2022年人教A版选修-教案:.回归分析的基本思想及其初步应用 .pdf
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1、3.1 回归分析的基本思想及其初步(1)【学情分析】:教学对象是高二理科学生,学生已经初步学会用最小二乘法建立线性回归模型的知识,并能用所学知识解决一些简单的实际问题。回归分析是数理统计中的重要内容,在教学中, 要结合实例进行相关性检验,理解只有两个变量相关性显著时,回归方程才具有实际意义。在起点低的班级中注重让学生参与实践,结合画图表的方法整理数据,鼓励学生通过收集数据,经历数据处理的过程,从而认识统计方法的特点,达到学习的目的。【教学目标】:( 1)知 识 与 技 能 :回忆线性回归模型与函数模型的差异,理解用最小二乘法求回归模型的步骤,了解判断两变量间的线性相关关系的强度相关系数。( 2
2、)过 程 与 方 法 :本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手,求出相应的回归直线方程。( 3)情 感 态 度 与 价 值 观 :从实际问题中发现自己已有知识的不足之处,激发学生的好奇心和求知欲,培养学生不满足于已有知识,勇于求知的良好个性品质,引导学生积极进取。【教学重点】:1.了解线性回归模型与函数模型的差异;2.了解两变量间的线性相关关系的强度相关系数。【教学难点】:1.了解两变量间的线性相关关系的强度相关系数;2.了解线性回归模型与一次函数模型的差异。【教学过程设计】:教学环节教学活动设计意图一、创设情境问题一: 一般情况下, 体重与身高有一定的关系,通常个子较高的人体重
3、比较大,但这是否一定正确?(是否存在普遍性)师:提出问题, 引导学生判断体重与身高之间的关系(函数关系、相关关系)生:思考、讨论。问题二:统计方法解决问题的基本过程是什么?师:提出问题,引导学生回忆用最小二乘法求回归直线方程的方法。生:回忆、叙述回归分析的基本过程:画出两个变量的散点图;判断是否线性相关求回归直线方程(利用最小二乘法)并用回归直线方程进行预报复习回归分析用于解决什么样的问题。复习回归分析的解题步骤二、例题选讲探究活动:对于一组具有线性相关的数据(x1,y1),(x2,y2) ,(xn,yn), 我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为:a=y+b x, 复习统计方
4、法解决问题的基本过程。学生动手画散名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - b=niiiinixxyyxx121)()(其中x=n1niix1,y=n1niiy1.(x,y) 称为样本点的中心。你能推导出这两个计算公式吗?从已经学过的知识我们知道,截距a和斜率b分别是使 Q(, )=niiixy12)(取最小值时 ,的值。由于 Q(,)=niiixyxyxy12)()(=niiiiixyxyxyxyxyxy122)()()
5、(2)(=niiixyxy12)(+2niiixyxyxy1)()(+ n(y- x- )2, 注意到niiixyxyxy1)()( = (xy)niiixyxy1)( = (xy) )(11xynxyniniii = ()xyn)(xynxny=0, 所以Q(, )=niiixyxy12)(+ n(xy)2 =2niixx12)(- 2 niiiyyxx1)( + niiyy12)(点图,老师用 EXCEL的作图工作演示,并引导学生找出两个 变 量 之 间 的 关系。学生经历数据处理的过程,并借助 EXCEL的统计功能鼓励学生使用计算器或计算机等现代 工 具 来 处 理 数据。名师资料总结
6、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - +n (2)xy =n(2)xy + niniiniiiixxyyxxxx121212)()()( -niiniiixxyyxx1221)()( + niiyy12)(在上式中,后两项和,无关,而前两项为非负数,因此要Q取得最小值,当且仅当前两项的值均为0,即有=niiniiixxyyxx121)()(,=xy. 这正是我们所要推导的公式。下面我们通过案例,进一步学习学习回归分析的基本思想及其应
7、用。问题三:思考例1:从某大学中随机选取8 名女大学生,其身高和体重数据如表所示。 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。编号12345678身高 /cm165165157170175165155170体重 /kg4857505464614359题目中表达了哪些信息?师:读例 1 的要求,引导学生理解例题含义。(例题含义:数据体重与身高之间是一种不确定性的关系求出以身高为自变量x, 体重为因变量y 的回归方程。由方程求出当x = 172 时, y 的值。生:思考、讨论、叙述自己的理解,归纳出题目中的信息。根据以前所学的知识,让学生自己动手求
8、出回归方程求解过程如下:画出散点图, 判断身高 x 与体重 y 之间存在什么关系 (线性关系)?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 列表求出相关的量,并求出线性回归方程代入公式有848.025.16582187745 .5425.165872315?22121xnxyxnyxbniiniii712.8525.165849.05.54?xbya所以回归方程为712.85849.0?xxbay利用回归方程预报身高172c
9、m 的女大学生的体重约为多少?当172x时,kgy316.60712.85172849.0?引导学生复习总结求线性回归方程的步骤:第一步:作散点图第二步:求回归方程第三步:代值计算三、探究新知问题四:身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg 吗?(不一定,但一般可以认为她的体重在60.316kg 左右 .)师:提出问题, 引导学生比较函数模型与线性回归模型的不同,并引出相关系数的作用。生:思考、讨论、解释解释线性回归模型与一次函数的不同从散点图可观察出,女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一次函数ybxa来严格 刻画(因为所有的样本点不共线,所以线性模型只能近似地刻画身高
10、和体重的关系). 在数据表中身高为165cm 的 3名女大学生的体重分别为48kg、57kg 和 61kg,如果能用一次函数来描述体重与身高的关系, 那么身高为165cm 的 3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响,把这种影响的结果e(即残差变量或随机变量)引入到线性函数模型中,得到线性回归模型引导学生了解线性回归模型与一次函数的不同40455055606570150155160165170175180名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
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