2022年职高三角函数导学案 .pdf

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1、5.1.1 任意角的概念教学目标：（1）引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广（2）明白“任意角”、 “象限角”的概念教学重点：“任意角”、 “象限角”的概念教学难点：“象限角”的判断预习案：一、复习：问题 1：回忆初中我们是如何定义一个角的？_ 所学的角的范围是什么？_ 问题 2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720” ，怎么刻画？_ 二、新知：1角的概念角可以看成平面内一条_绕着它的 _从一个位置 _到另一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的_，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的_和_。2角的分类按_方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫

2、做_。如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_， 它的_和_重合。这样，我们就把角的概念推广到了_，包括 _、_和_。3、角的表示（1）常用字母A、B 、C等表示（2）用字母、 、等表示（3）当角作变量时可用字母x 表示4象限角、轴线角（非象限角）的概念我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的_与_重合，角的 _与_重合。那么，角的 _( 除端点外 )落在第几象限， 我们就说这个角是_。如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为 _。合作探究：1. 在直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。00000030 ,150 , 60 ,390 , 390 , 120名师

3、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - 2.（1）钟表经过10 分钟，时针和分针分别转了多少度？（ 2）若将钟表拨慢了10 分钟，则时针和分针分别转了多少度？课堂练习：练习 5.1.1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - 5.1.2 终边相同的

4、角教学目标：明白“终边相同的角”的表示方法教学重点：终边相同的角的概念教学难点：终边相同的角的表示预习案：正角：负角：零角：象限角：界限角：自主学习：观察：390 =30 +1360)1(k330 =30 +（ 1）360) 1(k30 =30 +0360)0(k 1470=30 +4360)4(k1770 =30 （ 5）360)5(k上面的角都可以表示为与的整数倍的和。它们是角的始边绕坐标原点旋转到的终边位置后，分别按或方向旋转K（Zk）周所形成的角。故：几个角的终边相同的角我们叫做为终边相同的角都可以表示成一个0 到 360 的角与)(Zkk个周角的和所有与终边相同的角连同在内可以构成一

5、个集合：ZkkS,360|即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和注意以下四点：(1)Zk(2) 是任意角；(3)0360k与 之间是“ +”号，如0360k-30，应0360k+(-30 ) (4) 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - 【探究案】探究点一：终边相同角的表示1. 在 0 到 360 度

6、范围内，找出与下列各角终边相同的角(1) 120(2)640(3)950 122. 求与3900角终边相同的最小正角和最大负角，并指出它们是第几象限的角。探究点二：象限角的确定1 已知0240与角的终边相同，判断2是第几象限角。2 已知是第二象限角，判断2是第几象限角。 （已知分别是第一、二、三、四象限角，判断2依次是是第 - 、- 、- 象限角）课后总结：象限角的集合（1）第一象限角的集合：_ （2）第二象限角的集合：_ （3）第三象限角的集合：_ （4）第四象限角的集合：_ 轴线角的集合（1）终边在x轴正半轴的角的集合：_ （2）终边在x轴负半轴的角的集合：_ （3）终边在y轴正半轴的角的

7、集合：_ （4）终边在y轴负半轴的角的集合：_ （5）终边在x轴上的角的集合：_ （6）终边在y轴上的角的集合：_ （7）终边在坐标轴上的角的集合：_ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - 5.2.1 弧度制班级姓名时间教学目标： 理解弧度制的概念； 理解角度制与弧度制的换算关系. 教学重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算教学难点：弧度制的概念【自主学习】问题 1：角是如何度量的？角的单位是什么？问题2：将圆周的13

8、60圆弧所对的圆心角叫做_，记作1， 1 度等于60 分（1=60） ，1 分等于 60 秒（ 1=60） 以度为单位来度量角的单位制叫做_计算： 2335, 26 , 31, 4043角度制下， 计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上的麻烦能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像10 进位制数的加、减运算那样简单呢？【合作探究】将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做_，记作 1 弧度或1rad以弧度为单位来度量角的单位制叫做_ 若 圆 的 半 径 为r， 圆 心 角AOB所 对 的 圆 弧 长 为2r， 那 么AOB的 大 小 就 是22rr弧度弧度规定 ：正角的弧度数为正数，负角的

9、弧度数为负数，零角的弧度数为零由定义知道，角的弧度数的绝对值等于圆弧长l与半径r的比，即lr（rad） 半径为r的圆的周长为2 r ，故周角的弧度数为2( r a d )2 ( r ad )rr由此得到两种单位制之间的换算关系：360 =_，即180 =_1 =( r a d ). 0 1 7 4 5 r a d1801801rad()57.357 181用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通常可以省略单位“弧度”或“ rad”的书写例如， 1 rad ，2rad ，2rad，可以分别写作1，2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

10、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - 22采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；反之，每一个实数都对应唯一的一个角 于是，在角的集合与实数集之间， 建立起了一一对应的关系试试：完成特殊角的度数与弧度数的对应表：角度030456090120135150180弧度角度210225240270300315330345360弧度【巩固运用】例 1 把下列各角度换算为弧度(精确到 0001)： 15 ； 830；- 100 例 2 把下列各弧度换算为角度（精确到1 ） ：35； 2.1；- 3.51

11、把下列各角从角度化为弧度（背诵）：180；90；45；15；60；30；120；2702 把下列各角从弧度化为角度（背诵）：；2；4；8；23；3；6；123 把下列各角从角度化为弧度： 75 ；- 240 ； 105 ； 67304把下列各角从弧度化为角度：（1）53（2）65（3）5.35、经过一小时，时针和分分针各转过多少度？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - 5.2.2 应用举例班级姓名时间教学目标： 理解

12、弧度制的概念； 理解角度制与弧度制的换算关系. 教学重点 :弧度制的概念，弧度与角度的换算教学难点 :弧度制的概念【自主学习】课堂上考察特殊弧度角的背诵！【合作探究】例 3某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转动设主动轮A的直径为100 mm，从动轮B 的直径为280 mm问：主动轮A 旋转 360，从动轮B 旋转的角是多少？（精确到1）例 4如下图，求公路弯道部分AB 的长l（精确到 01m图中长度单位：m） 【巩固运用】1填空： 若扇形的半径为10cm，圆心角为60 ，则该扇形的弧长l，扇形面积S名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

13、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - 已知 1 的圆心角所对的弧长为1m，那么这个圆的半径是m2自行车行进时，车轮在1min 内转过了96 圈若车轮的半径为0.33m，则自行车1 小时前进了多少米（精确到1m）？3.书上 P109 页练习。【反思总结】你用什么方法来区分角度制和弧度制？【作业】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 28 页 - - - - - -

14、 - - - 5.3.1 任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的概念班级姓名时间教学目标：1. 已知角 终边上一点，会求角的各三角函数值. 2. 利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来，并能作出三角函数线. 教学重点 : 1. 任意角的正弦、余弦、正切的定义. 2. 能够学会使用三角函数的定义解题. 教学难点 : 1. 任意角的三角函数不同的定义方法；2. 已知角 终边上一点，会求角的各三角函数值. 预习：锐角的三角函数如何定义？如图，设锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点( , )

15、P a b，它与原点的距离220rab. 过P作x轴的垂线，垂足为M， 则线段OM的长度为a，线段MP的长度为b. 则sinMPbOPr；cos= ；tanMPOM= . 认真阅读教材对照学习目标，完成导学案，适当总结。1.任意角的三角函数的定义问题 1： 将点取在使线段OP的长1r的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为：sinMPOP；cosOMOP；tanMPOM. 问题 2：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示. 那么，角的概念推广以后，我们应该如何推广到任意角呢？显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为，然后就可以类似锐角三

16、角函数求得该角的三角函数值. 新知： 在直角坐标系中 , 我们称以原点O为圆心 , 以单位长度为 1 半径的圆叫做单位园。问题 3：如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义? 如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点( ,)P x y，那么：（1）叫做的正弦 (sine)，记做sin；（2）叫做的余弦 (cossine)，记做cos；（3）-叫做的正切 (tangent)，记做tan. 即：siny，cosx，tan(0)yxx. 试试：角34与单位圆的交点坐标为，则3sin4，3cos4，3tan4. 反思：y P（a，b）r OM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

17、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - 当()2kkZ时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于，所以无意义 . 如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢 ? 在直角坐标系中，设 是一个任意角， 终边上任意一点P（除了原点）的坐标为( , )x y，它与原点的距离为2222(| |0)r rxyxy，则：sinyr；cos= ；tan= . 【知识拓展】终边上任意一点P（除了原点）的坐标为( ,)x y， 它与原点的距离为22rx

18、y，则：（1）xy叫做的余切，记作cot，即cotxy；（2）rx叫做的正割，记作sec，即secrx；（3）ry叫做的余割，记作csc，即cscry2三角函数的定义域：由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，因而三角函数可以看成是自变量为实数的函数 , 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数，我们将它们统称为三角函数. 函数定义域xysinxycosxytan课堂互动探究（一）三角函数的定义例 1、求43角的正弦、余弦和正切值解：因为43角的终边落在直线y=x 这条直线上，在此直线上取点（1,1）则 r= 所以变式练习1 求56角的正弦、余弦和正切值解

19、：小结：作角终边求角终边与单位圆的交点利用三角函数定义来求. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - 例 2 已知角的终边经过点P(4,3)，求 sin、cos、tan的值；解3, 4 yx，5r变式练习2 已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，求 2sin+cos的值；解：ayax3,4，ar5，于是：当0a时，当0a时，（二）三角函数的定义域3. 求sincostanxxyx的定义域 . 变式练习4.求函数

20、cossinyxx的定义域 . 当堂检测1. tan()4（）. A. 1 B. 1C. 22D. 222. 7sin6（）. A. 12B. 12C. 32D. 323. 如果角 的顶点在原点，始边在 x 轴的正半轴重合，终边在函数5(0)yxx的图象上，那么tan的值为（）. A. 5 B. 5 C. 15D. 154. cos( 30 ). 5. 已知点(3 , 4 )Paa(0)a在角的终边上，则tan= . 课堂小结：1. 单位圆定义任意角的三角函数；2. 由终边上任一点求任意角的三角函数. 课堂反思：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

21、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - 课后作业：1、已知角 的终边过点P（ 1,2）,cos的值为（）A55B5 C552D252、是第二象限角， P （x, 5 ） 为其终边上一点，且 cos=42x，则 sin的值为 （）A410B46C42D4103、已知角 的终边在直线y = 33x 上，则 sin= ；tan= 4、已知角终边上一点P 与 x 轴的距离和与y 轴的距离之比为34（且均不为零） ，求 2sin+cos的值解：若角终边过点3, 4P若角终边过点3 ,4P若角终边过点3,4P

22、若角终边过点3, 4P5、若角的终边落在直线yx815上，求sectan解： （1）取)15, 8(1P，则17r（ 2）取)15, 8(2P，则17r名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - 5.3.2 各象限的三角函数值的正负号班级姓名时间教学目标：1. 理解三角函数在各象限的正负号；2. 会判断任意角三角函数的正负号；教学重点：三角函数在各象限的符号；教学难点：任意角的三角函数值符号的确定【自主学习】问题 1：观

23、察下图结合书上112 页的表格。0r，所以任意角三角函数的正负号由终边上点P的坐标来确定限当角的终边在第一象限时，点P 在第一象限， X_Y_ ，所以， sina _cosa_tana _ ；当角的终边在第二象限时，点P 在第二象限， X_Y_ ，所以， sina _cosa_tana _ ； ；当角的终边在第三象限时，点P 在第三象限， X_Y_ ，所以， sina _cosa_tana _ ； ；当角的终边在第四象限时，点P 在第四象限， X_Y_ ，所以， sina _cosa_tana _ ；任意角的三角函数值的正负号如下图所示【合作探究】例 2判定下列角的各三角函数正负号：（1）43

24、27o ；（2）275xyxxyysincostan名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - 分析判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限例 3根据条件sin0且tan0，确定是第几象限的角【巩固练习】1判断下列角的各三角函数值的正负号：（1）525o ； （ 2）- 235 o ； （3）196； （4）342根据条件sin0且tan0，确定是第几象限的角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

25、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - 5.3.3 界限角的三角函数值班级姓名时间教学目标：理解并熟记界限角的三角函数值。教学重点：界限角的三角函数值。教学难点：用三角函数的定义求界限角的三角函数值。【预习案】1. 三角函数定义域：2. 三角函数值在各个象限的符号：3. 界限角，单位圆的定义？练习：1判断下列角的各三角函数符号：（1）- 235o ； （2） 480 o ； （3）16 3； （ 4）3 42根据条件sin0且tan0, 确定是第几象限的角. 探

26、究活动 ：建立一个直角坐标系，把单位圆与坐标系结合，产生四个交点为？（动手绘图）利用单位圆求三角函数的定义，可以求得0、2、32、2等几个界限角的三角函数值 . 三角函数定义域sinR cosR tanx xR, 且 xk2，kZ y x y x y x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - 列表如下：规律总结：课堂检测：1. 求下列各式的值: (1) 5cos1803sin902tan 06sin 270 ；(2

27、) cossintan3sinsincos364344. 2.练习 5.3.3 （114 页）角三角函数0 2322sincostan不存在不存在名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - 5.4.1 同角三角函数的基本关系班级姓名时间教学目标：1. 能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：三

28、角函数值的符号的确定， 同角三角函数的基本关系式的变式应用预习案：1任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：，2当角分别在不同的象限时， sin 、cos、tan 的符号分别是怎样的？探究活动：问题：当角a 确定后，的正弦、余弦、正切值也随之确定了，那么它们之间究竟有何关系？猜想： sina,cosa 之间有什么关系？猜想： sina ，cosa，tana 之间有什么关系？( ,)P x y2222(|0)r rxyxysinyrcosxrtanyx30cos30sin)1 (22oo45cos45sin)2(2260cos60sin)3(2290cos

29、90sin)4(22sin6( 1 ) , tan6cos6sin4( 2 ) , tan4cos4sin3( 3 ) , tan3cos33sin34( 4 ) , tan34cos4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - 1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）平方关系：1sin22con（2）商数关系：consintan说明：注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；注意这些关系式都是对于使它们有意

30、义的角而言的，如；对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用 （正用、反用、变形用），如：，等。三、例题讲解四、小结：本节课学习了以下内容：1同角三角函数基本关系式及成立的条件；2根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；22sin 4cos 41tancot1(,)2kkZ2cos1sin22sin1cossincostan41. sincos ,tan.5例已知，且是第二象限角，求的值22222sincos1,49cos1sin1( ).5253cos0cos,54sin45tan.3cos35解：是第二象限角4sin,cos,tan5变题：已知求的值 .122. tan,sin,co

31、s.5例已知求的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - 5.4.2 含有三角函数的式子的求值与化简班级姓名时间教学目标： 已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值； 会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值教学重点：同角的三角函数基本关系式的应用教学难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定. 预习案：（1）同角三角函数的基本关系：；（2）商数关系cossintan成立角的范围是

32、（3）同角三角函数的基本关系式的应用平方关系：1cossin22，可变形为：2cos1，2sin1；sin，cos，其中“”可由确定新知：同角三角函数关系式的应用：（1）已知某角的一个三角函数值，求其余的三角函数值（2）化简三角函数值（3）证明三角恒等式【合作探究】例 2 已知 tan2 ,求3sin4cos2sincos的值分析利用已知条件求三角式的值问题的基本方法有两种：一种是将所求三角函数式用已知量tan来表示；另一种是由tan2 得到 sin2cos，代入所求三角函数式进行化简求值例 3 已知为第一象限角，化简211cos已知tan5，求sin4cos2sin3cos的值【巩固运用】名

33、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 28 页 - - - - - - - - - 1已知tan2，求下列各式的值：（1）sincossincos；（2）2sinsin2cos2cos3. 2已知sincos34，求下列各式的值：（1）sincos；（2）33cossin；（3）44cossin. 3化简下列各式：（1）440sin12；（2）cos1cos1cos1cos1，)270180(00. .1tancossin34求证：（1）cossin1sin1c

34、os；（2）xxxx2222sincostan1tan1.【反思总结】本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - 5. 6.1 正弦函数的图像和性质（1）班级姓名时间教学目标：(1) 认识周期现象，以正弦函数载体，理解周期函数；(2) 会用“五点法”作出正弦函数简图；教学重点：（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sinx 在0,2上的简图教学难点：周期性的理解

35、【自主学习】问题 1观察钟表，如果当前的时间是2 点，那么时针走过12 个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12 个小时后，显示的时间是多少呢？推广：类似这样的周期现象还有哪些？概念对于函数( )yf x ，如果存在一个_的常数T，当x取定义域D内的每一个值时 ,都有xTD(这句话的意思是你取得周期也一定要在X的取值范围里)并且等式()( )fxTfx 成立，那么，函数( )yf x 叫做 _，常数T叫做这个函数的一个_由 于 正 弦 函 数 的 定 义 域 是 实 数 集R， 对R， 恒 有2 ()kkRZ， 并 且sin(2 )=sin()kkZ ， 因此正弦函数是周期函数，并且2，4，6

36、，及2，4，都是它的周期 通常把周期中最小的正数叫做_，简称 周期，仍用T表示今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期因此，正弦函数的周期是2【合作探究】如何画出正弦函数的图像？根据以下的步骤来完成！题目：用 “ 描点法 ” 作函数xysin在0,2上的图像第一步：确定函数解析式，本题的解析式是_ 第二步：确定取值范围，本题的取值范围是_ 第三步：观察书上125 页图 5-28，可以发现在一个周期内，函数的图像有_个点与名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共

37、28 页 - - - - - - - - - 横坐标相交，_个最高点， _个最低点。我们需要_个点来完成一个周期的函数图像！为了方便就算，我们取（，） ， （，） ，（，） （，） ， （，）这五个点来完成。第四步：列表格，求出你所用的五个点的对应值第五步：画图，画坐标系，找出对应点。连出曲线！【巩固运用】例 1 利用“五点法”作函数xysin1在0,2上的图像分析xysin图像中的五个关键点的横坐标分别是0，2，2，这里要求出xysin1在五个相应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像2利用“五点法”作函数xysin在 0,2 上的图像3利用“五点法”作函数x

38、ysin2在 0,2上的图像4.y=sinx-4（），在0,2上的图像5.y=sinx+2（）在2 ,2上6. 用“五点法”作函数y=3sin x+3在2 ,2 上的图像名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 28 页 - - - - - - - - - 5. 61 正弦函数的图像和性质（2）教学目标：(1) 理解正弦函数的图像和性质；(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；教学重点：（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sinx 在

39、0,2上的简图教学难点：函数性质的应用自主学习】通过上次课对图像的了解，我们可以总结一个结论！1.正弦函数y=sinx 曲线夹在两条直线_之间，即对任意的角x，都有_成立，函数的这种性质叫做有界性 2.正弦函数y=sinx 的定义域为 _，其值域为 _ 当2()2xkkZ 时, _；当2()xkkZ 时,_3.是周期为 _的周期函数4.是奇函数 ,关于 _对称。5.在每一个区间(2,222kk(kZ)上都是 _,其函数值由 - 1增大到 1；在每一个区间3(2,222kk(kZ)上都是 _，其函数值由1 减小到 - 14. 性质：定义域值域最值max =y当 x= 时min =y当 x= 时奇

40、偶性单调性增区间减区间周期性对称性对称点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 28 页 - - - - - - - - - 对称轴【合作探究】例 2已知sin4xa, 求a的取值范围例3 求使函数sin2yx取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少【巩固运用】1 已知sin3a， 求a的取值范围2求使函数sin 4yx取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少? 【反思】请问你用什么样的方法记住了正弦函数的图像和性质，有什么好的窍门吗？名师资料总结 - - -精

41、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 28 页 - - - - - - - - - 5. 61 余弦函数的图像和性质（1）教学目标：(1) 理解余弦函数的图像和性质；(2) 理解用“五点法”画余弦函数的简图的方法；教学重点：（1）余弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=cosx 在0,2上的简图教学难点：周期性的理解自主学习：根据正弦函数可以知道， 余弦函数也是周期函数。 我们根据上次课正弦函数的学习方法来做出余弦函数的图像! 如何画出余弦函数的图像？根据以下的步骤来完成！

42、题目：用 “ 描点法 ” 作函数cosyx在 0,2上的图像第一步：确定函数解析式，本题的解析式是_ 第二步：确定取值范围，本题的取值范围是_ 第三步：观察书上125 页图 5-32，可以发现在一个周期内，函数的图像有_个点与横坐标相交，_个最高点， _个最低点。我们需要_个点来完成一个周期的函数图像！为了方便就算，我们取（，） ， （，） ，（，） （，） ， （，）这五个点来完成。第四步：列表格，求出你所用的五个点的对应值cosyx第五步：画图，画坐标系，找出对应点。连出曲线【合作探究】用“ 五点法 ” 作出函数xycos在0,2上的图像分析cosyx图像中的五个关键点的横坐标分别是0，2

43、，2，这里要求出xycos在这五个关键点上的相应函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 28 页 - - - - - - - - - 【巩固运用】1.用“五点作图法”作出函数xycos1在0,2上的图像2利用“五点法”作函数xysin在 0,2 上的图像3利用“五点法”作函数xysin2在 0,2上的图像4.y=sinx-4（），在0,2上的图像5.y=sinx+2（）在2 ,2上名师资料总结

44、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 28 页 - - - - - - - - - 5. 61 余弦函数的图像和性质（2）教学目标：(1) 理解余弦函数的图像和性质；(2) 理解用“五点法”画余弦函数的简图的方法；教学重点：（1）余弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=cosx 在0,2上的简图教学难点：函数性质的应用【自主学习】通过上次课对图像的了解，我们可以总结一个结论！1.正弦函数y=cosx 曲线夹在两条直线_之间，即对任意的角x，都有_成立，函数的这种

45、性质叫做有界性 2.正弦函数y=cosx 的定义域为 _，其值域为 _ 当2 ()xkkZ时, 1maxy；当(21)()xkkZ时, min1y3.是周期为 _的周期函数4.是 _函数 ,关于 _对称。5在区间(21) ,2 )kk()kZ内是 _，函数值从1增加到1；在区间(2 ,(21) )kk()kZ 内是 _，函数值从1减少到 -1 性质：定义域值域最值max =y当 x= 时min =y当 x= 时奇偶性单调性增区间减区间周期性对称性对称点对称轴【巩固运用】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 28 页 - - - - - - - - - 【反思】请问你用什么样的方法记住了余弦函数的图像和性质，有什么好的窍门吗？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 28 页 - - - - - - - - -