2022年算术平方根教学设计与反思 .pdf

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1、算术平方根教学设计与反思基本信息课题北京师范大学出版社八年级数学上册第二章第二节算术平方根作者及工作单位段达兴勐海县第一中学教材分析本节内容在全书和章节中的作用是：算术平方根是北师大版八年级（上）第数学教材第二章实数第二节平方根的内容本节内容计2 个课时，本节课是第1 课时，在此之前，学生已学习了乘方运算、有理数、无理数和勾股定理，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫作用，本节主要是算术平方根的概念和性质的教学，算术平方根是学习平方根和后续学习实数的运算的基础，尤其是二次根式及其运算的重要基础因此本小节的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。学情分析1. 八年级学生已经适应初中的学习，并且对教师

2、的教法有了很好了解，已经适应教师的教法。2.学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。3. 本节课中由于学生理解能力不是很好，对算术平方根的双重非负性的理解存在一定的困难。教学目标教学目标根据课程标准的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：知识与技能：1、了解算术平方根的概念，能用根号表示一个数的算术平方根；2、了解求一个正数的算术平方根与算术平方根的平方是互逆的运算，会运用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；3、了解算术平根的性质过程与方法：经历概念形成过程，让学生发现知识的来源与发展，提高学生的思维能力;通过参与合作交

3、流等活动，培养他们的合作精神和创新意识情感、态度与价值观：通过学习新知识的过程，培养学生良好的数感，体会算术平方根的实际应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 价值并增强他们的数学修养，从而提高他们对数学的好奇心和求知欲。教学重点和难点（一）教学的重点和难点（1）、教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根（2） 、教学重点：对算术平方根的概念和性质的理解教学过程教学环节教师活动预设学生行

4、为设计意图环节一情境导入，引入新知，感受新知环节二自主学习，合作交（1） 、复习勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2= ；y2= ；z2= w2 = ；（ 2） 、 x,y,z,w 中 哪 些 是 有 理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？（3） 、以上的运算是什么运算？x2=2，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？1、让学生用两分钟的时间自学教材内容，然后填空：（1） 、因为 22=4，所以 2 是4 的；（2） 、因为 32=9，所以 3 是9 的；（3） 、因为52=25，所以5是 25 的；学生给出答案并说明理由学生先思考并逐一回答，但学生存在一些困难，对知识记忆不清学

5、生回顾知识并回答，学生思考学 生 自 学 教 材 内容，交流合作，交流自学心得，完成填空学生带着问题自学教材，合作交流，初用 有 趣 的 数 学问题引入开方运算帮助学生巩固已学知识，并初步感受引入算术平方根的必要性层层递进为算术平方根的出现做铺垫，以便学生更好地理解什么是算术平方根培养学生的自主学习能 力 、 交 流 合 作 能力 ， 然 学 生 发 现 知识，为学生更好地理解算术平方根做一个好的铺垫，学生可以明白算术平方根的由来，培养学生的表达1 1 1 1 1 A B O C D E x y z w 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

6、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 流环节三讲解新知，理解新知环节四例题讲解、理解新知环节五理解新2、算数平方根是怎样定义的？算数平方根怎样表示？3、根据算数平方根的表示方法，表示 4、9、25 的算数平方根算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x=a，那么这个正数x 就叫做 a的算术平方根 ，记为“a”，读作“根号a”，特别地，我们规定 0 的算术平方根是0，即00. (强调概念中注意的问题，分析概念中的关键词，学生小组得结论，并作解释 ) 例 1 求下列各数的算术平方根：（1

7、）900； （ 2）1； （3）6449； （4）14解:(1) 因为 302=900,所以 900 的算术平方根是 30,即900=30. (2)因为 12=1,所以 1 的算术平方根是 1,即1=1; (3)因为644987,所以6449的算术平方根是87； 即876449；(4)14 的算术平方根是14. 提问：算术平方根应该是什么数？正数、 0、负数都有算术平方根吗？步认识算术平方根学生听讲，进一步理解算术平方根，会表示一个数的算术平方根小 组 交 流 得 到 结论，并作解释学生解题学生交流学生听讲初步了解一个数算术平方根的求法和表示方法学 生 根 据 问 题 思考、交流讨论、发现知识

8、小 组 交 流 得 到 结论，并作解释能力；通过对自己的思考和与其他人交流弄 清 算 术 平 方 根 概念。加强学生进一步理解算术平方根概念，并对算术平方根进行及时的记忆让学生从交流合作解题的过程掌握一个数的 算 术 平 方 根 的 求法，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心让学生得到求一个数的算术平方根的经验通过对自己思考和与其他人的交流弄清算术平方根是非负数，进一步理解算术平方根的概念，理解算术名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - -

9、 - - - - 知、再探新知环节六随堂练习、加深巩固算术平方根的性质： 正数有 1 个算术平方根，它为正数，0 的算术平方根是0；负数没有算术平方根。算术平方根的双重非负性：式 子a的 两 层 含 义 :(1) a0 ;(2)a0 . 例 2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为 h=4.9 t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将 h=19.6代入公式h=4.9 t2, 得 t2 =4,所以 t = 4=2(秒). 答：铁球到达地面需要2 秒. 1、填空题：（1）、 3 是_的算术平方根， 4 的算术平方根是_，算 术 平 方 根 是 自

10、己 本 身 的 是_，若一个数的算术平方根是7，那么这个数是7 ；（2）、625表示 _，它的值为_ ，81的算术平方根是 _9的 算 术 平 方 根 是3；232232的算术平方根是32；（3）、 若2m=2 ， 则2)2(m= 16 ；2、判断：学生解题学生交流小组交流，同学发言，说解法学生练习学生给出答案学生竞先答题学生练习学生给出答案学生竞先答题平 方 根 的 双 重 非 负性，突破难点. 培养学生表达能力及探究知识的能力让学生了解算术平方根在实际中应用，算术平方根的价值性，理解算术平方根的实际意义进 一 步 巩 固 所 学 内容，掌握算术平方根的概念及性质进 一 步 巩 固 所 学

11、内容，掌握算术平方根的概念及性质掌握算术平方根的求法和表示方法在做题的过程中培养学生竞争意识进 一 步 巩 固 所 学 内容，掌握算术平方根的概念及性质掌握算术平方根的求法和表示方法在做题的过程中培养学生竞争意识名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 环节七课堂小结环节八（1）因为7249，所以7 是49 的算术平方根 . ( ) （2）因为 (6)236,所以 6是 36 的算术平方根。 ( ) （ 3 ） 0的 算

12、术 平 方 根 是0 ( ) （4）4是 4 的算术平方根 ( ) （5）2a表示 a2的算术平方根 这节课你学到了什么？你有什么收获？算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x=a，那么这个正数x 就叫做 a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”，特别地，我们规定 0 的算术平方根是0，即00. 1、算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根式子a的双重非负性:(1) a0 ;(2)a0 . 3、求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根布置作业1、求下列各数的算术平方根：

13、36，121144，15，0.64，410，225，2、课本第 40 页习题 2.3 第 1、2题学生回顾，总结本节课的收获和选要注意的问题学生代表发言总结本节内容培养学生归纳总结能力培养学生合作交流能力及表达能力巩固所学知识板书设计名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2.2.1 算术平方根例 1 、例 2 练习讲解1、算术平方根的概念：2、算术平方根的性质：3、式子a的双重非负性：学生学习活动评价设计本节课的设计从

14、学生的认知规律出发，教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领，在教学中，努力创设平等的师生关系，让学生在和谐的课堂氛围中达到目标。教学反思本节课中，我在学生思考讨论的过程中注意发挥教师的引导作用，敢于把问题放手给学生思考，不过多包办，做到精讲多练。当学生回答问题等出现错误时，我并没有责怪，而是借助学生的错误来发现其思维的障碍，从而解决问题，让学生充分发挥其主体作用，让学生真正成为课堂主人。当然在教学过程中，难免有些许不足之处，归纳如下：1、对算术平方根的概念采取了让学生自学的方法，从效果来看，不理想。自学过程中还有些同学没有按学习目标去阅读，甚至说笑，总之还没养成自学的好习惯。2、 对 x2=a 中，谁是谁的算术平方根，概念还有些模糊，所以对于概念的理解还得加强。3、解答的格式应该强调，以免有些同学不知所措。希望我今后的课堂教学能够达到“教得轻松，学得开心”的境界。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -