2022年人教版A版高中数学必修课后习题及答案三章全 .pdf

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1、第1页 共35页高中数学必修1 课后习题答案第一章集合与函数概念11 集合111 集合的含义与表示练习（第 5 页）1 （1）中国A，美国A，印度A，英国A；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲（2）1A2|0,1Ax xx（3）3B2|60 3,2Bx xx（4）8C，9.1C9.1N2解：（1）因为方程290 x的实数根为123,3xx，所以由方程290 x的所有实数根组成的集合为 3,3；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为2,3,5,7；（3）由326yxyx，得14xy，即一次函数3yx与26yx的图象的交点为(1,4)，所以一次

2、函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合为(1, 4)；（4）由453x，得2x，所以不等式453x的解集为|2x x112 集合间的基本关系练习（第 7 页）1解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得 ,abc；取两个元素，得 , , , a ba cb c；取三个元素，得 , , a b c，即集合 , , a b c的所有子集为, , , , , abca ba cb ca b c2 （1） , , aa b ca是集合 , , a b c中的一个元素；（2）20|0 x x2|00 x x；（3）2|10 xR x方程210 x无实数根，2|10 xR x；名师资料

3、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第2页 共35页（4）0,1N（或0,1N）0,1是自然数集合N的子集，也是真子集；（5）02|x xx（或20|x xx）2|0,1x xx；（6）22,1|320 x xx方程2320 xx两根为121,2xx3解：（1）因为|81,2,4,8Bx x是的约数，所以AB；（2）当2kz时，36kz；当21kz时，363kz，即B是A的真子集，BA；（3）因为4与10的最小公倍数是20

4、，所以AB113 集合的基本运算练习（第 11页）1解：3,5,6,84,5,7,85,8ABII，3,5,6,84,5,7,83,4,5,6,7,8ABUU2解：方程2450 xx的两根为121,5xx，方程210 x的两根为121,1xx，得 1,5, 1,1 AB，即1,1,1,5ABABIU3解：|ABx xI是等腰直角三角形，|ABx xU是等腰三角形或直角三角形4解：显然2, 4,6UBe，1,3,6,7UAe，则()2, 4UABIe，()()6UUABI痧11 集合习题 11 （第 11页）A 组1 （1）237Q237是有理数；（2）23N239是个自然数；（3）Q是个无理数

5、，不是有理数；（4）2R2是实数；（5）9Z93是个整数；（6）2( 5)N2( 5)5是个自然数2 （1）5A；（2）7A；（3）10A当2k时，315k；当3k时，3110k；3解：（1）大于1且小于6的整数为2,3, 4,5，即2,3,4,5为所求；（2）方程(1)(2)0 xx的两个实根为122,1xx，即 2,1为所求；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第3页 共35页（3）由不等式3213x，得12x

6、，且xZ，即0,1, 2为所求4解：（1）显然有20 x，得244x，即4y，得二次函数24yx的函数值组成的集合为|4y y；（2）显然有0 x，得反比例函数2yx的自变量的值组成的集合为|0 x x；（3）由不等式342xx，得45x，即不等式342xx的解集为4|5x x5 （1）4B；3A；2B；BA；2333xxx，即|3,|2Ax xBx x；（ 2）1A； 1 A；A；1, 1=A；2|10 1,1Ax x；（ 3）|x x是菱形|x x是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；|x x是等边三角形|x x是等腰三角形等边三角形一定是等腰

7、三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形6解：3782xx，即3x，得|24,|3AxxBx x，则|2ABx xU，|34ABxxI7解：|91,2,3,4,5,6,7,8Ax x是小于的正整数，则1,2,3ABI，3,4,5,6ACI，而1,2,3, 4,5,6BCU，3BCI，则()1,2,3,4,5,6ABCIU，()1,2,3,4,5,6,7,8ABCUI8解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()ABCII（1）|ABx xU是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2）|ACx xI是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学9解：同时满足菱形和矩形特征的是正

8、方形，即|BCx xI是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即|ABx x是邻边不相等的平行四边形e，|SAx x是梯形e名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第4页 共35页10解：| 210ABxxU，| 37ABxxI，|3,7RAx xx或e，|2,10RBx xx或e，得()|2,10RABx xxU或e，()|3,7RABx xxI或e，()|23,710RAB

9、xxxI或e，()|2,3710RABx xxxU或或eB 组14集合B满足ABAU，则BA，即集合B是集合A的子集，得4个子集2解：集合21( ,)|45xyDx yxy表示两条直线21,45xyxy的交点的集合，即21( , ) |(1,1)45xyDx yxy，点(1,1)D显然在直线yx上，得DC3解：显然有集合|(4)(1)01,4Bxxx，当3a时，集合3A，则1,3,4,ABABUI；当1a时，集合1,3A，则1,3,4,1 ABABUI；当4a时，集合3,4A，则1,3,4,4ABABUI；当1a，且3a，且4a时，集合3, Aa，则1,3,4, ,ABaABUI4解：显然0,

10、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U，由UABU，得UBAe，即()UUABBI痧，而()1,3,5,7UABIe，得1,3,5,7UBe，而()UUBB痧，即0,2,4,6,8.9,10B第一章集合与函数概念12 函数及其表示121 函数的概念练习（第 19 页）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第5页 共35页1解：（1）要使原式有意义，则470 x，即74x，得该函数的定义域为7|4x x；（2）要使

11、原式有意义，则1030 xx，即31x，得该函数的定义域为| 31 xx2解：（1）由2( )32f xxx，得2(2)322218f，同理得2( 2)3( 2)2 ( 2)8f，则(2)( 2)18826ff，即(2)18,( 2)8,(2)( 2)26ffff；（2）由2( )32f xxx，得22( )3232f aaaaa，同理得22()3()2()32faaaaa，则222( )()(32 )(32 )6f afaaaaaa，即222( )32 ,()32 ,( )()6f aaa faaa f afaa3解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t；（2）不相等，因为定义域不同，0(

12、 )(0)g xxx122 函数的表示法练习（第 23 页）1解：显然矩形的另一边长为2250 x cm，222502500yxxxx，且050 x，即22500(050)yxxx2解：图象（A）对应事件（ 2） ，在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（ B）对应事件（ 3） ，刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（ D）对应事件（ 1） ，返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（ C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进2,2|2|2,2xxyxxx，图象如下所示3解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

13、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第6页 共35页4解：因为3sin 602o，所以与A中元素60o相对应的B中的元素是32；因为2sin 452o，所以与B中的元素22相对应的A中元素是45o12 函数及其表示习题 12（第 23 页）1解：（1）要使原式有意义，则40 x，即4x，得该函数的定义域为|4x x；（2）xR，2( )f xx都有意义，即该函数的定义域为R；（3）要使原式有意义，则2320 xx，即1x且2x，得该函数的定义域为|12x xx且；（4）要使原式有意义

14、，则4010 xx，即4x且1x，得该函数的定义域为|41x xx且2解：（1）( )1fxx的定义域为R，而2( )1xg xx的定义域为|0 x x，即两函数的定义域不同，得函数( )f x与( )g x不相等；（2）2( )fxx的定义域为R，而4( )()g xx的定义域为|0 x x，即两函数的定义域不同，得函数( )f x与( )g x不相等；（3）对于任何实数，都有362xx，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数( )f x与( )g x相等3解：（1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

15、精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第7页 共35页定义域是(,)，值域是(,)；（2）定义域是(,0)(0,)U，值域是(,0)(0,)U；（3）定义域是(,)，值域是(,)；（4）定义域是(,)，值域是 2,)4解：因为2( )352fxxx，所以2(2)3 (2)5(2)2852f，即(2)85 2f；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第8页

16、共35页同理，22()3()5 ()2352faaaaa，即2()352faaa；22(3)3(3)5(3)231314f aaaaa，即2(3)31314f aaa；22( )(3)352(3)3516f afaafaa，即2( )(3)3516f afaa5解：（1）当3x时，325(3)14363f，即点(3,14)不在( )f x的图象上；（2）当4x时，42(4)346f，即当4x时，求( )f x的值为3；（3）2( )26xf xx，得22(6)xx，即14x6解：由(1)0,(3)0ff，得1,3是方程20 xbxc的两个实数根，即13,13bc，得4,3bc，即2( )43f

17、 xxx，得2( 1)( 1)4( 1)38f，即( 1)f的值为87图象如下：8解：由矩形的面积为10，即10 xy，得10(0)yxx，10(0)xyy，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第9页 共35页由对角线为d，即22dxy，得22100(0)dxxx，由周长为l，即22lxy，得202(0)lxxx，另外2()lxy，而22210,xydxy，得22222 ()22220 (0)lxyxyxydd，即

18、2220 (0)ldd9解：依题意，有2()2dxvt，即24vxtd，显然0 xh，即240vthd，得204h dtv，得函数的定义域为20,4h dv和值域为0,h10解：从A到B的映射共有8个分别是( )0( )0( )0f af bf c，( )0( )0( )1f af bf c，( )0( )1( )0f af bf c，( )0( )0( )1f af bf c，( )1( )0( )0f af bf c，( )1( )0( )1f af bf c，( )1( )1( )0f af bf c，( )1( )0( )1f af bf c组1解：（1）函数()rfp的定义域是 5,

19、02,6)U；（2）函数()rfp的值域是0,)；（3）当5r，或02r时，只有唯一的p值与之对应2解：图象如下， （1）点( ,0)x和点(5,)y不能在图象上； （2）省略名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第10页 共35页3解：3,2.522,211,10( ) 0, 011, 122, 233,3xxxf xxxxxx图象如下4解：（1）驾驶小船的路程为222x，步行的路程为12x，名师资料总结 - -

20、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第11页 共35页得2221235xxt，(012)x，即241235xxt，(012)x（2）当4x时，2441242 583 ( )3535th第一章集合与函数概念13 函数的基本性质131 单调性与最大（小）值练习（第 32 页）1答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低由此可见，并非

21、是工人越多，生产效率就越高2解：图象如下8,12是递增区间，12,13是递减区间，13,18是递增区间，18,20是递减区间3解：该函数在 1,0上是减函数，在0,2上是增函数，在2,4上是减函数，在4,5上是增函数4证明：设12,x xR，且12xx，因为121221()()2()2()0f xf xxxxx，即12()()fxf x，所以函数( )21f xx在R上是减函数 .5最小值132 单调性与最大（小）值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 35

22、页 - - - - - - - - - 第12页 共35页练习（第 36 页）1解：（1）对于函数42( )23f xxx，其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x都有4242()2()3()23( )fxxxxxf x，所以函数42( )23f xxx为偶函数；（2）对于函数3( )2f xxx，其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x都有33()()2()(2 )( )fxxxxxfx，所以函数3( )2f xxx为奇函数；（3）对于函数21( )xf xx，其定义域为(,0)(0,)U，因为对定义域内每一个x都有22()11()( )xxfxf xxx，所以函数21( )xf xx为奇函

23、数；（4）对于函数2( )1f xx，其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x都有22()()11( )fxxxf x，所以函数2( )1f xx为偶函数 .2解：( )f x是偶函数，其图象是关于y轴对称的；( )g x是奇函数，其图象是关于原点对称的习题 1. 3 A 组1解：（1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第13页 共35页函数在5(,)2上递减；函数在5,)2上递增；（2）函数在(,0)上递增；

24、函数在0,)上递减 .2证明：（1）设120 xx，而2212121212()()()()f xf xxxxxxx，由12120,0 xxxx，得12()()0fxfx，即12()()f xf x，所以函数2( )1f xx在(,0)上是减函数；（2）设120 xx，而1212211211()()xxf xf xxxx x，由12120,0 x xxx，得12()()0f xf x，即12()()f xf x，所以函数1( )1f xx在(,0)上是增函数 .3解：当0m时，一次函数ymxb在(,)上是增函数；当0m时，一次函数ymxb在(,)上是减函数，令( )f xmxb，设12xx，而1

25、212()()()f xf xm xx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第14页 共35页当0m时，12()0m xx，即12()()f xf x，得一次函数ymxb在(,)上是增函数；当0m时，12()0m xx，即12()()f xf x，得一次函数ymxb在(,)上是减函数 .4解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5解：对于函数21622100050 xyx，当162405012()50

26、x时，max307050y（元），即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元6解：当0 x时，0 x，而当0 x时，( )(1)f xxx，即()(1)fxxx，而由已知函数是奇函数，得()( )fxf x，得( )(1)f xxx，即( )(1)f xxx，所以函数的解析式为(1),0( )(1),0 xxxf xxxx.B 组1解：（1）二次函数2( )2f xxx的对称轴为1x，则函数( )f x的单调区间为(,1),1,)，且函数( )f x在(,1)上为减函数，在1,)上为增函数，函数( )g x的单调区间为2,4，且函数( )g x在2,4上为增函数；（2）

27、当1x时，min( )1f x，因为函数( )g x在2,4上为增函数，所以2min( )(2)2220g xg2解：由矩形的宽为x m，得矩形的长为3032xm，设矩形的面积为S，则23033(10 )22xxxSx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第15页 共35页当5x时，2max37.5Sm，即宽5xm才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5 m3判断( )f x在(,0

28、)上是增函数，证明如下：设120 xx，则120 xx，因为函数( )f x在(0,)上是减函数，得12()()fxfx，又因为函数( )f x是偶函数，得12()()fxf x，所以( )f x在(,0)上是增函数复习参考题A 组1解：（1）方程29x的解为123,3xx，即集合 3,3A；（2）12x，且xN，则1,2x，即集合1,2B；（3）方程2320 xx的解为121,2xx，即集合1,2C2解：（1）由PAPB，得点P到线段AB的两个端点的距离相等，即|P PAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线；（2）|3P POcm表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆3解：集合|P P

29、APB表示的点组成线段AB的垂直平分线，集合|P PAPC表示的点组成线段AC的垂直平分线，得|P PAPBP PAPCI的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点，即ABC的外心4解：显然集合 1,1 A，对于集合|1Bx ax，当0a时，集合B，满足BA，即0a；当0a时，集合1Ba，而BA，则11a，或11a，得1a，或1a，综上得：实数a的值为1,0，或15解：集合20( , )|(0,0)30 xyABx yxyI，即(0,0)ABI；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

30、 - - - - 第 15 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第16页 共35页集合20( , )|23xyACx yxyI，即ACI；集合3039( , )|(,)2355xyBCx yxyI；则39()()(0,0),(,)55ABBCIUI.6解：（1）要使原式有意义，则2050 xx，即2x，得函数的定义域为2,)；（2）要使原式有意义，则40| 50 xx，即4x，且5x，得函数的定义域为4,5)(5,)U7解：（1）因为1( )1xf xx，所以1( )1af aa，得12( )1111af aaa，即2( )11f aa；（2）因为1( )1xf xx，所以1

31、(1)(1)112aaf aaa，即(1)2af aa8证明：（1）因为221( )1xf xx，所以22221()1()( )1()1xxfxf xxx，即()( )fxf x；（2）因为221( )1xf xx，所以222211( )11( )( )111( )xxff xxxx，即1()( )ff xx.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第17页 共35页9解：该二次函数的对称轴为8kx，函数2( )48

32、fxxkx在5, 20上具有单调性，则208k，或58k，得160k，或40k，即实数k的取值范围为160k，或40k10解：（1）令2( )f xx，而22()()( )fxxxf x，即函数2yx是偶函数；（2）函数2yx的图象关于y轴对称；（3）函数2yx在(0,)上是减函数；（4）函数2yx在(,0)上是增函数B 组1解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，则158143328x，得3x，只参加游泳一项比赛的有153 39（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人2解：因为集合A，且20 x，所以0a3解：由()1,3UABUe，得2,4,5,6,7,8,9AB

33、U，集合ABU里除去()UABIe，得集合B，所以集合5,6,7,8,9B.4解：当0 x时，( )(4)f xx x，得(1)1 (14)5f；当0 x时，( )(4)f xx x，得( 3)3( 34)21f；(1)(5),1(1)(1)(3),1aaaf aaaa5证明：（1）因为( )f xaxb，得121212()()222xxxxafabxxb，121212()()()222f xf xaxbaxbaxxb，所以1212()()()22xxf xf xf；（2）因为2( )g xxaxb，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

34、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第18页 共35页得22121212121()(2)()242xxxxgxxx xab，22121122()()1()()22g xg xxaxbxaxb2212121()()22xxxxab，因为2222212121212111(2)()()0424xxx xxxxx，即222212121211(2)()42xxx xxx，所以1212()()()22xxg xg xg.6解：（1）函数( )f x在,ba上也是减函数，证明如下：设12bxxa，则21axxb，因为函

35、数( )f x在 , a b上是减函数，则21()()fxfx，又因为函数( )f x是奇函数，则21()()f xf x，即12()()fxfx，所以函数( )f x在,ba上也是减函数；（2）函数( )g x在,ba上是减函数，证明如下：设12bxxa，则21axxb，因为函数( )g x在 , a b上是增函数，则21()()gxgx，又因为函数( )g x是偶函数，则21()()g xg x，即12()()g xg x，所以函数( )g x在,ba上是减函数7解：设某人的全月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为y元，则0,02000(2000)5%, 2000250025(2500)1

36、0%, 25004000175(4000)15%, 40005000 xxxyxxxx由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000 x，25(2500)10%26.78x，得2517.8x，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I）21 指数函数练习 （P54）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第19页 共35页1. a21=a,a

37、43=43a,a53=531a,a32=321a. 2. (1)32x=x32, (2)43)(ba=(a+b)43, (3)32n)-(m=(m-n)32, (4)4n)-(m=(m-n)2,(5)56qp=p3q25,(6)mm3=m213=m25. 3. (1)(4936)23=(76)223=(76)3=343216; (2)2335.1612=2 321 (23)31 (3 22)61=231311 3613121=2 3=6; (3)a21a41a81=a814121=a85; (4)2x31(21x31-2x32)=x3131-4x3221=1-4x-1=1x4. 练习 （P58

38、）1.如图图 2-1-2-14 2.(1)要使函数有意义,需 x-20, 即 x2, 所以函数 y=32-x的定义域为 x|x2 ; (2)要使函数有意义,需 x0, 即函数 y=(21)x1的定义域是 xx0 . 3.y=2x(xN*) 习题 2.1 A 组（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4- ;(4) x-y. 2 解： (1)623baab=212162122123)(baab=23232121ba=a0b0=1. (2)aaa2121=212121aaa=2121aa=a21. (3)415643)(mmmmm?=4165413121mmmmm?=4165413121

39、mm=m0=1. 点评： 遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第20页 共35页3.解：对于（ 1）,可先按底数5,再按键,再按 12,最后按,即可求得它的值.答案： 1.710 0; 对于（ 2）,先按底数 8.31,再按键,再按 12,最后按即可 . 答案： 2.881 0; 对于（ 3）这种无理指数幂,先按底数 3,再按键,再按键,

40、再按 2,最后按即可 . 答案： 4.728 8; 对于（ 4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按 键,最后按即可 . 答案： 8.825 0. 4.解： (1)a31a43a127=a1274331=a35; (2)a32a43 a65=a654332=a127; (3)(x31y43)12=12431231yx=x4y-9; (4)4a32b31 (32a31b31)=(32 4)31313132ba=-6ab0=-6a; (5)2516(462rts23=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452rts=6393652rts=36964125srr; (6)(-2x

41、41y31)(3x21y32)(-4x41y32)=-2 3 (-4)x323231412141yx=24y; (7)(2x21+3y41)(2x21-3y41)=(2x21)2-(3y41)2=4x-9y21; (8)4x41(-3x41y31) (-6x21y32)=3231214141643yx=2xy31. 点评： 进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数. 5.（1）要使函数有意义,需 3-xR,即 xR,所以函数 y=23-x的定义域为R. （2）要使函数有意义,需 2x+1R,即 xR,所以

42、函数 y=32x+1的定义域为R. (3)要使函数有意义,需 5xR,即 xR,所以函数 y=(21)5x的定义域为R. (4)要使函数有意义,需 x0, 所以函数 y=0.7x1的定义域为 x|x0.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0 的 0 次幂没有意义. 6.解： 设经过 x年的产量为 y,一年内的产量是a(1+100p),两年内产量是a(1+100p)2, , x年内的产量是a(1+100p)x,则 y=a(1+100p)x(xN*,x m). 点评： 根据实际问题 ,归纳是关键 ,注意 x 的取值范围 . 7.(1)30.8与 30.7的底数都

43、是3,它们可以看成函数y=3x,当 x=0.8 和 0.7 时的函数值；因为 31,所以函数 y=3x在 R 上是增函数 .而 0.70.8,所以 30.70.75,所以函数 y=0.75x在 R 上是减函数 .而-0.10.1,所以 0.750.11,所以函数 y=1.01x在 R 上是增函数 .而 2.73.5,所以 1.012.71.013.5. (4)0.993.3与 0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y=0.99x,当 x=3.3 和 4.5 时的函数值；因为 0.991,所以函数 y=0.99x在 R 上是减函数 .而 3.34.5,所以 0.994.51,所以函数

44、y=2x在 R 上是增函数 . 因为 2m2n,所以 mn. (2)0.2m,0.2n可以看成函数y=0.2x,当 x=m 和 n 时的函数值 ;因为 0.21, 所以函数y=0.2x在 R 上是减函数 .因为 0.2mn. (3)am,an可以看成函数y=ax,当 x=m 和 n 时的函数值 ;因为 0a1, 所以函数y=ax在 R 上是减函数 .因为 amn. (4)am,an可以看成函数y=ax,当 x=m 和 n 时的函数值 ;因为 a1, 所以函数y=ax在 R 上是增函数 .因为 aman,所以 mn. 点评： 利用指数函数的单调性是解题的关键. 9.(1)死亡生物组织内碳14 的

45、剩余量 P与时间 t 的函数解析式为P=(21)57301. 当时间经过九个“ 半衰期 ” 后,死亡生物组织内的碳14 的含量为P=(21)573057309=(21)90.002.答:当时间经过九个“ 半衰期 ” 后,死亡生物组织内的碳14 的含量约为死亡前含量的2,因此 ,还能用一般的放射性探测器测到碳14 的存在 . (2)设大约经过t 万年后 ,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么 (21)537010000t5.7. 答:大约经过 6 万年后 ,用一般的放射性探测器是测不到碳14 的. B 组1. 当 0a1 时,a2x-7a4x-12x-74x1x 3; 当 a1 时,a2x-7

46、a4x-12x74x1x 3. 综上 ,当 0a1 时,不等式的解集是 x|x3 ；当 a1 时,不等式的解集是x|x 3. 2.分析 :像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解： (1)设 y=x21+x21,那么 y2=(x21+x21)2=x+x-1+2.由于 x+x-1=3,所以 y=5. (2)设 y=x2+x-2,那么 y=(x+x-1)2-2.由于 x+x-1=3,所以 y=7. (3)设 y=x2-x-2,那么 y=(x+x-1)(x-x-1),而(x-x-1)2=x2-2+x-2=5,所以 y= 35. 点评： 整体代入和平方差,

47、完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解：已知本金为a 元. 1 期后的本利和为y1=a+a r=a(1+r), 2 期后的本利和为y2=a(1+r)+a(1+r) r=a(1+r)2, 3 期后的本利和为y3=a(1+r)3, x 期后的本利和为y=a(1+r)x. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第22页 共35页将 a=1 000,r=0.022 5,x=5 代入上式得y=a(1+r)x=1 00

48、0 (1+0.022 5)5=1 000 1.022551118.答:本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式为y=a(1+r)x,5 期后的本利和约为1 118 元. 4.解： (1)因为 y1=y2,所以 a3x+1=a-2x.所以 3x+1=-2x.所以 x=51. (2)因为 y1y2,所以 a3x+1a-2x. 所以当 a1 时,3x+1-2x.所以 x51. 当 0a1 时,3x+1-2x.所以 xlog66=1,所以 log671.又因为 log76log77=1,所以 log76log76. （2）因为 log3log33=1,所以 log31. 又因为 log20.8log2

49、0.8. 7.证明：（1）因为 f（x）=3x,所以 f（x） f（y）=3x 3y=3x+y. 又因为 f（x+y）=3x+y,所以 f（x） f（y）=f（x+y）. （2）因为 f（x）=3x,所以 f（x） f（y）=3x 3y=3x-y. 又因为 f（x-y）=3x-y,所以 f（x） f（y）=f（x-y）. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第26页 共35页8.证明 :因为 f（x）=lgxx1

50、1,a、b（ -1,1）, 所以 f（a）+f（b）=lgbbaa11lg11=lg)1)(1()1)(1 (baba, f（abba1）=lg（abbaabba1111）=lgbaabbaab11=lg)1)(1()1)(1(baba. 所以 f（a）+f（b）=f（abba1）. 9.（1）设保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式为y=k ax（a0,且 a1 ）. 因为点（ 0,192） 、 （22,42）在函数图象上, 所以022192,42,k ak a解得.93.0327,19222ak所以 y=1920.93x, 即所求函数解析式为y=1920.93x. （2）当 x=30 时