2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第八章统计与概率第三节随机事件简单概率的计算及应用试 .pdf

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1、1 第三节随机事件简单概率的计算及应用, 怀化七年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答20 概率的计算用列表法或树状图法求概率8 填空14 概率的计算根据概率公式直接求概率4 12 2015选择5 事件的分类判断必然事件4 解答20 概率的计算(1) 用列 表或画树状图等方法列举等可能情况； (2) 利用概率判断游戏公平与否8 12 2014解答20 概率的计算以摸球为背景，计算概率10 10 2013填空14 概率的计算以抽卡片为背景，求抽得卡片上的数字为奇数的概率3 3 2012解答20 概率的计算以掷一枚正方体骰子为背景，解决有关概率问题10 10 2010填空

2、16 概率的计算以标有数字的球为背景，求摸出数字为奇 数的球的概率3 解答24 概率的计算以跳绳为背景，利用频数分布图表求概率6 9 命题规律简单事件和概率是怀化中考的必考题，每年最多设置 2 道题，常考查的类型有：事件的分类；简单名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 概率的计算；统计与概率的综合；多步概率的计算. 命题预测预计 2017年怀化中考仍然会以概率的相关计算为考查重点，题型以解答题为主，题目难度不大，但

3、应加强对列表法或画树状图法求概率的训练，也可能考查概率与统计的综合 . , 怀化七年中考真题及模拟) 事件的分类 (1 次) 1( 2015 怀化中考 ) 下列事件是必然事件的是( A) A地球绕着太阳转B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D打开电视，正在播放新闻2( 2016 怀化三模 ) 下列事件中，属于必然事件的是( C) A某种彩票的中奖率为110，佳佳买 10 张彩票一定能中奖B “小沈阳” 明年一定能上春节联欢晚会表演节目C抛一枚硬币，正面朝上的概率为12D这次数学考试乐乐肯定能考满分概率的计算 (7 次) 3( 2013 怀化中考 ) 五张分别写有3，4，5，6，7 的卡片，现从中

4、任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是 _35_4 ( 2010 怀化中考 ) 在一个袋中，装有五个除数字外其他完全相同的小球，球面上分别标有1，2，3，4，5这 5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是_35_5( 2016 怀化中考 ) 一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3 个，绿色球4 个，黑色球 7 个，黄色球2 个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是_716_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页

5、 - - - - - - - - - 3 6( 2016 怀化三模 ) 如图，正方形ABCD内接于 O ， O的直径为2 dm，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是 ( B) A.2B.2C.12D.27( 2015 怀化中考 ) 甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜(1) 用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；(2) 请判断该

6、游戏对甲乙双方是否公平并说明理由解： (1) 列表如下：乙甲1 2 3 1 (1 ，1) (2 ，1) (3 ，1) 2 (1 ，2) (2 ，2) (3 ，2) 3 (1 ，3) (2 ，3) (3 ，3) 所有等可能的情况有9 种，分别为 (1 ，1) ；(1 ，2) ；(1 ，3)；(2 ，1)；(2 ，2)；(2 ，3) ；(3 ，1) ；(3，2) ；(3 ，3) ，则甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共 9 种； (2) 该游戏对甲不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4 种，偶数有 5 种， P(甲)P( 乙) ，所以该游戏对甲方不公平

7、8( 2014 怀化中考 ) 甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中(1) 求从袋中随机摸出一球，标号是1 的概率；(2) 从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次 摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜试分析这个游戏是否公平请说明理由解：(1) 三个分别标有1，2，3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，从袋中随机摸出一球，标号是1 的概率为13；(2) 这个游戏不公平画树状图得：，共有 9 种不同的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5 种情况，两次摸出的球的

8、标号之和为奇数的有4 种情况， P(甲胜 )59，P(乙胜 ) 49. P(甲胜) P(乙胜 ) ，这个游戏不公平9( 2012 怀化中考 ) 投掷一枚普通的正方体骰子24 次(1) 你认为下列四种说法哪几种是正确的？出现 1 点的概率等于出现3 点的概率；投掷 24 次， 2 点一定会出现4 次；投掷前默念几次“出现4 点”，投掷结果出现4 点的可能性就会加大；连续投掷6 次，出现的点数之和不可能等于37. (2) 求出现 5 点的概率；(3) 出现 6 点大约有多少次？解：(1) 正确；(2)P( 出现5 点) 16； (3) 因为出现6 点的概率为16，所以出现6 点大约有： 24164

9、( 次) 10( 2016 怀化三模 ) 在我市举行的“祖国好，家乡美”唱红歌比赛活动中，共有40 支参赛队市教育局对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图、图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：(1) 获一、二、三等奖各有多少参赛队？(2) 将统计图图补充完整；(3) 计算统计图图中“没获奖”部分所对应的扇形圆心角的度数；(4) 求本次活动的获奖概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - -

10、- - 4 图图解： (1) 一等奖： 4015 % 6( 支) ，二等奖： 409036010( 支 ) ，三等奖： 40610816( 支) ；(2) 如图所示； (3)360 84072； (4)P( 获奖 )184045. 11( 2016 鹤城模拟 )某种子培育基地用A，B，C，D 四种型号的小麦种子共2000 粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广通过实验得知，C型号种子的发芽率为95% ，根据实验数据绘制了图和图两幅尚不完整的统计图(1)D 型号种子的粒数是_；(2) 请你将图的统计图补充完整；(3) 通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；(4) 若将所有已发芽的种

11、子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率解： (1)500 粒； (2) 图略； (3) 选 C型号种子进行推广；(4)P( 抽取 B型号玉米种子 ) 15. , 中考考点清单 ) 事件的分类1.事件类型概念概率确定事件必然事件：必然会发生的事件_1_ 不可能事件：不可能发生的事件_0_ 随机事件可能发生也可能不发生的事件01 之间概率及计算 ( 高频考点 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5

12、2定义：用一个数刻画随机事件A发生的可能性大小，这个数叫做事件A的概率3计算方法(1) 试验法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A) _mn_(2) 列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据公式计算(3) 画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有可能的结果，再根据公式计算【方法技巧】1. 数字类求概率的问题，可以用概率公式求解，即P(A) mn，其中n 为所有事件发生的总次数， m为事件 A发生的总次数；2摸球类概率的求法

13、是用列举法列举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；3几何图形中阴影部分的事件的概率求法是求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几；4在重复试验计算概率的题中，第一次取出后放回，然后第二次再取出计算概率，做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的，如果不放回，那么第二次取出的结果的总数比第一次少一种情况；5与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数一般的方法是利用列表或画树状图求出所有等可能的情形，

14、再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率频率与概率之间的关系4频率：做n 次重复试验，如果事件A 发生了 m次，那么数m叫做事件A 发生的频数，比值mn叫做事件 A 发生的频率5用频率估计概率：事件A的频率稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而试验次数越多，得到概率较精确的估计值的可能性越大, 中考重难点突破) 事件的判断【例 1】( 2015 茂名中考 ) 下列说法正确的是( ) A哥哥的身高比弟弟高是必然事件B今年中秋节有雨是不确定事件C随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D “彩票中奖的概率为15”表示买5 张彩票肯定会

15、中奖【解析】选项正误逐项分析名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 A “哥哥的身高比弟弟高”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件B “今年中秋节有雨”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件( 不确定事件 ) C “随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件D“彩票中奖的概率为15”只能说明中奖可能性的大小，并不能确定一定能中奖【学生解答】B1( 2016 巴中中考 ) 下列说法

16、正确的是( C) A掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是必然事件B审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C甲、乙两人在相同条件下各射击10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是s2甲0.4 ，s2乙0.6 ，则甲的射击成绩较稳定D掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为12概率的计算 ( 高频考点 ) 【例 2】( 2015 安徽中考 ) 如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1. (1) 小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2) 小明先从左端A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1

17、、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率【解析】 (1) 管中有三根绳子，所以小明从中任取一根，则有3 种情况，且三根绳子被抽中的机会均等，根据概率公式即可求解(2) 由题意知，从左边A、B、C三个绳头中随机选2 个打一个结，共有3 种情况，而右边也有3 种情况，通过列表或画树状图法即可表示出所有可能结果及连成一条线的可能性，利用概率公式即可求解【学生解答】解：(1) 小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA1的情况为一种，所以小明恰好选中绳子AA1的概率 P13；(2)P( 能连成一根长绳) 23. 2( 2016 温州中考 ) 一个不透明

18、的袋中，装有2 个黄球、 3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是( A) A.12B.13C.310D.15统计与概率结合【例 3】2014 年世界杯足球赛于6 月 12 日 7 月 13 日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2 400 名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200 名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图( 图) 和扇形统计图(图) (1) 四个年级被调查人数的中位数是多少？(2) 如果说初一年级学生的年龄为12 岁，初二年级学生的年龄为13 岁，初三年级的学生年龄为14 岁，初四年级的学生

19、年龄为15 岁，那么被抽查学生的平均年龄为多少岁？(3) 如果把“特别关注”“一般关注”“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？(4) 在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 【解析】 (1) 根据条形统计图中的数据，找出中位数即

20、可；(2) 由每个年级的人数以及年龄求出总岁数，再以平均数概念求解即可；(3) 根据扇形统计图找出关注本届世界杯的百分比，乘以2 400即可得到结果；(4) 根据题意可通过画树状图，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率【学生解答】解：(1) 四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，40，50，80，中位数为4050245( 人) ；(2)x 401250138014 301520013.5 ；(3) 根据题意得： 2 400(1 45%)1 320( 人) ，则该校关注本届世界杯的学生大约有1 320人； (4) 画树状图如图所示：，所有等可能的情况有12 种，其中恰好是甲与乙的情况有2

21、 种，则 P21216. 3( 2016 达州中考 ) 达州市图书馆今年4 月 23 日开放以来，受到市民的广泛关注.5 月底，八年级 ( 1)班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表八年级 (1) 班学生去新图书馆的次数统计表去图书馆的次数0 次1 次2 次3 次4 次及以上人数8 12 a 10 4 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)a _，b_；(2) 求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；(3) 从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1 人，谈谈对新图书馆的印象和感受求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率解： (1)16 ；20；(2)12 24 % 50( 人) ，36085057.6 ，“ 0 次”所占扇形圆心角的度数为57.6 ；(3)50 842( 人) ，442221，恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为221. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -