2022年行列式练习题及答案 .pdf

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1、资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档第 1 章行列式(作业 1) 一、填空题1设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 )12( n2 4 )2( n 的逆序数为，排列 1 3 )12( n)2( n)22( n2 的逆序数为. 2在 6阶行列式中，651456314223aaaaaa这项的符号为. 3所有 n 元排列中，奇排列的个数共个. 二、选择题1.由定义计算行列式nn0000000010020001000= （）. （A）!n（B）!)1(2)1(nnn（C）!)1(2)2)(1(nnn（D）!) 1()1(nnn2在函数xxxxxxf21123232101)(中，3x 的

2、系数是（）. （A）1 （B）-1 （C）2 （D）3 3四阶行列式的展开式中含有因子32a的项，共有（）个. （A）4；（B）2；（C）6；（D）8. 三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ijaD定义式：1 各项以行标为标准顺序排列；2 各项以列标为标准顺序排列；3 各项行列标均以任意顺序排列. 四、若 n 阶行列式中，等于零的元素个数大于nn2，则此行列式的值等于多少？说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - -

3、- - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档第 1 章行列式(作业 2) 一、填空题1若 D=._324324324,13332313123222121131211111333231232221131211aaaaaaaaaaaaDaaaaaaaaa则2方程229132513232213211xx=0 的根为 _ . 二、计算题181711604515301691443122dcba1001100110013abbbabbbaDn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

4、 - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档4.111113213211211211211nnnnnaaaaxaaaaxaaaaxaaaaxD5计算 n 阶行列式)2(212121222111nnxxxnxxxnxxxDnnnn。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档第 1 章行列式(作业

5、3) 一、填空题1当 n为奇数时，行列式0000321323132231211312nnnnnnaaaaaaaaaaaa=_.2行列式xyyxyxyx000000000000. 二、选择题1设D是 n 阶行列式 ,则下列各式中正确的是( ).ijA 是D中ija 的代数余子式. (A);, 2, 1,01njAaniijij(B) ;, 2, 1,1njDAaniijij(C) ;121DAanjjj(D) .,2,1,01niAanjijij2行列式结果等于)()()()()(cdbdbcadacab的行列式是（）. （A）444422221111dcbadcbadcba；（B）333000

6、1111dcbdcbadacab；（C）323232321111dddcccbbbaaa； （D）2221110001ddadccacbbab三、计算题1设4322321143113151A，计算,44434241AAAA其中），（43214jAj是 A 中元素ja4的代数余子式 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档21221100000100001axaaaax

7、xxnnn31111)()1()()1(1111naaanaaanaaaDnnnnnnn4nnnnndcdcbabaD000011112名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档第 1 章行列式(作业 4) 一、填空题1已知关于变量)3,1(ixi的线性方程组333221123322111332211dxcxcxcdxbxbxbdxaxaxa，由克莱姆法则，当满足条件时，方

8、程组有唯一解，且3x. 2齐次线性方程组000221122221211212111nnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa的系数行列式为D，那么0D是该行列式有非零解的条件. 二、求解下列行列式10432140123310122210113210nnnnnnnnDn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档2nnaaaD11111111121,其中021naa

9、a. 三、问取何值时，齐次线性方程组0)1(0)3(2042)1(321321321xxxxxxxxx有非零解？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档第 1 章行列式(检测题 ) 一、填空题1若排列niii21的逆序数为k，则排列11iiinn的逆序数为. 20544101320000006543214321ccccccaaaaD. 3 n 阶行列式0000001122

10、12112211121aaaaaaaaaannnnnnnnnn= . 43232325551444111112221= .二、选择题1121121121121121,1121111P(x)nnnnnaaanxaaaaxaaaaxaaaa其中设是互不相同得实数，则方程P（x）=0（） 。（A）无实根；（B）根为1，2， 。 。 。 ，n-1 ；（C）根为-1，-2， 。 。 。 ，-（n-1） ； （D）根为 0 。2设n阶行列式)det(ijaD,把D上下翻转、或逆时针旋转90 、或依副对角线翻转，依次得nnnnaaaaD11111，11112nnnnaaaaD，11113aaaaDnnnn，

11、则（）（A）DDDD321；（B） ；DDDDDDnnn32)1(221,)(,)1(（C）DDDDDnn2)1(321)1(,；（ D）DDDDDnn32)1(21,)1(。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档三、计算题12145320121252314123；20000abaaabbaaaba。31231819202121718191817161231918172

12、12201918321D；4), 1,(121nixaaxxxxaxxxxaxxxxaDinnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档四、证明题1 行列式D中的每个数ija 分别用)0(bbji去乘，试证所得行列式1D 与D相等 . 2 证明sin)1sin(cos210001cos200000cos210001cos210001cos2nDn答案第 1 章 行列式 (

13、作业 1) 答案一. 填空题12)1(nn，)1(nn. 2正号 . 32!n二、选择题1 （C） ；2 （B） ； 3 （C）三、 1)(21)(2212)1(ninnipppnpppppptaaa；2.)(21)(2212)1(ninniqqqnqqqqqqtaaa. 3nnnniqpqpqpqqqtppptaaa2211212)()()1(. 四.值为 0. 第 1 章 行列式 (作业 2) 答案一、填空题1 -12。2。 1,2. 二、计算题10； 2.1adcdababcd；3.)()1(1babnan； 4.niiax1)(；5 当 n=2 时，212xxD；当n2 时,用拆项法可

14、得0nD。第 1 章 行列式 (作业 3) 答案一、填空题1.0. 2.nnnyx1)1(. 二、选择题1 (B). 2（C） ， （D ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档三、计算题1.6； 2nnnnaxaxax111； 3.11)(jinji；4.niiiiincbdaD12)(. 第 1 章 行列式 (作业 4) 答案一、填空题1.0321321321cc

15、cbbbaaa，321321321321221121cccbbbaaadccdbbdaa。 2.充要条件 . 二、 1212)1()1(nnn；2.)11(11njjnjjaa。三、当32,0或时，该齐次线性方程组确有非零解. 第 1 章 行列式 (检测题 ) 答案一、填空题1.knn2)1(；2.)(123241aaaa；3nnnnaaa22112)1()1(；4. 72. 二、选择题1（C） ；2（D）. 三、 1-37；22224abb. 3.18221. 4.niiniixaxxa111； 四、 1提示 用行列式定义证明；2.提示 用数学归纳法证明.第名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -