2022年三维设计江苏专用届高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第一节蝗制及任意角的三角函数课时跟踪检测理 .pdf

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1、1 课时跟踪检测（十七）弧度制及任意角的三角函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1若一扇形的圆心角为72，半径为20 cm，则扇形的面积为_cm2. 解析： 7225，S扇形12r2122520280(cm2) 答案： 802已知点P(tan ，cos ) 在第三象限，则角 的终边在第 _象限解析：因为点P在第三象限，所以tan 0，cos 0，所以角 的终边在第二象限答案：二3在与 2 010终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_解析： 2 0106761256，与 2 010终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为56. 答案：564(2016南京六校联考) 点A(sin 2 015，co

2、s 2 015 ) 位于第_象限解析：因为sin 2 015 sin(11 18035)sin 35 0，cos 2 015 cos(1118035)cos 35 0，所以点A(sin 2 015，cos 2 015 ) 位于第三象限答案：三5(2016福州一模) 设 是第二象限角，P(x,4) 为其终边上的一点，且cos 15x，则 tan _. 解析：因为 是第二象限角，所以cos 15x0，即x0. 又 cos 15xxx216. 解得x 3，所以 tan 4x43. 答案：43二保高考，全练题型做到高考达标1将表的分针拨快10 分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是_名师资料总结 -

3、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角又因为拨快10 分钟，故应转过的角为圆周的16. 即为1623. 答案：32(2016宿迁模拟) 已知角 终边上一点P的坐标是 (2sin 2， 2cos 2) ，则 sin 等于 _解析：因为r222，由任意三角函数的定义，得sin yr cos 2. 答案： cos 2 3若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0 ，)的弧度数

4、为 _解析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为3r，所以3rr，3. 答案：3 4(1) 已知扇形周长为10，面积是 4，则扇形的圆心角为_(2) 已知扇形周长为40，若扇形面积最大，则圆心角为_解析： (1) 设圆心角为，半径为r，则2rr 10，12r24，解得r4，12或r1，8.( 舍去 ) 故扇形圆心角为12. (2) 设圆心角为，半径为r，则 2rr40. S12r212r(40 2r) r(20 r) (r10)2100100，当且仅当r10 时，Smax100. 此时圆心角2. 答案： (1)12(2)2 5(2016镇江调研)已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重

5、合， 终边在名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 直线y2x上，则 cos 2 _. 解析：取终边上一点(a,2a)(a0)，根据任意角的三角函数定义，可得cos 55，故 cos 2 2cos2135. 答案：356已知 是第二象限的角，则180 是第 _象限的角解析：由 是第二象限的角可得90k360 180k360(kZ)，则180(180k360) 180180(90k360) ，即k360180 90k3

6、60(kZ)，所以 180 是第一象限的角答案：一7在直角坐标系中，O是原点，A(3，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为 _解析：依题意知OAOB2，AOx30，BOx120，设点B坐标为 (x，y) ，所以x2cos 120 1，y2sin 1203，即B(1，3) 答案： ( 1，3) 8在 (0,2 ) 内，使 sin xcos x成立的x的取值范围为_解析：如图所示， 找出在 (0,2 ) 内，使 sin xcos x的x值，sin4cos422，sin54cos5422.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x4，54. 答案：4，549已知角 的终边在直线y

7、3x上，求 10sin 3cos 的值解：设 终边上任一点为P(k，3k) ，则rk23k210|k|. 当k0时，r10k，sin 3k10k310，1cos 10 kk10，10sin 3cos 3103100；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 当k0时，r10k，sin 3k10k310，1cos 10kk10，10sin 3cos 3103100. 综上， 10sin 3cos 0. 10已知扇形AOB

8、的周长为 8. (1) 若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2) 求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. 解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1) 由题意可得2rl8，12lr3，解得r3，l2或r1，l6，lr23或 lr6. (2) 法一： 2rl8，S扇12lr14l2r14l 2r22148224，当且仅当 2rl，即 lr2 时，扇形面积取得最大值4. 圆心角 2，弦长AB2sin 1 2 4sin 1. 法二： 2rl8，S扇12lr12r(82r) r(4 r) (r2)244，当且仅当r2，即 lr2 时，扇形面积取得最大值4. 弦长AB2sin

9、 1 2 4sin 1. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1若A是第三象限角，且sin A2 sin A2，则A2是第 _象限角解析：因为A是第三象限角，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 所以 2kA2k32(kZ)，所以k2A2k34(kZ)，所以A2是第二、四象限角又因为sin A2sin A2，所以 sin A20，所以A2是第四象限角答案：四2 已知角 2k5(kZ)， 若角 与角 的终边相同，则ysin

10、 |sin |cos |cos |tan |tan |的值为 _解析：由 2k5(kZ)及终边相同的概念知，角 的终边在第四象限，又角 与角 的终边相同，所以角 是第四象限角，所以 sin 0，cos 0，tan 0. 所以y 111 1. 答案： 1 3已知 sin 0，tan 0. (1) 求 角的集合；(2) 求2终边所在的象限；(3) 试判断 tan2sin 2cos2的符号解： (1) 由 sin 0，知 在第三、四象限或y轴的负半轴上；由 tan 0, 知 在第一、三象限，故 角在第三象限，其集合为 2k 2k32，kZ. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

11、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 (2) 由 2k2k32，kZ，得k22k34，kZ，故2终边在第二、四象限(3) 当2在第二象限时，tan 20，sin 20, cos 20，所以 tan2 sin2 cos2取正号；当2在第四象限时， tan20，sin2 0, cos20，所以 tan2sin2cos2也取正号因此， tan2sin 2cos 2取正号名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -