2022年人教版高中数学选修-知识点总结 .pdf

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1、名师推荐精心整理学习必备高中数学选修 1-1 知识点总结第一章简单逻辑用语命题： 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句真命题： 判断为真的语句假命题： 判断为假的语句“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的 条件 ，q称为命题的 结论 原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”四种命题的真假性之间的关系：（ 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（ 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系若pq，则p是q的充分条件 ，q是p的必要条件 若pq，则p是q的充要条件 （充分必要条件）利用集合间的包含关系：例如：若BA，

2、则 A 是 B 的充分条件或B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；逻辑联结词：且：命题形式pq；或：命题形式pq；非：命题形式ppqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真全称量词 “所有的”、“任意一个”等，用“”表示全称命题p：)(,xpMx； 全称命题p的否定p：)(,xpMx存在量词 “存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示特称命题p：)(,xpMx； 特称命题p 的否定p：)(,xpMx第二章圆锥曲线平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹称为椭圆 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

3、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备即：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210 xyabab222210yxabab范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10, b、20,b10, a、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122F Fc c

4、ab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaa平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F）的点的轨迹称为双曲线 即：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210,0 xyabab22221

5、0,0yxabab范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点1,0a、2,0a10, a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率2211cbeeaa渐近线方程byxaayxb实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点F称为 抛物线的焦点 ，定直线l称为抛物线的准线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

6、- - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备抛物线的几何性质：标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p图形顶点0,0对称轴x轴y轴焦点, 02pF, 02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e范围0 x0 x0y0y过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径” ，即2p焦半径公式：若点00,xy在抛物线220ypx p上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220 xpy p上，焦点为F，则02pFy；第三章导数及其应用函数fx从1x到2x的平均变化率：2

7、121fxfxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备导数定义：fx在点0 x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000函数yfx在点0 x处的 导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率常见函数的导数公式：C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln导数运算法

8、则：1fxg xfxgx；2fxg xfx g xfx gx；320fxfx g xfx gxg xg xg x在某个区间,a b内， 若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递增；若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递减求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx当00fx时：1如果在0 x附近的 左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；2如果在0 x附近的 左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值求函数yfx在,a b上的最大值与最小值的步骤是：1求函数yfx在,a b内的极值；2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，f b比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -