2022年自变量的取值范围与函数值的求法收集 .pdf

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1、- 1 - 18.1.2自变量取值范围与函数值的求法( 第二课时 ) 教学过程一、复习引入教师提问：举一个生活中的实例，用实例中的量来说明什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？什么是一个变量的函数？学生回答后教师总结：某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和 y，对于x 的每一值， y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说x 是自变量， y 是因变量，此时也称y 是 x 的函数。教师提问：填写如图18.1.2-1所示的加法表，然后把所有填有10 的格子涂黑，看看你能发现什么？如果把这些涂黑的横向的加数用x 表示，纵向的加数用y 表示，试写出y与

2、 x 的函数关系式。二、探究新知（一）几个例子1、教师让学生与邻桌同学讨论后引导学生发现：图18.1.2-11（b）中涂黑的格子都在一条直线上，并且会发现y+x=10，即有函数关系式： y=10-x 。2、教师提问：试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2 - 式。学生回答后教师给出答案：y 与 x 的函数关系式y=180-2x 。3、如图 18.1.2

3、-12，等腰直角 ABC的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm ，AC与 MN在同一直线上，开始时A点与 M点重合，让 ABC向右运动，最后A点与 N 点重合。试写出重叠部分面积ycm2与 MN长度 xcm之间的函数关系式。学生回答后教师给出答案：y 与 x 的函数关系式：221xy. （二）变量的取值范围1、教师讲解：大家会发现，上述的几个实例中，虽然函数关系式本身中的自变量可以取任意实数，但就每一个具体问题而言，每一个自变量的取值都有一个范围。2、教师提问：（1）在上面问题中所出现的各个函数中，每个自变量的取值范围是怎样的？（2）在上面问题1 中，当涂黑的格子横向的加数为3 时，纵

4、向的加数是多少？当纵向的加数为6 时，横向的加数是多少？3、教师可以作以下分析帮学生思考：在思考第1 个问题时，主要观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围；在思考第2 个问题时，要考虑三角形内角和是180，所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90。在思考第3 个问题时，主要考虑开始时A 点与 M点重合， MA长度为 0cm ，随着 ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与 N点重合，这时MA长度达到10cm 。4、学生回答后老师给出答案：（1）问题 1，自变量x 的取值范围是：1x9；问题 2，自变量x 的取值范围是：0 x0。对于函数y=x(30-x)， 当自变

5、量 x=5 时， 对应的函数y 的值是 y=5(30-5)=5 25=125。125 叫做这个函数当x=5 时的函数值。（三）例题讲解教师与学生共同完成以下例题，第1、2 题为求自变量的取值范围的例题；第3 题为求函数值的题目。1、求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）y=3x-1; (2)y=2x2+7; (3)21xy (4)2xy学生做题时，教师给予适当的提示，用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。例如，在（1） （2）中， x 取任意实数，3x-1 与 2x2+7 都有意义；而在（ 3）中， x=-2 时，21x没有意义；在（4）中， x2 时，2x没有意义。

6、学生做完题后教师给出答案：（1）x 取值范围是任意实数； （2）x 取值范围是任意实数； （3）x 取值范围是x-2； （4）x 取值范围是2。教师总结：四个小题代表三类题型，（1） （2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市民用电费标准为每度0.50 元，求电费y（元）关于用电度数x 的函数关系式；（2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm) ，求底边上的高y(cm)关于 x 的函数关系式；（3）在一个半径为10cm的圆

7、形纸片中剪去一个半径为r(cm) 的同心圆，得到一个圆环，设圆环的面积为S（xcm2） ，求 S关系 r 的函数关系式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 4 - 学生做完后教师给出答案：（1）y=0.05x ，x 可取任意正数； （2）xy40，x 可取任意正数；（3） S=100- r2，r 的取值范围是0r2 的函数是（）A、2xy B、12xy C、21xy D、121xy2、下列函数中，自变量x 的取值

8、范围选取错误的是（）A、y=2x2中， x 取全体实数； B、2xy中， x 取2x的实数；C、11xy中，x 取1x的实数； D、31xy中，x 取3x的实数。3、一次函数y=(m+2)x-m-3 与 y 轴的交点在x 轴上方，则y 随 x 增大而减小，则m的取值范围是。4、函数xxy1中自变量的取值范围是。5、求下列各式中自变量x 的取值范围。（1） y=3x2-5x （2）612xxxy（3）xy25（4） y=2x2+(2x-1)06、已知,342xxy求：（1）当 x 取 1、-1 时的函数值； （2）当 y 等于31、-2 时的 x 的值。自变量的取值，第一，必须使解析式有意义（各分母不能为零），第二，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -