2022年2022年空间向量及其运算知识清单 .pdf

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1、高二理科数学导学案编号08 编写人文吉洪审核人审批人课题：空间向量及其运算知识清单使用说明：先对基本概念及知识点进行复习，独立完成例1-4，不能完成的同学合作完成，课内练习独立完成教学目标：复习空间向量及其运算的基本概念及知识点知识 1、空间向量及其加减法与数乘运算（1） 空间向量的基本概念空间向量、相等向量、零向量、单位向量（2） 空间向量的加法与数乘的运算规律（3） 向量加法的几个重要结论知识 2、共线向量和共面向量（1） 共线向量的定义、共线向量定理及推论（2） 共面向量的定义、共面向量定理及推论1、2 知识 3、空间向量的基本定理及推论知识 4、空间向量的数量积（1） 空间向量的夹角及

2、范围（2） 数量积的定义（3） 数量积的性质（4） 两个向量数量积的运算率（5） 向量数量积的几何意义知识 5 空间直角坐标系（1） 单位正交基底（2） 空间直角坐标系的建立（3） 空间直角坐标系的画法（4） 向量的坐标表示知识 6、空间向量的坐标运算（1） 空间向量的坐标（2） 空间向量的坐标运算。 （模、加、减、数乘、数量积）（3） 空间向量平行的充要条件（4） 空间向量垂直的充要条件知识 7、空间中的夹角和距离公式（1） 夹角公式（2） 距离公式【典型例题 】例 1（1）已知 a=(2，4，5)， b=(3，x，y)，若 ab，则（）Ax=6， y=15 B。x=3， y= 152C。x

3、=3， y=15 D。x=6，y= 152（2）对于空间任意一点O 和不共线的三点 A，B，C，且有OP=xOA+yOB+zOC(x，y，zR)，则 xyz1 是四点 P，A，B，C，共面的（）A必要不充分条件B。充分不必要条件C充要条件D。既不充分又不必要条件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - （3）已知 向量a=(1 ， 2， 3)， b =(2，4，6)，| c |= 14， 若(a+ b)c =7 ，则a 与

4、c的夹角为（）A30B。60C。120D。150（4）设向量 a=(3， 5， 4)， b =(2， 1， 8)，若1a2 b 与 z轴垂直， |1a2 b |= 185，则1，2。（5）在空间直角坐标系O-xyz 中，点P(2，3，4)关于 yOz 面的对称点坐标为；关于 z轴的对称点坐标为；关于原点的对 称点 坐标 为； 点 P 在 xOz 面 的 射 影 的 坐 标为。例 2 已知O为原点，向量3,0,1 ,1,1,2 ,OAOBOCOA BC OA，求AC 例 3已知向量 a，b，c 是空间的一基底，向量 a + b，a - b，c 是空间的另一基底，一向量p在基底 a，b，c 下的坐

5、标为（1，2，3） ，求在基底 a + b，a- b，c 下的坐标。例 4 如图所示，在平行六面体1111DCBAABCD中，P 是 CA1的中点，M 是 CD1的中点， N 是 C1D1的中点，点Q 在 CA1上，且CQ QA1=41，设,ABADACabc，用基底 a，b，c 表示以下向量：（1）AP； （2）AM； （3） AN ； （4） AQB1 C1 ABMPQA1 D1 DC例 4 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - -

6、 - - - - 【课内练习】1 已知 A(-1， 0， 1 )，B(x， y， 4 )，C(1 ，4 ，7 ) ，且 A，B，C 三点在同一直线上，则实数x， y分别为（）Ax=0， y=1 B。x=0， y=2 C。x=1， y=1 D。x=1， y=2 2 已知 a=(2，-1，3 ) ，b =(-1，4，-2 ) ，c =(7，5， )，若 a ，b ，c三向量共面，则等于（）A627B。9 C。647D。6573 已知空间两个动点A(m，1+m，2+m)，B(1-m，3-2m，3m)，则|AB|的最小值是（）A917B。317C。3 17 17D。9 17 174 已知 A(2，3-

7、 ，-1+ )关于 x 轴的对称点是 A ( ，7，-6 )，则 ， ， 的值为（）A = -2， = -4， = -5 B。 =2， = -4， = -5 C。= -2， =10， =8 D。 =2， =10， =7 5 在空间四边形 ABCD 中，2ABac，568CDabc，对角线 AC、BD的中点分别为 P、Q，则 PQ6 已 知 正 方 体1111DCBAABCD中 ， 侧 面DDCC11的 中 心 是P， 若1APADmABnAA ，则m，n7 已知空间两点)3 ,cos),4(cos(A、) 1,sin),4(sin(B，则AB的最大值和最小值分别为8 已知 A(1，0，1)，B

8、(4，4，6)，C(2，2，3)，D(10，14，17)，求证： A，B，C，D 共面。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 9 已知OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，OP=(1，1， 2)，点 Q 在直线 OP 上运动，求当QA QB取得最小值时，点Q 的坐标。10设 A(2，3，-6)，B(6，4，4)，C(3，7，4)，是平行四边形的三个顶点，试用向量法求此平行四边形的面积。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -