= =（对顶角相等对顶角相等）BO=COBO=CO（已知）已知） AOBAOBDOC(DOC( ). ).ABODCAOBAOBDOCDOCSAS （已知）（已知）A=AA=A（公共角）公共角） =ADCBEAEC ADB ( ).2.2.在在AECAEC和和ADBADB中中ABACADAESAS注意：注意：SAS中的角必须是两边的夹角，中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。必须在中间。例例1 1、如图，有一池塘，要测池塘两端、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离的距

8、离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点点A 和和B的点的点C，连接，连接AC并延长至并延长至D，使，使CD = =CA，连接，连接BC 并延长至并延长至E，使，使CE = =CB，连接，连接ED，那，那么量出么量出DE的长就是的长就是A，B的距离为什么？的距离为什么？ABCDE12证明：证明：在在ABC 和和DEC 中，中，AC = = DC（已知），（已知），1 =2 （对顶角相等），（对顶角相等），BC = =EC（已知）（已知） ，ABC DEC（SAS）AB = =DE （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ABCD证明证

9、明: :在在ABCABC与与BADBAD中中AC=BDAC=BDCAB=DBACAB=DBAAB=BAAB=BAABC BAD（SAS）( (已知已知) )( (已知已知) )( (公共边公共边) )BC=AD (BC=AD (全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）可以看出，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所可以看出，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，以证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常通过证明这两个三角形全等来解决。常通过证明这两个三角形全等来解决。例例2 2、如图，、如图，AC=BDAC=BD，

10、CAB= DBACAB= DBA，你能判断，你能判断BC=ADBC=AD吗？吗？ADCB如图，两车从路段如图，两车从路段ABAB的一端的一端A A出发，分别向东，向西出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达行进相同的距离，到达C C、D D两地，此时两地，此时C C、D D到到B B的距的距离相等吗？为什么？离相等吗？为什么？证明证明: :依题意得依题意得 在在ABCABC与与ABDABD中中AB=ABAB=AB( (公共边公共边) ) BAC= BAD=90BAC= BAD=90AC=ADAC=AD( (已知已知) )ABCABCABDABD（SASSAS）BC=BD (BC=BD (全等三

11、角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等 F FA AB BD DC CE E例例2 2：点：点E E、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求证求证（1 1）AFDAFDCEBCEB 分析分析：证三角形全等的三个条件证三角形全等的三个条件A=CA=C 边边 角角 边边 AD / BCAD / BCAD = CBAD = CBAE = CFAE = CFAF = CEAF = CE？（已知）（已知）证明：证明：AD/BC A=C又又AE=CF在在AFD和和CEB中，中，AD=CBA=CAF=CE

12、 AFDAFDCEBCEB（SASSAS）AE+EF=CF+EF即即 AF=CE 摆齐根据摆齐根据写出结论写出结论指范围指范围准备条准备条件件(已知）已知）(已证）已证）(已证）已证）F FA AB BD DC CE E（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）A4545 探索边边角BBC1010cmcm 8 8cmcm 8 8cmcm 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? ?已知：已知：AC=10cm,BC=8cm, AC=10cm,BC=8cm, A=45 . .ABCABC的形状与大小是唯的形状与大小是唯一确定的吗一确定

13、的吗? ?1010cmcm ABC4545 8 8cmcm 探索边边角BA8 8cmcm 4545 1010cmcm CSSASSA不存在不存在显然：显然： ABCABC与与ABABC C不全等不全等在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或FEDCBAAC=DFC=FBC=EF 13.2 13.2 全等三角形的判定（全等三角形的判定（ASAASA、AASAAS）回首往事：回首往事：1.什么样的图形是全等三角形？什么样的图形是全等三角形？2.判断三角形全等至少要

14、有几个条件？判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件答：至少要有三个条件边角边公理边角边公理： 有有两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等的两个对应相等的两个三角形全等。三角形全等。(SAS)30知识梳理知识梳理: :DCBAABDABC除了除了SAS外外,还有其他情况吗？继续探索三角形全还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件等的条件.(4) 三条边三条边(1) 三个角三个角(2) 两边一角两边一角(3) 两角一边两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况情况:?不能不能!?SAS 继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等

15、的条件： 两角一边两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图图1图图2在图在图1中，中， 边边AB是是A A与与B的夹边，的夹边，在图在图2中，中， 边边BC是是A A的对的对边，边， 我们称这种位置关系我们称这种位置关系为为两角夹边两角夹边 我们称这种位置关系为我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。两角及其中一角的对边。 已知已知ABC，画一个画一个A B C ，使，使A B =AB , A = A， B = B结论结论: :全等三角形的判定方法全等

16、三角形的判定方法2 2：两角及夹边对应两角及夹边对应相等的相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).观察：观察：A B C 与与 ABC 全等吗？怎么验证？全等吗？怎么验证？画法画法: 1.画画 A B =AB；2.在在A B 的同旁画的同旁画DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于点交于点CACBAEDCB思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢? ?证明证明:在在ABC与与A B C 中中A=A AB=A BABC ABC（ASA）ACBACB B=B两角及夹边对应相等的两

17、角及夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).例例1 1 、AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,（1 1）那么）那么ABEABE和和ACDACD全等全等吗？为什么？（吗？为什么？（2 2）求证：求证：AD =AE证明证明: （1）在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知） AB=AC （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） ABE ACD （ASA） AEDCB2、例题学习：、例题学习：（2 2）ABE ABE ACDACD（ASAASA） AE AE = =ADAD探究探究 如下图，在如下图，在ABC和和DEF中中,A D, BE, BCEF,

18、ABC与与DEF全等吗？能利用全等吗？能利用角边角角边角条件证明你的结论吗？条件证明你的结论吗？E EF FD DB BA AC CA +B +C1800, D +E +F =1800, A D, BE, CF, 在在ABC和和DEF中中, BE, BCEF, CF, ABC DEF （ASA）CDAABEA=A （已知已知 ） B=C（已知已知 ）AE=AD（已知（已知 ）在在ABE和和ACD中中 ABE ACD（AAS）用数学符号表示用数学符号表示:两个角两个角和其中和其中一个角的对边一个角的对边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等形全等（可以简写成（可以简写成“角角边角角边”或或“

19、AASAAS”）。）。探究反映的规律是：探究反映的规律是： （ASA）（AAS）归纳归纳例例2.2.已知，如图，已知，如图，1=21=2，C=DC=D 求证：求证：AC=ADAC=AD 在在ABD和和ABC中中1=2 （已知）（已知）D=C（已知）（已知） AB=AB（公共边）（公共边）ABD ABC （AAS）AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）证明：证明：CADB12例题示范，巩固新知例题示范，巩固新知如图：已知如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：。求证：ABC DEF。ABCDEF考考你考考你证明：证明： BE=CF(已知已知) BC=EF(等式性质等

20、式性质) B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABC DEF（ASA） ABDE ACDF (已知已知) B=DEF , ACB=F证明：证明：DAB =EAC， DAC =EAB. . AEBE，ADDC， D =E = =90. . 在在ADC 和和AEB 中中, ,ABCDE如图，如图，AEBE，ADDC，CD = =BE，DAB =EAC求证：求证：AB = =AC DAC =EAB，D =E，CD = =BE，ADC AEB（AAS）AC = =AB 13.2 13.2 全等三角形的判定全等三角形的判定除了除了SAS ASA AAS外外,还有其他情况吗？继续还有其他情况

21、吗？继续探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件.(4) 三条边三条边(1) 三个角三个角(2) 两边一角两边一角(3) 两角一边两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况情况:ASA AAS不能不能!?SAS 已知两个三角形的三条边都分别为已知两个三角形的三条边都分别为3cm3cm、4cm4cm、6cm 6cm 。它们一定全等吗？。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条边三条边先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画出一个，再画出一个ABC ,使使AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好

22、把画好ABC的剪的剪下，放到下，放到ABC上，他们全等吗？上，他们全等吗？画法画法: 1.画线段画线段 BC =BC;2.分别以分别以 B ， C为圆心为圆心,BA,BC为半径画弧为半径画弧,两两弧交于点弧交于点A;3. 连接线段连接线段 AB ， AC .上述结论反映了什么规律？上述结论反映了什么规律？三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。简写为简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”边边边公理：边边边公理： 注：注： 这个定理说明，只要三角形的这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角状

23、和大小就完全确定了，这也是三角形具有形具有稳定性稳定性的原理。的原理。如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）判断两个三角形全等的推理过程，判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。叫做证明三角形全等。ACBD证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）例例1 如图如图, ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，求证：

24、的支架，求证： ABD ACD求证：求证：B=C，B=C，准备条件：证全等时要用的条件要先准备条件：证全等时要用的条件要先证好；证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：练习练习: 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证求证：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=DC ( ) ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边BCBCCBCBDCBBF=CD

25、ABCD1 1、填空题：、填空题：解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = BD=ABC （ ） （SSS SSS （1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由。试说明理由。 （2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，还需要条件还需要条件 AE B D F CB D F C =或或 BD=FC 工人师傅常用角尺平分一个任意角工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图

26、，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OA，OB上分别取上分别取OM=ON，移动，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合重合. 过角尺顶点过角尺顶点C的射线的射线OC便是便是AOB的平分线的平分线.为什么？为什么？课课 本本 P8中，和解：在CNOCMO OMABNC COCOCNCMONOM ，.AOBOC 的平分线是 .SSSCNO CMO ）（ .CONCOM 图图1已知：如图已知：如图1 1 ，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE求证：求证：ABCABCFDE FDE 证明：证明： AD=FBA

27、D=FB AB=FD AB=FD（等式性质）（等式性质） 在在ABCABC和和FDE FDE 中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=DEBC=DE（已（已知知）AB=FDAB=FD（已证）（已证）ABCABCFDEFDE（SSSSSS）求证：求证：C=E C=E ，AcEDBF=?。（2） ABC FDE（已证）（已证） C=E （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 求证：求证：ABEFABEF；DEBCDEBC 已知已知: :如图，如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC, 请说明请说明B =CB =C成立的理由成立的理由ABCD在在ABDABD和和ACD

28、ACD中，中，AB=AC ( (已知）已知）DB=DC （已知）（已知） AD=AD （公共边）（公共边）ABD ACD (SSS)解：连接解：连接ADAD B =C (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等） 已知已知: 如图如图, 四边形四边形ABCD中，中，AD=CB,AB=CD 求证：求证： A C。A C D B分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。构造公共边是常添的辅助线构造公共边是常添的辅助线1234已知：已知：AC=AD,BC=B

29、D,AC=AD,BC=BD,求证：求证：ABAB是是DACDAC的平分线的平分线. . AC=AD( ) AC=AD( )BC=BD( )BC=BD( )AB=AB( )AB=AB( )ABCABCABD( )ABD( )1=21=2ABAB是是DACDAC的平分线的平分线A AB BC CD D1 12 2（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）已知已知已知已知公共边公共边SSSSSS（角平分线定义）（角平分线定义）证明证明: :在在ABCABC和和ABDABD中中练练 习习 ACB= DEFAB=DEAB=DE、AC=DFA= D1 1、边边边、边边边 ( (SSS)3 3、角

30、边角、角边角 ( (ASA) )4 4、角角边、角角边 (AAS)2 2、边角边、边角边 (SAS) 13.2 13.2 全等三角形的判定（全等三角形的判定（HLHL）1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E， 2 2、如图，、如图，Rt ABCRt ABC中，直角边中，直角边 、 ，斜边，斜边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根

31、据根据 （用简写法）用简写法） ABCDEF全等全等ASAABCDEF（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全

32、等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SSS63CBA我们把直角我们把直角ABCABC记作记作RtRtABCABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别方法能不能用来判别Rt全等呢？全等呢？思考：已知线段已知线段a、c(ac)和一个直角和一个直角，利用尺规作利用尺规作一个一个RtABC,使使C= ，CB=a，AB=c.ac想一想，怎样画呢？想一想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做： 作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a;CMNB 以以B为圆心为圆心,C为半径画弧，为半径画弧，交射

33、线交射线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？它们能重合吗？B CA B CA 归纳概括“HL”判定方法斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”条件1条件2证明：ACBC，BDAD，C =D =90在RtABC 和 RtBAD 中， AB =BA， AC =BD，RtABC RtBAD（HL）BC =AD（全等三角形对应边相等）“HL”判定方法的运用例如图，ACB

34、C，BDAD，AC =BD 求证：BC =ADABCD 如图，在 ABC 中，BDCD， DEAB， DFAC，E、F为垂足，DEDF， 求证： (1)BEDCFD(1)证明 ： DEAB， DFACBED=CFD=90 在RtBED与RtCFD中, DEDF（已知） BDCD（已知） BED CFD(H.L)(2)求证：ABC是等腰三角形。(2)证明 ：BED CFD B=C AB=AC答：答：ABC + +DFE = =90 例例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与与右边滑梯水平方向的长度右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的

35、倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和和DFE 的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？证明：证明：ACAB，DEDF， CAB 和和FDE 都是直角都是直角. . 在在RtABC 和和 RtDEF 中，中，RtABC RtDEF（HL） ABC =DEF（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） DEF +DFE = =90 ABC +DFE = =90 BC=EF,BC=EF, AC=DF .AC=DF .ABCPDEFQ证明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ (HL) B=E 在A

36、BC和DEF中BAC=EDF AB=DEB=EABC DEF (ASA)已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABC DEFBACD 已知，如图，ACBC，BDAD.（1）已知CAB= DBA，求证：BC=AD.（2）已知AC=BD，求证：BC=AD.证明：（1）ACBC,BDAD，D=C=90.在ABC和BAD中， D=C， CAB= DBA， AB=BA， ABC BAD(AAS). BC=AD.（2）ACBC,BDAD， D=C=90.在RtABC和RtBAD中， AB=BA， AC=BD， RtABC RtBAD(HL).

37、 BC=AD.证明：证明：AEAEABAB，BCBCABAB，EADEAD=ABC=ABC=9090. .在在RtRtEADEAD和和RtRtABCABC中，中， ED=ACED=AC， EA=ABEA=AB， RtRtEADEADRtRtABCABC (HL). (HL).AEDAED=BACBAC. .EAFEAF+BAC=BAC=9090，EAFEAF+AED=AED=9090，EFA=EFA=9090，EDEDACAC. . 已知：如图，已知：如图，AEABAEAB，BCABBCAB，AEAEABAB，EDEDACAC 求证：求证：EDACEDAC直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ”“ SAS ” “ ASA ”“ AAS ”“ HL ”灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用“ SSS ”小结 拓展结束结束