2022年二次根式及经典习题与答案 .pdf

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1、. . 二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根， 所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0 时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件： 因负数没有算术平方根， 所以当 a0 时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示 a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（） 。注：因为二次

2、根式（）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（） ，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用： 若， 则， 如：，. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

3、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . 知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数，若是正数或0，则等于 a 本身，即；若 a 是负数，则等于 a 的相反数 -a,即；2、中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数 a 的算术平方根的平方， 而表示一个实数 a 的平方的算

4、术平方根；在中，而中 a 可以是正实数， 0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而2、相同点：当被开方数都是非负数， 即时，=；时，无意义，而. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . 二次根式21.1 二次根式：1. 使式子4x有意义的条件是。2. 当_时，212xx有意义。3. 若11mm有意义，则m的取值范围是。4. 当_x时，21x是二次根式。5. 在实数范围内分解因式：429

5、_,2 22_xxx。6. 若242xx ，则x的取值范围是。7. 已知222xx，则x的取值范围是。8. 化简：2211xxx的结果是。9. 当15x时，215_xx。10. 把1aa的根号外的因式移到根号内等于。11. 使等式1111xxxx成立的条件是。12. 若1ab与24ab互为相反数，则2005_ab。13. 在式子230 ,2,12 ,20 ,3,1,2xxyyx xxxy中，二次根式有（）A. 2 个 B. 3个 C. 4个 D. 5个14. 下列各式一定是二次根式的是（）A. 7 B. 32m C. 21a D. ab15. 若 23a，则2223aa等于（）A. 52a B

6、. 12a C. 25a D. 21a16. 若424Aa，则A（）A. 24a B. 22a C. 222a D. 224a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . 17. 若1a，则31a化简后为（）A. 11aa B. 11aaC. 11aa D. 11aa18. 能使等式22xxxx成立的x的取值范围是（）A. 2x B. 0 x C. 2x D. 2x19. 计算：222112aa的值是（）A. 0 B

7、. 42a C. 24a D. 24a 或 42a20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）222 3231212 3231222 32 33224A. 1 B. 2 C. 3 D. 421. 若2440 xyyy，求 xy的值。22. 当a取什么值时，代数式211a取值最小，并求出这个最小值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . 23. 去掉下列各根式内的分母：21 .303yxx512 .11xxxx24.

8、 已知2310 xx，求2212xx的值。25. 已知,a b为实数，且1110abb，求20052006ab的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . 21.2 二次根式的乘除1. 当0a，0b时，3_ab。2. 若22m n和3223mn都是最简二次根式，则_,_mn。3. 计算：23_;369_。4. 计算：483 273_。5. 长方形的宽为3，面积为2 6，则长方形的长约为（精确到 0.01） 。6

9、. 下列各式不是最简二次根式的是（） A. 21a B. 21x C. 24b D. 0.1y7. 已知0 xy，化简二次根式2yxx的正确结果为（） A. y B. y C. y D. y8. 对于所有实数,a b，下列等式总能成立的是（） A. 2abab B. 22abab C. 22222abab D. 2abab9. 2 3和3 2的大小关系是（） A. 2 33 2 B. 2 33 2 C. 2 33 2 D. 不能确定10. 对于二次根式29x，以下说法中不正确的是（）A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为 3 11. 计算：1 .

10、23 232 .53xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . 33 .540,0aba bab364 .0,0a bab ab2125 . 12133553236 .32baba bba12. 化简：351 .0,0a bab2 .xyxy3213 .aaa13. 把根号外的因式移到根号内：11 .5512 . 11xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

11、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . 21.3 二次根式的加减1. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（） A. 24 B. 12 C. 32 D. 182. 下面说法正确的是（） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. 8与80是同类二次根式 C. 2与150不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2 的根式3. 与3a b 不是同类二次根式的是（） A. 2ab B. ba C. 1ab D. 3ba4. 下列根式中，是最简二次根式的是（） A. 0.2b B. 1212a

12、b C. 22xy D. 25ab5. 若12x，则224421xxxx化简的结果是（） A. 21x B. 21x C. 3 D. -3 6. 若2182102xxxx，则x的值等于（） A. 4 B. 2 C. 2 D. 47. 若3的整数部分为x，小数部分为 y ，则3xy的值是（） A. 3 33 B. 3 C. 1 D. 3 8. 下列式子中正确的是（） A. 527 B. 22abab C. axbxabx D. 68343229. 在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是。10. 若最简二次根式125aa与34ba是同类二次根式，则_,_ab。11. 一个三角形的三边长分

13、别为8, 12, 18cmcmcm，则它的周长是 cm。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . 12. 若最简二次根式23412a与22613a是同类二次根式，则_a。13. 已知32,32xy，则33_x yxy。14. 已知33x，则21_xx。15. 200020013232_。16. 计算：. 1122 123 1548333. 1485423313. 274 374 33 51. 2222121312

14、1317. 计算及化简：. 2211aaaa. 2ababababab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . . xyyxy xxyxyyxy xxy. 2aabbabaabaabbabbab18. 已知：3232,3232xy，求32432232xxyx yx yx y的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

15、- - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . 19. 已知：1110aa，求221aa的值。20. 已知：, x y为实数，且113yxx，化简：23816yyy。21. 已知11039322yxxxyx，求的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -