2022年云南省高考文科解答题解析几何 .pdf

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1、云南省高考数学解答题(文科):解析几何一、考试内容和要求直线和圆的方程考试内容：直线的倾斜角与斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式. 两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离. 用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题. 曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程. 圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程. 考试要求：(1) 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程. (2) 掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位

2、置关系. (3) 了解二元一次不等式表示平面区域. (4) 了解线性规划的意义，并会简单的应用. (5) 了解解析几何的基本思想，了解坐标法. (6) 掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。理解圆的参数方程 . 圆锥曲线方程考试内容：椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程. 双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质. 抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质. 考试要求：(1) 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程 . (2) 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. (3) 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. (4

3、) 了解圆锥曲线的初步应用. 二、201x 年高考解析几何分析与预测：解析几何是代数与几何的完美结合，解析几何的问题可以涉及函数、方程、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 不等式、三角、几何、数列、向量等知识，形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题，因而成为高中数学综合能力要求最高的内容之一. 直线和圆锥曲线位置关系问题是解析几何问题大题的难点问题，通常学生在解决直线和圆锥曲线问题上，往往要做三步，一就是联

4、立方程组，二就是求判别式，并且判别符号. 第三，运用韦达定理，如果这三步做完了，就是解不等式，或者求函数的值域或定义域的问题了 . 具体如下：(1) 直线与圆锥曲线的位置关系( 含各种对称、切线 ) 的研究与讨论仍然是重中之重. 由于导数的介入，抛物线的切线问题将有可能进一步“升温”.(2) 抛物线、椭圆与双曲线之间关系的研究与讨论也将有所体现. (3) 与平面向量的关系将进一步密切，许多问题会“披着”向量的“外衣”.(4) 函数、方程与不等式与解析几何问题的有机结合将继续成为数学高考的“重头戏”.(5) 有几何背景的圆锥曲线问题一直是命题的热点. (6) 数列与解析几何问题的携手是一种值得关

5、注的动向. 求曲线方程、求弦长、求角、求面积、求特征量、求最值、证明某种关系、证明定值、求轨迹、求参数的取值范围、探索型、存在性讨论等问题仍将是常见的问题 . 重点题型要熟练掌握，如：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点，与两个焦点构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥. （3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题圆锥曲线

6、中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决; 若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值（5）求曲线的方程问题曲线的形状已知 -这类问题一般可用待定系数法解决；曲线的形状未知 -求轨迹方程（6） 存在两点关于直线对称问题在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决： 求两点所在的直线，求这两直线的交点， 使这交点在圆锥曲线形内 （当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决）三. 2003年2014 年云南省高考圆锥曲线解答题汇总1、(2003 年本小题满分1

7、4 分) 设),(),(2211yxByxA两点在抛物线22xy上，l是AB的垂直平分线，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - （）当且仅当21xx取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（）当3, 121xx时，求直线l的方程 . 2、 （2004年本小题满分 12 分）给定抛物线 C ：xy42， F 是C 的焦点，过点 F 的直线 l 与C 相交于 A、 B 两点. （）设 l 的斜率为 1，求OA与

8、OB的夹角的大小；（）设AFFB，若9 ,4，求 l 在 y 轴上截距的变化范围 . 3、( 2005年本小题满分14 分)P、Q、M、N四点都在椭圆，yx上1222F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，已知PF与FQ共线 , MF与FN共线，且0MFPF，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.4、（2006 年本小题满分分）已知抛物线24xy的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且(0).AFFBuuu ruuu r过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M, （I）证明ABFM为定值；（II）设ABM的面积为S，写出( )Sf的表达式，并求S的最小值 . 5、（2007年本小题满分12 分）在

9、直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线34xy相切（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于AB，两点，圆内的动点P使| PA，| PO，| PB成等比数列，求PBPA的取值范围6、（2008 年本小题满分12 分）设椭圆中心在坐标原点，(2 0)(0 1)AB，是它的两个顶点，直线)0(kkxy与AB相交名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若6EDDFuuu ruuu r，求k

10、的值；（）求四边形AEBF面积的最大值 . 7、（2009 年本小题满分12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为33，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为 1 是，坐标原点O到l的距离为22（）求a， b的值；（）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OPOAOBu uu ruuu ruuu r成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。8、( 2010年本小题满分 12 分)已知斜率为 1 的直线 l 与双曲线2222:1(0,0)xyCabab交于 B ，D 两点，BD 的中点为(1,3)M. (I) 求 C 的离心率；(I

11、I)设C 的右顶点为 A, 右焦点为 F ,17|BFDF, 过 A， B ， D 的圆与x轴相切. 9、 （2011 年）已知 O为坐标原点，F为椭圆 C：1222yx在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为2的直线 l 与 C交与 A， B 两点，点 P满足0OAOBOPuuu ruuu ruu u rr(1) 证明：点 P 在C 上设点 P 关于 O的对称点为Q(2) ，证明： A、 P 、 B 、Q四点在同一个圆上 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页

12、，共 15 页 - - - - - - - - - 10、 （2012年,本小题满分 12 分）已知抛物线C ：2) 1(xy与圆M ：)0()21()1(222rryx有一个公共点A，且在点A处两曲线的切线为同一直线l.（）求r；（）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离 . 11、(2013课标全国， 文 20)( 本小题满分12 分) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22在y轴上截得线段长为32. (1) 求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线xy的距离为22，求圆P的方程 .12、 （2014 年）设1F，2F分别是椭圆 C

13、：12222byax)0(ba的左，右焦点，M 是 C上一点且2MF与 x 轴垂直，直线1MF与 C的另一个交点为 N . （I ）若直线 MN 的斜率为43，求 C 的离心率；（II ）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且|5|1NFMN，求a，b . 2003 年2014 年云南省历年高考圆锥曲线几何题参考答案1、 （2003 年）(本小题满分 14 分) 设),(11yxA，),(22yxB两点在抛物线22xy上，l是AB的垂直平分线，（）当且仅当21xx取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（）当11x，32x时，求直线l的方程 . 解： （）抛物线22xy，即22y

14、x，14p， 焦点为1(0,)8F，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - （1）直线 l 的斜率不存在时，显然有021xx.（2）直线 l 的斜率存在时，设为k ，截距为 b.即直线 l ：bkxy,由已知得：kxxyybxxkyy12221212121，kxxxxbxxkxx1222222212221212221，kxxbxxkxx21221212221，2212104bxx，14b. 即 l 的斜率存在时，不可能

15、经过焦点1(0, )8F所以当且仅当021xx时，直线 l 经过抛物线的焦点 F ；（）当11x，32x时，直线 l 的斜率显然存在，设为l ：bkxy则由（）得：kxxbxxkxx21221212221，12102122kbkxx，14414kb，所以直线l的方程为14144yx，即4410 xy2、 （2004 年） 本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解题能力。满分12 分。解： （） C的焦点为)0, 1(F，直线 l 的斜率为 1，所以 l 的方程为.1xy将1xy代入方程xy42，并整理得.0162xx设),(11yxA,),(22yxB

16、，则有621xx，121xx，. 31)(2),(),(212121212211xxxxyyxxyxyxOBOA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - .4116)(4|21212122222121xxxxxxyxyxOBOA.41143|),cos(OBOAOBOAOBOA所以OBOA与夹角的大小为.41143arccos（）由题设AFFB得),1(), 1(1122yxyx即.1212)1 (1yyxx由得2122

17、2yy，,4,4222121xyxy.122xx联立、解得2x，依题意有.0),2,(),2,(BB或又)0 , 1(F，得直线 l 方程为：),1(2)1() 1(2)1(xyxy或当9 ,4时， l 在方程 y 轴上的截距为,1212或由,121212可知12在4 ，9 上是递减的，341243，431234，直线 l 在 y 轴上截距的变化范围为.34,4343,343、（2005 年本小题满分12 分）解：MFPFMFPF0，即PQMN. 当MN或PQ中有一条直线垂直于x轴时，另一条直线必垂直于y轴. 不妨设yMN轴，则xPQ轴) 1 ,0(F，MN的方程为：1y，PQ的方程为：0 x

18、NPQFMoyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 分别代入椭圆1222yx中得：2| MN| ，22| PQ，2|21PQMNSPMQN，当MN，PQ都不与坐标轴垂直时，设MN的方程为)0(1 kkxy，代入椭圆1222yx中得：012)2(22kxxk，22221kkxx，21221kxx，2)1(2224)22)(1 (4)(1(|222222212212kkkkkkxxxxkMN同理可得：22)1(22|2

19、2kkPQ916)5)1(211 (2)2521 (2|2122242kkkkkPQMNSPMQN，(当且仅当221kk即1k时，取等号 ). 又2)2521(2242kkkSPMQN，此时2916PMQNS综上可知：2)(maxPMQNS，916)(minPMQNS3、(2006 年) 解：()由已知条件，得)1 ,0(F，0设),(11yxA，),(22yxB由FBAF，即得)1,()1 ,(2211yxyx，)2()1(1) 1(2121yyxx，将式两边平方并把2114xy，2224xy代入得221yy解、式得1y，12y，且有4422221yxxx，抛物线方程为241xy，求导得xy

20、21所以过抛物线上 A、 B 两点的切线方程分别是111)(21yxxxy，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 222)(21yxxxy，即2114121xxxy，2224121xxxy，解出两条切线的交点M 的坐标为)1,2()4,2(212121xxxxxx所以0)44(2)(21),()2,2(21222122121221xxxxyyxxxxABFM, 所以ABFM为定值，其值为 0()由()知在ABM 中，

21、ABFM，因而|21FMABS4214141)2()2(|2122212221xxxxxxFM1214)4(2121yy，因为| AF、| BF分别等于 A、 B 到抛物线准线1y的距离，所以221)1(212|yyBFAFAB，于是3)1(|21FMABS，由21知4S，且当 1 时，S取得最小值 45、 （2007 年）解： （1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线34xy的距离，即4213r得圆 O 的方程为422yx（2）不妨设)0,(1xA，)0 ,(2xB，21xx，由42x即得)0 ,2(A，)0,2(B，设()P xy，由 PA POPB，成等比数列，得222222)2()2

22、(yxyxyx，即222yx) 1(24),2(),2(222yyxyxyxPBPA，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 由于点 P 在圆 O内，故222242.xyxy，由此得21y所以PA PBuu u r uu u rg的取值范围为2 0)，6、 （2008 年）（）解：依题设得椭圆的方程为2214xy，直线ABEF，的方程分别为22xy，(0)ykx k 如图，设001122()()()D xkxE xkx

23、F xkx，其中12xx，且12xx，满足方程22(14)4kx，故212214xxk由6EDDFu uu ruuu r知01206()xxxx，得021221510(6)777 14xxxxk；由 D 在 AB 上知0022xkx，得0212xk所以2210127 14kk，化简得2242560kk，解得23k或38k（）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点EF，到 AB 的距离分别为21112222(1214)55(14)xkxkkhk，22222222(1214)55(14)xkxkkhk又2215AB，所以四边形 AEBF 的面积为121()2SAB hh214(1 2 )525(

24、1 4)kkgg22(12 )14kk22144214kkk2 2，当 21k，即当12k时，上式取等号所以S的最大值为2 2解法二：由题设，1BO，2AOD F B y x A O E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 设11ykx，22ykx，由得20 x，210yy，故四边形 AEBF 的面积为：BEFAEFSSS222xy222(2)xy22222244xyx y22222(4)xy2 2，当222xy

25、时，上式取等号所以S的最大值为227、 （2009 年）解:(I）设( ,0)F c，直线:0lxyc，由坐标原点 O 到l 的距离为22则|00|222c，解得1c.又3,3,23ceaba. （II）由(I）知椭圆的方程为 C ：12322yx，设),(11yxA、),(22yxB，由题意知 l 的斜率为一定不为 0，故不妨设 l ：1myx，代入椭圆的方程中整理得22(23)440mymy，显然0。由韦达定理有：1224,23myym1224,23y ym .假设存在点 P，使 OPOAOBuuu ruu u ruuu r成立，则其充要条件为：点1212P(,)xxyy的坐标为，点 P在

26、椭圆上，即221212()()132xxyy。整理得2222112212122323466xyxyx xy y。又 AB、在椭圆上，即22221122236,236xyxy. 故12122330 x xy y 将212121212(1)(1)()1x xmymym y ym yy及代入解得212m122222yy或,12xx=22432232mm,即32(,)22P. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 当232

27、2,(,), :12222mPlxy时; 当2322,(,), :12222mPlxy时. 8、 （2010 年本小题满分12 分）【命题意图】 本题主要考查双曲线的方程及性质，考查直线与圆的关系，既考查考生的基础知识掌握情况，又可以考查综合推理的能力. 【解析】解： （）由题设知，l的方程为：2yx. 代入C的方程，并化简，得2222222()440baxa xaa b. 设11(,)B xy、22(,)D xy，则22221212222244,aaa bxxxxbaba，由(1,3)M为BD的中点知1212xx，故2221412aba，即223ba，故222caba，所以C的离心率2cea

28、. （）由、知，C的方程为：22233xya，2121243( ,0),(2 ,0),2,02aA aFaxxx x，故不妨设12,xa xa. 2222211111(2 )(2 )332BFxayxaxaax，2222222222(2 )(2 )332FDxayxaxaxa，12(2)(2)BFFDaxxa2121242 ()x xa xxa2548aa. 又17BFFD，故254817aa，解得1,a或95a（舍去） . 故212121222()46BDxxxxx x. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

29、心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 连接MA，则由(1,0),(1,3)AM知3MA，从而MAMBMD，且MAx轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处于x轴相切所以过A、B、D三点的圆与x轴相切 . 【点评】 高考中的解析几何问题一般为综合性较强的题目，命题者将好多考点以圆锥曲线为背景来考查，如向量问题、三角形问题、函数问题等等，试题的难度相对比较稳定. 9、 （2011年）解： （1）), 0(F，直线 l 的方程为12xy，代入1222yx并化简得012242xx，设),(11yxA，),(22yxB

30、，),(33yxP，则2621x，2622x，2221xx，12)(22121xxyy，所以点 P 的坐标为)1,22(，经验证， P 的坐标为)1,22(满足方程1222yx，故点 P 在椭圆C上，（2）由)1,22(P和题设知，)1 ,22(Q，PQ的垂直平分线1l的方程为xy22， 设 AB的中点为 M ，则)21,42(M,AB 的垂直平分线2l的方程为4122xy，由、得1l与2l的交点为)81,82(N，8113)811()8222(|22NP，823)2(1|221xxAB，423| AM，833)8121()8242(|22MN，8113|22MNAMNA，所以|NQNBNPN

31、A，由此可知 A、P 、B 、Q四点在以 N 为圆心， NA为半径同圆上 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 10、 （2012年,本小题满分 12 分）（） 设) 1(,(200 xxA，对2)1(xy求导得) 1(2 xy，故l的斜率) 1(20 xk，当10 x时 ， 不 符 合 题 意 ， 所 以10 x， 圆 心 为)21, 1(， MA 的 斜 率 为1121)1(020 xxk，由MAl知1kk

32、，即1121)1()1(20200 xxx，解得，00 x，故)1 , 0()A，25)121()01(|22MAr，即25r；（）设)1( ,(2tt为C 上一点，则在该点处的切线方程为)(1(2)1(2txtty，即1)1(22txty，若该直线与圆M 相切，则圆心 M 到切线的距离为25，即25)1()1(2|1211) 1(2|222ttt， 化简得0)64(22ttt， 解得00t，1021t，1022t，抛物线C在点)3,2, 1)()1( ,(2ittii处的切线分别为l，m，n，其方程分别为12xy，1)1(2211txty，1)1(2222tty，得2221ttx，将2x代入

33、得1y，故)1,2(D，所以D到l的距离556) 1(2|1) 1(2122|22. 11、(2013) 解： (1) 设),(yxP，圆P的半径为r. 由题设222ry，223rx，从而3222xy，故P点的轨迹方程为122xy；(2) 设),(00yxP由已知得00|222xy. 又P点在双曲线122xy上，从而得11|202100 xyyx，由11202100 xyyx，得1000yx，此时，圆P的半径3r，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页

34、 - - - - - - - - - 由11202100 xyyx，得1000yx，此时，圆P的半径3r. 故圆P的方程为3)1(22yx，或3) 1(22yx. 12、 （2014 年） （20）设1F，2F分别是椭圆 C ：12222byax)0(ba的左，右焦点， M 是 C 上一点且2MF与 x 轴垂直，直线1MF与 C的另一个交点为 N . （I ）若直线 MN 的斜率为43，求 C 的离心率；（II ）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且|5|1NFMN，求a，b . 解： （）根据22bac以及题设知),(2abcM，acb322，将222cab代入acb322，解得21a

35、c，2ac（舍去） ，故 C 的离心率为21；（）由题意，原点 O的21FF的中点，1MF y 轴，所以直线1MF与 y 轴的交点D 是线段1MF的中点，故42ab，即ab42，由|5|1NFMN，得|11NFDF，设),(yxN，由题意可知0y，则22)(2ycxc，即123ycx，代入方程 C ，得1149222bac，将以及22bac代入得到1414)4(922aaaa，解得7a，2842ab，故7a，72b. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -