2022年三角形知识点总结 .pdf

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1、1 三角形知识点全面总结1、三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定： SSS 、 SAS、ASA 、AAS 、HL（Rt Rt ）2、等腰三角形的判定及性质性质：两腰相等等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”）三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）判定：有两边相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）结论总结：等腰三角形底边上的任意 一点到两腰的距离之和等于 一腰上的高【即： DE+DF=CP ， （D 为 BC 上的任意一点） 】3、等边三角形的性质及判定定理性质：三条边都相等三个角都相等，并且每个角

2、都等于60 度三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）等边三角形是轴对称图形，有3 条对称轴。判定：三条边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60 度的等腰三角形是等边三角形。结论总结：高=23边【即：ABAD23】面积=243边【即：243ABSABC】4、直角三角形的性质及判定性质：两锐角互余勾股定理30角所对的直角边等于斜边的一半。斜边中线等于斜边一半判定：有一个内角是直角的三角形是直角三角形勾股定理的逆定理 （即“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。” ）一边中线等于这边一半的三角形是直

3、角三角形结论总结：直角三角形斜边上的高=斜边直角边的乘积【即：ABBCACCD】A B C D A B C D A B C D A B C D E P F A C B D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 5、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：定义法到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性

4、质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线:分别以线段的两个端点A、B 为圆心，以大于AB 的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN ，则直线MN 就是线段AB 的垂直平分线。6、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：定义法在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。（2）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（3）如何用尺规作图法作出角平分线结论总结：如图，在ABC 中， O 是 ABC

5、与 ACB 的平分线BO 和 CO 的交点，则ABOC2190如图 , 在 ABC 中， O 是 ABC 与外角 ACD 的平分线BO 和 CO 的交点，则ABOC21如图 , 在 ABC 中， O 是外角 DBC 与外角 ECB 的平分线BO 和 CO 的交点，则ABOC2190如图 1，在 ABC 中， AE 平分 BAC ，AD BC，垂足为 D，则)(21BCEADA B P O E P D A B B A C D E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，

6、共 8 页 - - - - - - - - - 3 华师大八上全等三角形复习知识点梳理：知识点一：全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.知识点二：全等三角形的性质. （1）全等三角形的对应边相等. （2）全等三角形的对应角相等. 知识点三：判定两个三角形全等的方法. （1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS （5）HL （只对直角三形来说）知识点四：寻找全等三形对应边、对应角的规律. 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边. 全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角. 有公共边的，公共边一定是对应边. 有公共角的，公共角一

7、定是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）. 知识点五：找全等三角形的方法. （1）一般来说，要证明相等的两条线段（或两个角） ，可以从结论出发，看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中 . （常用的办法）（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等. （3）可以从已知条件和结论综合考虑，看它们能否一同确定哪两个三角形全等. （4）如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三角形. 知识点六：角平分线的性质及判定. （1）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等. （2）角平分线的判定：在角的

8、内部到角的两边距离相等的点在角平分线上. （3）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三角形三边距离相等. 知识点七：证明线段相等的方法. （重点）（1）中点性质（中位线、中线、垂直平分线）（2）证明两个三角形全等，则对应边相等（3）借助中间线段相等 . 知识点八：证明角相等的方法. （重点）（1）对顶角相等；（2）同角或等角的余角（或补角）相等；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 （3）两

9、直线平行，内错角相等、同位角相等；（4）角平分线的定义；（5）垂直的定义；（6）全等三角形的对应角相等；（7）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和. 知识点九：全等三角形中几个重要的结论. （1）全等三角形对应角的平分线相等；（2）全等三角形对应边上的中线相等；（3）全等三角形对应边上的高相等. 知识点十：三角形中常见辅助线的作法. （重难点）（1）延长中线构造全等三角形（倍长线段法）；（2）引平行线构造全等三角形；（3）作垂直线段（或高） ；（4）取长补短法（截取法） . 三角形及全等三角形知识点总结知识点 1、三角形的三边关系：1、两边之和大于第三边2、两边之差小于第三边知识点 2、三角形

10、的高线定义：过一个三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。（即三角形的高的两个端点一个为三角形的顶点，一个为顶点所对边上的垂足）性质：1、三角形的高线垂直于三角形一边。2、三角形高线与所在边所成角为900 3、三角形面积 =?底 1高 1= ?底 2高 2 另外：锐角三角形三条高线在三角形内，直角三角形斜边上的高线在三角形内，直角边互为高线。钝角三角形钝角边上的高线在三角形外，钝角所对边上的高线在三角形内。三角形的高所在直线交于一点,这一点叫垂心。知识点 3、三角形的中线定义：三角形中，连接一个顶点和它的对边中点线段叫做三角形的中线。中线性质：1、平分三角形一

11、边，2、平分三角形的面积知识点 4、三角形的角平分线定义：三角形一个角的平分线与三角形的一边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。性质：三角形的角平分线平分三角形一角。知识点 5、三角形具有稳定性。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 知识点 6、与三角形有关的角（1）三角形三个内角的和等于180（2）直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形。（3）三角形外角的性质：三角形的一个外

12、角等于与它不相邻的两个内角的和。知识点 7、多边形（1）n 边形的对角线条数:n(n-3)/2 。（2）n 边形内角和为（n-2）180（3）多边形外角和为360 。一、知识要点：1全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形 2 全等形的性质：（1）形状相同（2）大小相等 3 全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 4 全等三角形的表示：（1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点 ；重合的边叫做对应边 ；重合的角叫做对应角 （ 2）如图，和全等，记作通常对应顶点字母写在对应位置上5全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等（ 2）全等

13、三角形的周长、面积相等 6全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换 7 全等三角形基本图形翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素8两个三角形全等的条件（1）全等三角形的判定1边

14、边边公理三边对应相等的两个三角形全等，简写成“ 边边边 ” 或“SSS ”“ 边边边 ” 公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）（2）全等三角形的判定2边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“ 边角边 ” 或“SAS ” （3）全等三角形的判定3角边角公理两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等简写为“ 角边角 ” 或“ASA ” （4）全等三角形的判定4角角边推论两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等简称“ 角角边 ” 或“AAS ” （5）直角三角形全等的判定斜边直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“ 斜边直角边 ” 或“HL

15、 ” 判定直角三角形全等的方法：一般三角形全等的判定方法都适用；斜边- 直角边公理名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 9、判定三角形全等方法的选择：10、一般情况下，证明关于三角形全等的题有以下步骤：（1）读题：明确题中的已知和求证；（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中（3） 、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有

16、对顶角，对顶角也是对应角（5） 、先证明缺少的条件（6） 、再证明两个三角形全等（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 全等三角形基本图形平移型名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -