2022年某校特级教师整理的高考前的关注点 .pdf

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1、某校特级教师（数学）整理的高考前的关注点高考在即，给你提个醒同学们，今天是6 月 4 日，离高考还剩三天的时间，当你即将迈进高考考场时，你对平时学习中出现的易忘、易错、易混问题是否进行了纠错，你对学习中的重要问题是否有了清醒的认识？今天我在这里针对数学方面的问题给你提个醒，相信对提升你的高考数学成绩会起到一定的作用的我所要提醒的问题是：一、集合与函数1. 在进行集合的交 、并、补运算和确定集合的包含关系时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和韦氏图进行求解.2. 你会用补集的思想解决有关问题吗？3. 在命题的有关问题中，命题的否定和否命题是两个不同的概念，要注意区别.4. 简单命

2、题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分条件与必要条件？5. 求解不等式、求函数的定义域（或值域）、解方程等问题时，结果你按要求写成集合的形式了吗？6三个二次指的是什么？它们的关系及应用你掌握住了吗？在二次函数中你注意到对二次项系数及对称轴位置进行讨论了吗？7. 与函数有关的问题，你是注意到了“定义域优先”这一原则；求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？8. 判断函数奇偶性时，你先检验函数定义域关于原点对称了吗？9. 确定函数的单调性时你想到了那些方法？其步骤你掌握了吗？10. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？遇到字母

3、底数还需要讨论呀.11. 奇偶函数、周期函数、单调函数、互为反函数的图像特征你掌握住了吗？12. 函数的极值和最值是一回事吗？求函数的极值的步骤是什么？求函数的最值的方法有那些？13. 用均值不等式求函数的最值（或值域）时，你注意到验证“一正、二定、三等”这一条件了吗？14. 二元函数的最值的求法有那些，你掌握住了吗？15. 你知道函数y=ax+b/x 的图像特征和性质吗？这可是一个应用非常广泛的函数呀.16. 你熟练掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗?它们的导数公式你记住了吗？17. 比较函数值的大小、解抽象的函数不等式、求不等式中参数的取值范围（恒成立问题）这几种典型的函数应用问题你掌

4、握了吗？二、数列18. 如何判断等差数列、等比数列？等差数列、等比数列的通项公式和求和公式你记住了吗？解决等比数列的前项和问题，你注意到要对公比q=1 及 q1 两种情况进行讨论了吗？19. 你在利用公式An=Sn-Sn-1 求数列 An 的通项时注意到了n=1 这特殊情形吗？20. 在解决与无穷等比数列各项和有关的问题时你是否注意到|q| 1 这个条件 .21. 你知道具有什么特征的数列在求其前n 项和时要用到倒写相加、错位相减、裂项求和这些方法吗？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

5、- - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 22. 由数列的递推关系求数列的通项公式时你总结了哪些规律？比如累加法、累积法、凑配法、转化法可以解决具有那些递推关系的数列？23. 你知道无穷数列的前n 项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？24. 用数学归纳法证明问题的基本步骤是什么？你注意到“用数学归纳法证明中，必须用上归纳假设”吗？三、三角函数25. 三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗?26. 你掌握了正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质吗？你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式

6、的解集吗？(要注意数形结合与书写规范, 可别忘了 kZ），27. 你是否清楚函数y=Asin( x+) 的图象可以由函数y=sinx经过怎样的变换得到吗？28. 在确定函数y=Asin( x+) 的性质时你注意到A和的符号了吗？求其值域或最值时，你注意定义区间了吗？29. 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角、两向量的夹角等角时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？30. 三角函数中的和、差、倍、半公式、辅助角公式在求值、化简、和证明时“正用”、“逆用”及“变用”你都掌握住了吗？四、平面向量31. 你记住平面向量的运算（和、差、实数与向量的积、数量

7、积）规律、运算性质和运算的几何意义吗？32. 在解决与向量有关的问题时，你考虑到零向量这个特殊向量了吗？33. 向量可与数量不同啊，要时刻小心呀，特别要注意向量的数量积不满足结合律.34. 你弄清除向量平行的条件和垂直的条件了吗？35. 在用定比分点坐标公式时你分清楚了起点、终点和分点吗？你注意到定比-1 吗？36. 正弦定理、余弦定理及三角形面积公式你掌握了吗？三角形内的求值、化简和证明恒等式有什么特点？五、不等式37. 不等式证明的基本方法你都掌握了吗？比如比较法、分析法、综合法、函数性质法、数学归纳法。重要不等式是指哪几个不等式？38. “对实 系数一元方程ax2+bx+c=0 有实数解

8、”转化为“b2-4ac 0”，你是否注意到必须a0；当 a=0 时，“方程有解”也不能用呀若原题中没有指出是二次方程、二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？39. 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性，你忘记了吗？40. 解分式不等式 、指对数不等式及无理不等式等应该注意哪些问题？（不等式性质可行性、指对数函数的单调性, 式子有意义的条件）.41. 解含参数的不等式要注意“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”42. 不等式 |a|-|b|a+b| |a|+|b|中，等号成立的条件是什么?你会应用吗？43. 在处理不等式恒成立问题时有哪些常用的方法？六、解析几

9、何44直线的斜率公式、点到直线的距离公式、到角公式、夹角公式你记住了吗？45何为直线的方向向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？46在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？47. 直线在坐标轴上的截矩可正、可负、也可为0，这一定要注意呀.48. 直线在两坐标轴上的截距相等，不要忘记截距都是0 的情况，这时直线的方程是y=kx.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 49. 在解析几何中，研究两条直

10、线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.50. 解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达. （设出变量，写出目标函数写出线性约束条件画出可行域作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解应用题一定要有答）51 你知道解决直线与圆的位置关系问题常常利用圆心到直线的距离吗？直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？52. 圆锥曲线的定义 、图形、标准方程 、几何性质你掌握住了吗?定义中你是否忘了限制条件？53. 利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式？如何应用

11、焦半径公式？54. 用圆锥曲线方程与直线方程联立求解时，在得到的方程中你注意到这一条件了吗？圆锥曲线本身的范围你注意了吗？55. 曲线与直线相交时，弦长如何求，弦长公式你记得吗？56. 求轨迹方程的几种基本方法是什么？每一种方法的基本步骤是怎样的？57. 圆、椭圆和双曲线的参数方程是怎样的？常用参数方程的方法解决哪一些问题？七、立体几何58. 空间两条直线的位置关系都有那些？你知道如何证明空间两直线的位置关系吗？（相交、平行和异面）59. 三垂线定理及其逆定理你记住了吗？60. 线面平行和面面平行的定义、判定定理和性质定理你掌握了吗？线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几

12、问题中的应用是怎样的？61. 线面垂直和面面垂直的定义、判定定理和性质定理你掌握了吗？线线垂直、线面垂直、面面垂直这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？62. 异面直线所成的角如何求？求线面角和二面角的大小的关键是什么？63. 棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质、长方体对角线定理及其证明. 这些知识你掌握了吗 ?（注意运用向量的方法解题）64. 棱锥及其性质、正棱锥及其性质、正多面体的种类你掌握了吗? 正棱锥的定义中，两个条件缺一不可，你注意到了吗？65. 球及其性质 ；地球经度线和纬度线的意义、球面距离的求法 ；球的表面积和体积公式. 这些知识你掌握了吗?66. 空间向

13、量的意义及其向量的加减、数乘、数量积运算的法则是什么？向量共线、共面、垂直的充要条件是什么？67 空间向量的基本定理的内容你忘记了吗？你知道利用向量解决几何问题的一般方法和步骤是什么？68. 你知道如何运用向量夹角公式求直线与直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角吗？请注意这些角的意义、求法和角的取值范围.69. 你知道如何运用向量法求点到直线的距离、异面直线的距离、点到平面的距离吗?70. 平面的法向量怎样求呀？八、排列、组合和概率与统计71. 解排列组合问题时你注意到“分类相加，分步相乘 ，有序排列 ，无序组合”这些原则吗？72. 解排列组合问题的规律有哪些？（比如相邻问题捆绑法；不邻问

14、题插空法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先组后排法；至多至少问题间接法）73. 二项式系数与展开式某一项的系数不一定相等啊，要注意呀.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 74. 二项式展开式的通项公式记得吗？用赋值法求出二项展开式的奇次项系数之和与偶次项系数之和，你还记得吗？75. 在用概率公式“等可能事件的概率公式；互斥事件有一个发生的概率公式；相互独立事件同时发生的概率公

15、式”时，你注意到公式成立的条件了吗？76.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率公式，你在运用时有过差错吗？77. 求离散型随机变量的分布列的步骤是什么? 离散型随机变量的期望和方差公式记住了吗？78. 你是否忘记了二项分布和几何分布的定义、性质以及求期望和方差的公式？79. 你知道常见的抽样方法有哪几种？它们各自的特点及适用范围是怎样的？80. 如何对总体分布进行估计?( 用样本估计总体，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；理解频率分布直方图矩形面积的几何意义)81. 你还记得一般正态总体N（，2）如何化为标准正态总体N（0,1 ）吗？82. 正态总体密度曲线的性质你忘了没有？83

16、. 你知道对于具有线性相关关系的两个变量的一组观测值，如何求出回归直线方程吗？怎样衡量变量y 与 x 之间的相关程度？（对相关系数r,|r|1, 且|r|越接近于1，相关程度越大； |r|越接近于 0，相关程度越小）九导数及其应用84. 你理解数列极限的定义吗? 你会求一些简单数列的极限吗?85. 你理解函数的极限吗? 你会求一些简单函数的极限吗?86. 你理解函数的连续性的定义吗?判定函数连续的方法和步骤都那些？87. 函数 f(x)在点 x0 处可导的定义你还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？88. 可导函数积和商的导数法则以及复合函数的导

17、数法则你掌握得怎样？89. 你会用导数法确定可导函数的单调区间吗？90. 求可导函数的极值和最值的方法步骤你熟练掌握了吗？91. 在用导数求曲线的切线斜率时，一定要注意切点位置呀！十复数92. 你了解复数、实数、虚数、纯虚数、复数的模、共轭复数的概念和复数的几何表示吗?93. 复数是纯虚数的条件你知道吗?复数是实数的条件是什么？94. 在用复数相等的充要条件时，一定要注意复数必须是代数形式时才能用实部和虚部分别相等哦 .95. 复数的四则运算法则你记住了吗？怎样做复数的除法和乘方？96. 实系数一元二次方程若有虚根时，虚根有什么特征？97. 在复系数二次方程中，根与系数的关系成立吗？求根公式成

18、立吗？根的判别式可用吗？十一、思想和方法98. 中学数学解题中常用的数学思想方法你知道有那些吗？99. 反证法、换元法、归纳猜想法、放缩法等常用的数学方法你都会用吗？100. 解答选择题的特殊方法有哪些？（顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法、剔除法、数形结合法等等）解答填空题时应注意些什么？（特殊化，图解，等价变形）我就提出这100 个问题，目的是让同学们在最后这几天里对数学知识和方法再进行一次系统梳理，清楚这些知识的作用，只有巩固了“双基”，才能提高综合解题能力和数学应试的水平名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -