2022年二次根式规律题 .pdf

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1、欣赏二次根式探究规律题与二次根式有关的知识，在中考试卷中常以探究规律形式的开放性问题出现，这类题型，材料新颖、独到创新，是中考数学的热点题型. 为更好的探究此类问题的解决方法，现归类举例供大家阅读参考一、 阅读找规律“照葫芦画瓢”例 1观察下列各式及其验证过程：322322，验证：228222223333333388，验证：2327333338888（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想1544的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且2a）表示的等式，并给出验证（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且2n）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a（

2、a为任意自然数，且2a）表示的等式，并给出验证分析 ：此类题目主要考查学生的观察、归纳、猜想结论的能力，并能够利用找到的规律，“照葫芦画瓢” 解决问题， 其实质是培养学生从特殊到一般的学习方法本题从最简单的二次根式的变形入手，层层递进，经过归纳、猜想出n次根式的变形结论解： （1）44441515验证：24644444415151515（2）2211aaaaaa（a为任意自然数，且2a） 验证：3322221111aaaaaaaaaaaa（3）333311aaaaa（a为任意自然数，且2a） 验证：33334433331111aaaaaaaaaaaa11nnnnaaaaaa（a为任意自然数，且

3、2a ） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 二、归纳找方法“轻松化繁为简”例2、观察下列分母有理化运算：11212，12323，13434，,，12001200220012002，12002200320022003. 利用上面的规律计算：（112001200220022003）（1+2003）分析：解决此类问题关键是归纳各算式之间的规律，利用所找到的规律化简复杂的运算，主要考察学生观察、分析、归纳的能力以及化繁为简

4、的数学思想方法. 此题可以利用已知算是规律，直接化简要求算式. 解：12323，13434，12001200220012002，12002200320022003（112001200220022003）（1+2003）（122334+,2001200220022003） （1+ 2003）（ 1+2003） （ 1+2003） (2003)2 12002. 三、探究是非曲直“做正义的法官例 3对于题目：“化简并求值：22112aaa，其中15a ”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：222111111125aaaaaaaaa；乙的答案是：22211111124925aaaaaaaaaaa名师资料

5、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 谁的解答是错误的？为什么？分析： 解决此类问题的关键是探究问题的是非曲直，找出两人思路分歧的原因，再根据题目所涉及的知识点，即主要考查学生正确使用2(0)(0)a aaaa a成立的前提条件，注意应用22111aaaaaa，其中条件15a是关键的， 因而正确判断被开方数底数的正负性不容忽视通过对比作出“正义评判”. 解： 甲的解答是错误的当15a时，15a，10aa，2111aaaaaa故乙的解答是正确的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -