2022年自动控制理论课后习题二八答案 .pdf

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1、. 习题 2 2-1. （1）线性，时变，动态（2）非线性，时变，动态（3）非线性，定常，动态（4）非线性，定常，静态（5）非线性，定常，动态（6）非线性，定常，静态2-2. （a）1212)(stesssF（b）211)1(1)(sstestsF（c）2121)1)(1()(1stestsFst2-3. 1212221332121(1) ( ),lim(1),lim(3)134324321111( ),2132ssttccssF scscsssssssF sf teess得到：（ ）（）1023(2)( )1+cos(t)-5*sin(t)111(3)sincos222119(4)( )81

2、81(5)( )12131(6)( )()32412tttttttf tftetettf teef ttef ttee(4) syms s F F=ilaplace(1/(s3+21*s2+120*s+100) 运行结果： F =1/81*exp(-t)-1/9*t*exp(-10*t)-1/81*exp(-10*t) (5) syms s F F=ilaplace(s2+2*s+3)/(s+1)3) 运行结果： F =t2*exp(-t)+exp(-t) (6) F=ilaplace(s+2)/(s*(s+3)*(s+1)2) 运行结果： F = 2/3+1/12*exp(-3*t)-1/2

3、*t*exp(-t)-3/4*exp(-t) 2-4.(1) ( )1( )1( )tTx ter tt( )(1)tTx ttTert(2) 223( )sin23tx tet(3) ( )1(1)tx tt e名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - . 2-5.（a）21212crURURRRR s（b）1221212crUR R csRURRR R cs2-6（a）211crUR CsURCs，实际上是一个PI

4、控制器。（b）3424321 3crUz zz zz zUz z2-7 (a)sfksfksfksfksfksYsYsG112211221112)()()()()(b)sCRsCRsCRsCRsCRsUsUsG212211221110)1)(1 ()1)(1()()()(2-8系统的传递函数为23232sG sss，脉冲响应为24ttc tee2-9 a）102110)()(2sssXsY b) 12)(ssH c) 2110sssG2-10 a) 1121GGG2-11 (a) 0212121CsG GG GR sGG (b) 22C sGR sG2-12. 1231412123242123

5、1412314121232421212324212314121232421111111kkkkG G GG GGGG HG G HG HC sGGG GGGR sGGG GG GGG HG G HG HE sG G HG G HG HR sGGG GG GGG HG G HG H2-13 1132331223xkr tc txxr tTxxxxc tk x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - . 式中r t是输入量

6、;c t是输出量 ; 123,x xx为中间变量；12,k k为常数 . 画出系统的动态结构图，并求传递函数C sR s. 12211211112212212( )( )1()kksKs TsTskkks Tss TsC sR sK sK KTssKK2-14322433432432422343211GGHGGHGGGGGGGHGHGGGsG内解：内环的传函：14321322433432111111HGGGGGGHGGHGGGGHGGGGGB内内2-15 答案：122121211G GGC sRNG G HG G H2-16 答案：（1）123341132343113212331G G GG

7、GTG HG HG G HG H G HG G G H（2）1234562324533411G G G G G GTG G HG G HG G HsK1s11Ts2K_2x1x3xRC习题 2-13 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - . （3）1231212321231G G GTG G HG G HG G G（4）12345164512741412726452234524127211G G G G GG G G

8、 GG G GG HTG HG G HG G G HG G G G HG H G G H2-17. 1）21221asasbsbRY 2）322133221asasasbsbsbRY2-18 1）先求 C(s)/R(s) 令 n(t)=0 ，则12312321231231( )( )11K K Ks TsK K KC sK K KR sTssK K Ks Ts求 C(s)/N(s) 此时可令r(t)=0，则341 23011( )312 042( )12311231K KK K KGKK K GK sTss TsC sK K KN sTssK K Ks Ts2）要想消除干扰对输出的影响，则C(

9、s)/N(s)=0即2140)(KKsKsG2-19 答案：状态空间表达式为1122121110001rcRxxLLuLxxCxyux系统的传递函数为12( )( )()( )1rY sG ssUsLCsRCs1CIABD=2-20. 答案G2=tf(2,1 1 0); H2=tf(1 2,1 3); G1=tf(10,1 1); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - . H1=tf(5 0,1 6 8); G=fe

10、edback(G2,H2,-1) Gb=feedback(series(G1,G),H1) Transfer function: 2 s + 6 - s3 + 4 s2 + 5 s + 4 Transfer function: 20 s3 + 180 s2 + 520 s + 480 - s6 + 11 s5 + 47 s4 + 103 s3 + 230 s2 + 396 s + 322-21. 答案：G1=tf(2 6 5,1 4 5 2); G2=tf(1 4 1,1 9 8 0); z=-3 -7; p=-1 -4 -6; k=5; G3=zpk(z,p,k); G=series(ser

11、ies(G1,G2),G3) %G=G1*G2*G3 Gtf=tf(G) 运行结果：Zero/pole/gain: 10 (s+3.732) (s+3) (s+7) (s+0.2679) (s2 + 3s + 2.5) - s (s+8) (s+6) (s+4) (s+2) (s+1)4 Transfer function: 10 s6 + 170 s5 + 1065 s4 + 3150 s3 + 4580 s2 + 2980 s + 525 - s9 + 24 s8 + 226 s7 + 1084 s6 + 2905 s5 + 4516 s4 + 4044 s3 + 1936 s2 + 38

12、4 s 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - - . 习题 3 1.答案：tK=0.3 2.此温度计的时间常数T= t/4=15秒3.答案：10.11ss4.答案：b变大系统阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。5. )1)(2(22sssXY6. 略7.答案： (1)2600( )70600G sss,（2）24.5nw，8.答案：1.24pt,%9.5%1.58(5%)st或2.11(2%)st9.1）开环零

13、点 -2.5 开环极点 -0.5 2）闭环零点 -2.5 闭环极点 -0.4500 0.8930i 3）1n=0.45 4）38.1rt96.7st%6.22%10. 答案：HK=0.9,0K=10 11. 答案：47,0.1K12. 答案： 3 13. 答案：（1）不稳定，右半S平面有 2 个根；（2）不稳定，右半S平面有 2 个根；（3）不稳定，右半S平面有 1 个根；14. 略15. 答案：系统的参数,K的稳定域为0020K，。16. 答案：51499K17. 答案： （1）由D s表达式可见，当0时系统结构不稳定；当0时系统总是稳定的。（2）由2112KK可见2%3.57sntK名师资

14、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - - . （3）1ssssaaeeKK。 。18. 答案：aT、MT与K均大于 0 且10zKT时闭环系统是稳定的。19. 答案：121ssnKeK20. 证明：是 I 型系统；21.BKKvKBess与 K成反比，与B成正比22. G=tf(80,1 2 0); GB=feedback(G,1); t=0:0.01:1; y,t=step(GB); e=1-y; m=length(t);

15、subplot(2,1,1),plot(t,y,k,t,ones(m,1),k-.) %draw unit step response curve title(unit step response,FontSize,8) xlabel(Time(sec.),Position,5.5 -0.21,FontSize,8) ylabel(Amplitude,FontSize,8) axis(0 6 0 2) subplot(2,1,2), plot(t,e,k,t,zeros(m,1),k-.) %draw error response curve title(error response,Font

16、Size,8) xlabel(Time(sec.),Position,5.5 -1.21,FontSize,8) ylabel(Amplitude,FontSize,8) ( )( )1( )kBkGssGs( )( )1( )BkBsGss2( )()KsbG ssak s0lim( )VsbKsG saK1ssvakeKb名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - - . 0123456012unit step respo

17、nseTime(sec.)Amplitude0123456-101error responseTime(sec.)Amplitude23 clear num=1; den=conv(0.5 1 0,4 1); rangek=0.2,0.8,1.2; t=linspace(1,60,300); for j=1:3 s1=tf(num*rangek(j),den); sys=feedback(s1,1); y(:,j)=step(sys,t); end plot(t,y(:,1),k,t,y(:,2),r,t,y(:,3),b) title(unit step response under dif

18、ferent k,FontSize,8) xlabel(Time(sec.),Position,50 -1.8,FontSize,8) ylabel(Amplitude,FontSize,8) axis(0 60 -1.5 3.5) gtext(k=0.2),gtext(k=0.8),gtext(k=1.2) 0102030405060-1.5-1-0.500.511.522.533.5unit step response under different kTime(sec.)Amplitudek=0.2k=0.8k=1.2求当k=0.8 时系统的性能指标clear num=1; den=co

19、nv(0.5 1 0,4 1); k=0.8; num=num*k; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - - . s1=tf(num,den); sys=feedback(s1,1); t=0:0.005:50; y=step(sys,t); r=1; while y(r)0.98 & y(s)1系统稳定；*K平稳性变好；当*K时，0.707，c t振荡性减小，快速性得以改善。15答案：（1）3,44a; 分离点124

20、;1.25SS( 舍) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 32 页 - - - - - - - - - . （2）无论*K为何值，原闭环系统恒不稳定。（3）H s改变后，当*022.75K时，闭环系统稳定，所以H s改变可改善系统的稳定性。16答案：（1）绘制oK由0变化的根轨迹；（2）确定系统呈阻尼振荡瞬态响应的oK值范围；答：分离点d=-0.85 处的oK值为0240.85 1.15 3.153.08Kd dd与虚轴的交点：3223680602 248

21、80Djwjjjwkkk所以，系统呈阻尼振荡瞬态响应的oK值范围 :3.0848oK；（3）求系统产生持续等幅振荡时的oK值和振荡频率；答：系统产生持续等幅振荡时的oK48, 振荡频率222.282 弧度 / 秒；（4） 产生重根和纯虚根时的oK值。答：产生重根时的oK值为 3.08，产生纯虚根时的oK值为 48。（5） 求主导复数极点具有阻尼比为0.5 时的oK值；答：设复数极点为30sxxjxRoot LocusReal AxisImagAxis-12-10-8-6-4-202-8-6-4-2024682.828 k=48d=-0.85k=3.08 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

22、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 32 页 - - - - - - - - - . 则：11113312018024336024230.6671.155oooxxtgtgxxxxtgtgxxxsj此时，042 74 7224248.333327Kd dd；所以，主导复数极点具有阻尼比为0.5 时的oK值为 8.3 。17 k=1; den=conv(1 0,conv(1/3 1,1.2 1 1); rlocus(k,den) 18 num=1 0.2 den=1 3.6 0 0 rlocus(n

23、um,den) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 32 页 - - - - - - - - - . k=2时的三个根：-2.9724 -0.3138 + 0.1900i -0.3138 - 0.1900i 习题五答案1答案：3.56cos101183.24sin1019tttcss2答案：244.1n，22.03答案：用MATLAB 绘制 Bode图：(1) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

24、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 32 页 - - - - - - - - - . (2) (3) 4答案： a) 10100ssG; b) 505sssG; c) 1005000sssGd) 120101.0100ssssGe) 17493826.02749102sssG名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 32 页 - - - - - - - - - . f) 1503 .02501002ssssG5答案： (1)

25、 (2) (3) 6答案：125105.010ssssG7答案：T稳定，T不稳定，T临界稳定选取 K=1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 32 页 - - - - - - - - - . =10,T=2 时的幅相频率特性曲线： =2,T=10 时的幅相频率特性曲线：8答案：a) 稳定b) 不稳定，不稳定极点2 个c) 稳定d) 稳定e) 不稳定，不稳定极点2 个f) 不稳定，不稳定极点2 个g) 稳定h) 不稳定，不稳定极点2 个i) 稳定j) 不稳定，

26、不稳定极点2 个9答案： 1）23K；2）91T；3）11TKT；10答案：44.2g，63.2K11答案：707.0a12答案：2.65，sradc/95.113答案：52，sradc/58.114答案：2121TTKTTKg16答案： 1）125.0110152sssssG；2）系统稳定； 3）5.0sse；4）c，快速性变好；不变，平稳性相当；高频特性基本不变；开环增益变大，稳态误差变小。17答案：1 .0hK18答案：（ 1）6K； （2）K值无限制；19答案： K=5时的奈氏图：相角裕量13.6 幅值裕量6.85 K=20 时的奈氏图：不稳定名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

27、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 32 页 - - - - - - - - - . 习题六答案5答案：151sse，15vK，sradkc/78.35 .14)(180ccr不满足只考虑前2 个指标：40105 .1445cmrr59.4sin1sin1mm，取 5 14)(lg10mLsradmmm/8.551lg2015lg20Tm108.08.551T108.014. 0)(sssGc校验：)108.0)(1() 14 .0(15ssssGGGoc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

28、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 32 页 - - - - - - - - - . 65 .125 .24.015lg2087.3155. 2115lg2015115lg20)(ccccL满足000452 .51)(180cr若满足 3 个要求 : ：c增大，m需增大m=7.5 15151lg2015lg2022aamm取15，034.01610mmT1034.0152.0)(sssGc校验：coGGsG)(0 4565.685.78.70)(rLcc故选择此装置或来用两级串联，因为)(m太大，每级

29、035)(m，2)11(TsTsGc69.3取 4，06.075.7Tm，2)106.0125.0(ssGc10答案：) 101.0(100)(2sssGo（1）1101)(sssGca101.011 .0)(sssGcb)1025.0)(110()15 .0()(2ssssGcc)()()(sGsGsGoc07 .11,32.6rc；032,40 rc；048,10 rc（c）的相角裕度最小，故稳定性最好。（2）f=12HZ，sradf/752)110)(101.0()1(400)(21sssssG222)101.0()1(400)(ssssG名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

30、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 32 页 - - - - - - - - - . )1025.0)(110)(101.0() 15. 0(400)(223ssssssG4310400lg20)(lg2021sG4 .51. 0400lg20)(lg2022sGdBsG205.17104400lg20)(lg20223故选择（ c）14答案：20032100010) 1)(1)(1(lKsssKG20213210)1)(1()1)(1(clcccKsTsTsTsTKG0GGGc减小，快速性好增大，sct

31、抗干扰能力下降减小，稳态精度变好，增大，sseK减小，平稳性好增大，%r16答案：（ 1）)()1 (222sGsskkNYc)(2kkssGc（ 2）skksksskksksGk222221)(kkkknn414. 1222kk414.12第 7 章习题答案1答案：系统1 效果最好，因为3 个系统都具有低通滤波特性，高频段都是-40dB/dec ，但名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 32 页 - - - - - - - - - . 是系统 1 的截止频率

32、最低。2答案：没有饱和非线性时，闭环稳定。但加上饱和后闭环可能存在自振。3答案：等效的线性部分是：(a) 1)()()()(211sGsGsGsG(b) )(1)()(11sHsGsG(c) )(1)()()(111sGsHsGsG4答案： a) 自振； b) 不稳定振荡； c) 自振； d) a点、 c 点为自振； b 点为不稳定振荡；e) 自振； f) a点不稳定振荡，b 点为自振； g) a点不稳定振荡，b 点为自振； h) 系统不稳定；i) 系统不稳定；j) 系统稳定；5答案：平衡点0ex稳定，平衡点1ex为不稳定平衡点6答案：（1）平衡点为（ 0，0）在左半平面为鞍点，在右半平面为稳

33、定焦点；（2）0 x的区域奇点位（-1 ，0） ，在0 x的区域奇点位（1，0） ，这两个奇点都是中心点；（3）奇点位（ 0，0）为鞍点。7答案：变增益环节可以减小系统超调，较快过渡过程。8答案：振荡频率2，振幅 X=5.29 9答案：38ba10答案：11答案：振荡频率2，振幅 X=2.122 ，稳定自振12答案：振荡频率2，振幅 X=1，不稳定振荡13答案：振幅X=12.7，振荡频率1，稳定自振14答案：7.118.4x，不稳定工作点15答案：无自振；习题 8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

34、 - - - - - - 第 26 页，共 32 页 - - - - - - - - - . 1答案：22223212TTaTTTTaTz zeeTzeFzFzzeezeze2答案： (1) )21(10)(nnTe (2) nnTe)( (3) nTenTe1)(3答案：（1）21232zzzC zzzzz，进行z反变换有*012nnncttnT（2）*1041263nnncttnT4答案：1010101010101011 101,1101TTTTabTTKTezTeeKezGzGzzzezze比较两系统脉冲传递函数可以看出：引入零阶保持器并不增加系统的阶次，不改变系统的极点，只影响系统的零

35、点。5答案： (a) )()(1)()(2121zHzGGzGGz(b) )()(1)()()(2121zHGzGzGzGz(c) )(1)()(2121zHGGzGGz(d) )()()(1)()(21111zHzGzHGzGz6答案：)()()()()(1)()(1)()()()(12432132324321zHzHGzGzGGzHHzRzHHzGzGzGGzY7答案：3844.0345.101652.002299.0)(2zzzzG3844.07294.1345.201652.002299.0)(232zzzzzzY名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

36、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 32 页 - - - - - - - - - . 8答案： 1 ） 当ttxi时，1zXi则21955291421521zzzzzzzzzXzXzXzXiioo所以系统的单位脉冲响应为kkokx219552914 2） 当ttxi1时，1zzzXi则212755227281920121521zzzzzzzzzzzzzXzXzXzXiioo所以系统的单位阶跃响应为kkokx212755227289209答案： (1) 不稳定(2) 临界稳定(3) 稳定(4) 稳定10答案：稳定11答案：,451

37、KTG zKz z12答案： （1）k=8，1353.0135. 1188.1271.2)(2zzzzG323.1135.1188. 1271.2)(2zzzzGB1z系统不稳定（ 2）85.50k13答案：（ 1）0.09250.10510.605zG zzz，特征方程21.50.69550D zzz解之得：1,20.750.3647zj，因为0.8341z，所以该系统稳定。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 32 页 - - - - - - - - -

38、. （2）I 型系统，稳态误差为1；（3）12340.1050.350.6970.936C zzzzz则输出序列为：0.1050.35520.6973c ktTtTtT14答案：2121110.5KTzG zzzTK，将 K=10，T=0.2 代入得0.211zG zz z ( 系统型别1v) 系统闭环特征方程为21,21,20.80.20.40.2;0.4471D zzzzjz系统稳定。用静态误差系数法可求得,0.4,0PvaKKK1122223311010.512sspssvssartteKTrtteKTrtteK15答案：0.63210.368zG zzz，2213.1650.50.36

39、811zzzzDzz zzG z系统响应只需2拍即可进入稳态。16：答案： a=tf(1 1,2 -4 2,-1) rlocus(a) 系统不稳定名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 32 页 - - - - - - - - - . 17：答案：a=tf(2,conv(1 0,conv(1 1,0.5 1) Transfer function: 2 - 0.5 s3 + 1.5 s2 + s c2d(a,2) Transfer function: 1.523

40、z2 + 1.793 z + 0.07942 - z3 - 1.154 z2 + 0.1561 z - 0.002479 Sampling time: 2 c2d(a,1) Transfer function: 0.3362 z2 + 0.6815 z + 0.07547 - z3 - 1.503 z2 + 0.553 z - 0.04979 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 32 页 - - - - - - - - - . Sampling time:

41、1 c2d(a,0.5) Transfer function: 0.05824 z2 + 0.1629 z + 0.02753 - z3 - 1.974 z2 + 1.198 z - 0.2231 Sampling time: 0.5 T=2 T=1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 32 页 - - - - - - - - - . T=0.5 （3） 对应 3 个采样周期： 0K0.485 0K0.683 0K0.898 （4）略名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 32 页 - - - - - - - - -