2022年云南省高考理科数学模拟试题与答案 .pdf

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1、1 2019 年云南省高考理科数学模拟试题与答案（一）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；满分150分，考试时间120 分钟。第卷（选择题共 60 分）一、 选择题 ：本大题共12 个小题 ,每小题5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数z满足(1i)iz, 则在复平面内复数z所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2设集合03xANBxABx，则A0 ， 3) B1 ，2 C 0 ，l ，2 D 0 ，1，2，3 3. 若某多面体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此多面体的体积是

2、A. 378cmB. 323cmC. 356cmD. 312cm4. 设,x y满足约束条件4,4,4,xyxy则2zxy的最大值为A.4 B.8 C.12 D.16 5. 中国诗词大会( 第二季 ) 亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场，将进酒与望岳相邻且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有A 144 种 B48 种 C36 种 D72 种名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

3、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2 6. 已知4cos45，则sin2= A. 725B. 15C. 15 D. 7257现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A A. 63B. 66C. 3 28 D. 3 248. 当01x时，ln( )xfxx，则下列大小关系正确的是 A 22( )()( )fxf xf x B. 22()( )( )f xfxf xC. 22( )()( )f xf xfx D. 22()( )( )f

4、 xf xfx9. 设函数( )3cos(2)sin(2)(|)2f xxx，且其图象关于直线0 x对称，则A.()yfx的最小正周期为，且在(0,)2上为增函数B.()yfx的最小正周期为，且在(0,)2上为减函数C.()yfx的最小正周期为2，且在(0,)4上为增函数D.()yfx的最小正周期为2，且在(0,)4上为减函数10. 一条渐近线的方程为43yx的双曲线与抛物线2:8C yx的一个交点为A ， 已知AF(F 为抛物线 C的焦点 ) ，则双曲线的标准方程为A2211832xyB2213218yxC221916xyD2291805yx11. 设函数fx定义域为 R，且满足f(-x)=

5、f(x), f(x)=f(2-x),当0,1x时,f(x)=2x-1 , 则函数cosg xxfx在区间1 3,2 2上的所有零点的和为A. 4 B. 3 C. 2 D. 112函数2eexxfxx的图像大致为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3 第 II 卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第 22 题、第 23 题为选考题，考生根

6、据要求作答. 二、填空题（本大题共4 小题 ,每题 5 分.）13. 已知数列na的前 n 项和nS=n2+n，则 a3 + a4. 14安排甲、乙、丙、丁4 人参加 3 个运动项目，每人只参加一个项目，每个项目都有人参加若甲、乙2 人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为_ （用数字作答）15. 在ABC中，313ACBCAB，且,CExCA CFyCB（其中,0,1x y） ，且41xy，若,M N分别为线段,EF AB中点，则线段MN的最小值为16若圆22:2430C xyxy关于直线260axby对称，则ab的最小值为，由点( , )P a b向圆所作两条切线，切点记为A,B，当

7、|AB| 取最小值时，ABP外接圆的半径为. 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12 分）已知函数)cos()(xxf（0） ，)( )()(xfxfxg是偶函数（ 1）求的值；（ 2）求函数)()(xgxfy在区间2,0的最大值18 （本小题满分12 分）如图 1，在中，分别为，的中点，为的中点，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4 将沿折起

8、到的位置，使得平面平面，如图 2（）求证：；（）求直线和平面所成角的正弦值；（）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在， 求出的值；若不存在，说明理由图 1 图 2 19. （本小题满分12 分）大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8 年的年宣传费ix和年销售量1,2,8iy i数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. xyw821iixx821iiww81iiix y81iiiw y46.6 573 6.8 289.8 1.6 215083.4 31280 表中iwx

9、，8118iiww. 根据散点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5 根据的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；已知这种产品的年利润z与x、y的关系为0.2zyx.根据的结果回答下列问题：i年宣传费64x时，年销售量及年利润的预报值是多少？ii年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据

10、1122,nnu vuvuv，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121niiiniiuuvvuu，vu. 20. （本小题满分12 分）已知抛物线2:4E yx的焦点为F， 过点F的直线l与抛物线交于,A B两点，交y轴于点,C O为坐标原点 . （1）若4OAOBkk, 求直线l的方程；（2）线段AB的垂直平分线与直线, l x轴，y轴分别交于点,D M N，求NDCFDMSS的最小值 . 21.( 本小题满分12 分) 已知函数f(x) lnxax2(a2)x. (1) 若f(x) 在x1 处取得极值，求a的值；(2) 求函数yf(x) 在a2，a 上的最大值请从下面所给的2

11、2、23 题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分. 22. （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同已知曲线C的极坐标方程为2sin，0, 2 （）求曲线C的直角坐标方程；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6 （）在曲线C上求一点D，使它到直线33:32xtlyt（t为参数）的距离最短，写出D点的直角坐标 . 2

12、3. （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数|4|xkxf，Rx，且04xf的解集为 -1 ，1. （1）求k的值；（2）若cba,是正实数，且131211kckbka，求证：1939291cba. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7 参考答案第卷（选择题共 60 分）一、 选择题 ：本大题共12 个小题 ,每小题5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.A

13、2.C 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 8.D 9.B 10.B 11.B 12.B 第 II 卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4 小题 ,每题 5 分.）13. 14 14. 30 15. 16. 943 22三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）请从下面所给的22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分. 17.（本小题满分 12 分）（1）依题意，)sin()co

14、s()( )()(xxxfxfxg2 分)4cos(2x3 分因为)( )()(xfxfxg是偶函数，所以1)4cos(5 分又因为0，所以46 分（2）由（ 1）得，)4cos()(xxf，xxfxfxgcos2)( )()(8分21)42sin(22cos)4cos(2)()(xxxxgxfy 10分4,0 x时，212, 121)42sin(22xy，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8 故函数)()(xg

15、xfy在区间4,0的最大值为212 12 分18 （本小题满分12 分）解： （）因为在中，分别为，的中点，所以，所以，又为的中点，所以 1 分 因为平面平面，且平面，所以平面， 3 分 所以 4 分（）取的中点，连接，所以由（）得，如图建立空间直角坐标系 5 分由题意得，所以，设平面的法向量为，则即令，则，所以 7 分设直线和平面所成的角为，则所以直线和平面所成角的正弦值为 9 分（）线段上存在点适合题意设，其中 10 分设，则有，所以，从而，所以，又，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

16、- - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9 所以 12 分令，整理得 13 分解得，舍去所以线段上存在点适合题意，且 14 分19. （本小题满分12 分）解：由散点图可以判断ycdx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型. 令wx，先建立y关于w的线性回归方程88888111118888222211118iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiyywww ywyywwyw ywyw ywydwwwwwwww312806.8573 8681.6，57368 6.8110.6cydw，所以y关于w的线性回归方程为110.668yw，所以y关于

17、x的线性回归方程为110.668yx.i由知，当64x时，年销售量y的预报值为110.668 64654.6y，年利润z的预报值为654.60.26466.92z.ii根据的结果知，年利润z的预报值20.2 (110.6 68)13.622.126.868.36zxxxxx，当6.8x，即46.24x时，年利润的预报值最大，故年宣传费为46.24 千元时，年利润预报值最大. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 10

18、 20 （本小题满分12 分）解： （1）设直线l的方程为xmy1，A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，由y24x，xmy1，得y24my40，y1y24m，y1y2 4所以kOAkOB4y14y24(y1y2)y1y2 4m4所以m 1，所以l的方程为xy10（2）由（ 1）可知，m0，C(0，1m)，D(2m2 1，2m) 则直线MN的方程为y2mm(x2m21) ，则M(2m23，0) ，N(0 ，2m33m) ，F(1 ，0)，SNDC12|NC| |xD| 12|2m33m1m| (2m21) (m21)(2m21)22|m|，SFDM12|FM| |yD| 12(2m22) 2

19、|m| 2|m| (m21) ，则SNDCSFDM(2m21)24m2m214m212，当且仅当m214m2，即m212时取等号所以，SNDCSFDM的最小值为2其它解法参考答案给分21.( 本小题满分12 分) (1) 因为f(x) lnxax2(a2)x，所以函数的定义域为(0 ， ) 所以f(x) 1x2ax(a2) 12ax2(a 2)xx(2x1)(ax1)x. 因为f(x)在x 1 处取得极值，即f(1) (21)(a1) 0，解得a 1. 当a 1 时，在 (12，1) 上f(x)0 ，此时x1 是函数f(x) 的极小值点，所以a 1. (2) 因为a2a，所以 0a0，所以f(

20、x) 在 (0，12) 上单调递增，在(12， ) 上单调递减当 012，a212，即12a22时，f(x) 在(a2，12) 上单调递增，在(12，a) 上单调递减，所以f(x)maxf(12) ln2 a4a22a41ln2 ；当12a2，即22a1时，f(x)在 a2，a 上单调递减， 所以f(x)maxf(a2) 2lnaa5a32a2. 综上所述，当0a12时，函数yf(x) 在a2，a 上的最大值是lnaa3a22a；当12a22时，函数yf(x)在a2，a上的最大值是a41ln2 ；当22a1时，函数yf(x) 在a2，a 上的最大值是2lnaa5a32a2. 22 （本小题满分

21、10 分）解： （1）由=2sin,0,2，可得22 sin曲线C的直角坐标方程为2220 xyy5 分（2）直线l的参数方程为3332xttyt为参数，消去t得l的普通方程为35yx，C与l相离，设点00,D xy，且点D到直线:35lyx的距离最短，则曲线C在点D处的切线与直线:35lyx平行，001.31yx，又220011xy032x或032x，032y点D的坐标为3 3,22 10 分23. （1）因为，所以等价于，由有解，得，且其解集为. 又的解集为，故名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12 （2）由（ 1）知，又是正实数，由均值不等式得：，当且仅当时取等号，所以.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -