2022年二用数学归纳法证明不等式 .pdf

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1、3.1.2复数的几何意义一、选择题1如果复数abi(a，bR)在复平面内的对应点在第二象限，则() Aa0，b0，b0 Ca0，b0 Da0 答案 D 解析 复数 zabi 在复平面内的对应点坐标为(a，b)，该点在第二象限，需a0，故应选D. 2在复平面内，复数65i， 23i 对应的点分别为A，B.若 C 为线段AB 的中点，则点 C 对应的复数是 () A48i B82i C24i D4i 答案 C 解析 由题意知 A(6,5)，B(2,3)，AB 中点 C(x，y)，则 x6222，y5324，点 C 对应的复数为24i，故选 C. 3当23m0，m10，点(3m2，m1)在第四象限4

2、复数 z 2(sin100icos100 )在复平面内所对应的点Z 位于 () A第一象限名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - B第二象限C第三象限D第四象限答案 C 解析 z 2sin100 2icos100 . 2sin100 0,2cos100 0， b24b5 (b2)21z2的充要条件是 |z1|z2| 答案 D 解析 任意复数zabi(a、bR)的模|z|a2b20 总成立 A 正确；名师资料总结 - -

3、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 由复数相等的条件z0?a0b0.? |z|0，故 B 正确；若 z1a1b1i，z2a2b2i(a1、b1、a2、b2R) 若 z1z2，则有 a1a2，b1b2，|z1|z2| 反之由 |z1|z2|，推不出 z1z2，如 z113i，z213i 时|z1|z2|，故 C 正确；不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小， D 错8已知复数z(x1)(2x1)i 的模小于10，则实

4、数x 的取值范围是() A45x2 Bx45Dx45或 x2 答案 A 解析 由题意知 (x1)2(2x1)210，解之得45x2.故应选 A. 9已知复数z1abi(a，bR)，z2 1ai，若|z1|z2|，则实数 b 适合的条件是() Ab1 B 1b1 Db0 答案 B 解析 由|z1|z2|得a2b2a21，b21，则 1b04m28m30解得： m32. 12设复数z的模为 17，虚部为 8，则复数z_. 答案 158i 解析 设复数 za8i，由a28217，a2225，a 15，z 158i. 13已知z(1i)m2(8i)m156i( mR)，若复数z 对应点位于复平面上的第

5、二象限，则 m 的取值范围是 _答案 3m5 解析 将复数 z变形为 z(m28m15)(m2m6)i 复数 z 对应点位于复平面上的第二象限m28m150解得 3m0，解得 m2 或 0m|z2|成立，试求实数 a 的取值范围解析 |z1|x4x21，|z2|x2a| 因为 |z1|z2|，所以x4x21|x2a| ? x4x21(x2a)2? (12a)x2(1a2)0 恒成立不等式等价于12a0 或12a0 4(12a)(1a2)0解得 1a12所以 a 的取值范围为1，12. 17已知 z1cos isin2 ， z23sin icos ，当 为何值时(1)z1z2；(2)z1，z2对

6、应点关于x 轴对称；(3)|z2|2. 解析 (1)z1z2?cos 3sinsin2 cos?tan 332sin cos cos? 2k 6(kZ)(2)z1与 z2对应点关于x 轴对称名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - ?cos 3sinsin2 cos? k 6(kZ)2sin cos cos? 2k 76( kZ)(3)|z2|2?(3sin )2cos2 2 ? 3sin2 cos2 2? sin2 12

7、? k 4 k 4(kZ)18已知复数z13i 及 z21232i. (1)求| z1|及| z2|的值并比较大小；(2)设 zC，满足条件 |z2|z|z1|的点 Z 的轨迹是什么图形？解析 (1)| z1| 3i|( 3)2122 | z2|1232i 1.| z1| z2|. (2)由|z2|z|z1|，得 1|z|2. 因为 |z|1 表示圆 |z|1 外部所有点组成的集合|z|2 表示圆 |z|2 内部所有点组成的集合，1|z| 2 表示如图所示的圆环名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -