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1、10 第二章习题及答案2-1试建立题 2-1 图所示各系统的微分方程 其中外力)(tF,位移)(tx和电压)(tur为输入量;位移)(ty和电压)(tuc为输出量;k(弹性系数),f(阻尼系数),R(电阻),C(电容)和m(质量)均为常数。解(a)以平衡状态为基点,对质块m进行受力分析(不再考虑重力影响),如图解2-1(a) 所示。根据牛顿定理可写出22)()(dtydmdtdyftkytF整理得)(1)()()(22tFmtymkdttdymfdttyd(b)如图解 2-1(b) 所示,取 A,B两点分别进行受力分析。对A点有)()(111dtdydtdxfxxk(1)对B点有ykdtdyd
2、tdxf21)((2)联立式( 1)、( 2)可得:dtdxkkkykkfkkdtdy2112121)(c) 应用复数阻抗概念可写出)()(11)(11sUsIcsRcsRsUcr( 3)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - 11 2)()(RsUcsI(4)联立式( 3)、( 4),可解得:CsRRRRCsRRsUsUrc212112)1()()(微分方程为 : rrccuCRdtduuRCRRRdtdu12121
3、1 (d) 由图解 2-1 (d)可写出CssIsIsIRsUcRRr1)()()()((5))()(1)(sRIsRICssIcRc( 6)CssIsIRsIsUcRcc1)()()()(( 7)联立式( 5)、( 6)、( 7),消去中间变量)(sIC和)(sIR,可得:1312)()(222222RCssCRRCssCRsUsUrc微分方程为rrrcccuRCdtduCRdtduuRCdtduCRdtdu2222222212132-2试证明题 2-2 图中所示的力学系统(a) 和电路系统 (b) 是相似系统(即有相同形式的数学模型)。解(a) 取A、B两点分别进行受力分析,如图解2-2(
4、a) 所示。对 A点有)()()(1122yyfyxfyxk (1) 对B点有1111)(ykyyf (2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - 12 对式( 1)、( 2)分别取拉氏变换,消去中间变量1y,整理后得)()(sXsY = 1)(1)(21221122121221122121skfkfkfskkffskfkfskkff(b) 由图可写出sCRsUc221)( = sCRsCRsCRsUr1111121
5、11)(整理得)()(sUsUrc = 1)(1)(21221122121221122121sCRCRCRsCCRRsCRCRsCCRR2-3 假设某容器的液位高度h与液体流入量rQ满足方程rQShSdtdh1,式中S为液位容器的横截面积,为常数。若h与rQ在其工作点),(00hQr附近做微量变化,试导出h关于rQ的线性化方程。解将h在0h处展开为泰勒级数并取一次近似hhhhdthdhhh00021|0(1)代入原方程可得)(1)21()(0000rrQQShhhSdthhd(2)在平衡工作点处系统满足000rQhdtdh(3)式( 2),( 3)相减可得h的线性化方程rQhhdthdS022
6、-4试求题 2-3图所示各信号)(tx的象函数)(sX。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - 13 解( a))(2)(0tttx)(sX= stess0212( b))()()()(321ttcttcbttabatx)(sX= )()(1321stststceecbeabas( c))(tx= )(4)2(4)2(442222TtTTtTTtTtT)21(4)(222TssTeesTsX2-5 求下列各拉氏变换式的
7、原函数。 (1) 1)(sesXs(2) )3()2(1)(3ssssX (3) )22(1)(2sssssX解 (1) 1)(tetx(2)原式)3(31241)2(83)2(41)2(2123sssssx(t )24131834432222tttteeetet(3) 原式1)1(1211) 1(12121222121222ssssssss)(tx)cos(sin2121ttet名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - -
8、 14 2-6已知在零初始条件下,系统的单位阶跃响应为tteetc221)(,试求系统的传递函数和脉冲响应。解单位阶跃输入时,有ssR1)(,依题意ssssssssC1)2)(1(2311221)()2)(1(23)()()(ssssRsCsGtteessLsGLtk21142411)()(2-7已知系统传递函数232)()(2sssRsC,且初始条件为1)0(c,0)0(c,试求系统在输入)(1)(ttr作用下的输出)(tc。解系统的微分方程为)(2)(2)(3)(22trtcdttdcdttcd( 1)考虑初始条件,对式(1)进行拉氏变换,得ssCssCssCs2)(23)(3)(2(2)
9、22141)23(23)(22sssssssssCtteetc2241)(2-8求题 2-8 图所示各有源网络的传递函数)()(sUsUrc。解 (a) 根据运算放大器“虚地”概念,可写出12)()(RRsUsUrc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - 15 (b) 22112211111122)1)(1(111)()(sCCRsCRsCRsCRsCRsCRsUsUrc(c) )1(11)()(212122CsRRR
10、RCsRCsRsUsUrc2-9某位置随动系统原理框图如题2-9 图所示,已知电位器最大工作角度mQ3300,功率放大器放大系数为3k。(1)分别求出电位器的传递函数0k,第一级和第二级放大器的放大系数1k,2k;(2)画出系统的结构图;(3)求系统的闭环传递函数)()(sQsQrc。解 (1) 电位器的传递函数11180180330300000mQEK根据运算放大器的特性,可分别写出两级放大器的放大系数为310101030331K,210101020332K (2) 可画出系统结构如图解2-9 所示:名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
11、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - 16 (3) )1(11)1()()(3210323210sTsKKKKKsTKKKKsTsKKKKKsQsQmmmtmmmrc11132103223210sKKKKKKKKKsKKKKKTmtmmm2-10 飞机俯仰角控制系统结构图如题2-10 图所示,试求闭环传递函数)()(sQsQrc。解经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数68. 0)42.018.1()7 .09. 0()6.0(7.0)()(23sKsKsssQsQrc2-11 已知系统方程组如下,试绘制系
12、统结构图,并求闭环传递函数)()(sRsC。)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(3435233612287111sXsGsCsGsGsCsXsXsXsGsXsGsXsCsGsGsGsRsGsX解系统结构图如图解2-11所示。利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - 17 843217432154363243211)()(
13、GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGsRsC2-12 试用结构图等效化简求题2-12图所示各系统的传递函数)()(sRsC。解 (a)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - - 18 所以:432132432143211)()(GGGGGGGGGGGGGGsRsC(b)所以:HGGGsRsC2211)()((c)所以:32132213211)()(GGGGGGGGGGsRsC(d)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下
14、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 16 页 - - - - - - - - - 19 所以:2441321232121413211)()(HGGGGGGHGGHGGGGGGGsRsC(e)所以:2321212132141)()(HGGHGHGGGGGGsRsC2-13 已知控制系统结构图如题2-13图所示,求输入)(13)(ttr时系统的输出)(tc。解由图可得) 3)(1(2) 1(1221122)()(22SsssssssRsC又有ssR3)(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
15、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - 20 则311323)3)(1(2)(ssssSssC即tteesssLtc313231132)(2-14 试绘制题 214图所示系统的信号流图。解2-15 试绘制题 2-15图所示信号流图对应的系统结构图。解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页,共 16 页 - - - - - - - - -
16、 21 2-16 试用梅逊增益公式求2-12 题中各结构图对应的闭环传递函数。解 (a)图中有 1条前向通路, 3个回路,有 1对互不接触回路,2111432111GGLGGGGP,21321323432)(1LLLLLGGLGGL43213243214321111)()(GGGGGGGGGGGGGGPsRsC(b)图中有 2条前向通路, 1个回路,HGLGPGP212221111111LHGGGPPsRsC22122111)()((c)图中有 1条前向通路, 3个回路,211132111GGLGGGP,)(13213213322LLLGGGLGGL3213221321111)()(GGGGG
17、GGGGGPsRsC(d)图中有 2条前向通路, 5个回路,11241213211GGPGGGP,414321323221211GGLGGGLHGGLHGGL,)(154321245LLLLLHGL24413212321214132122111)()(HGGGGGGHGGHGGGGGGGPPsRsC(e)图中有 2条前向通路, 3个回路,242132111GPGGGP,)(132123231221211LLLHGGLHGLHGGL2321212132141122111)()(HGGHGHGGGGGGPPPPsRsC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
18、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页,共 16 页 - - - - - - - - - 22 2-17 试用梅逊增益公式求题2-17图中各系统的闭环传递函数。解 (a)图中有 1条前向通路, 4个回路1143211,GGGGP)(143212434443213332121321LLLLHGGLHGGGGLHGGGLHGGL,则有2434432133211324321111)()(HGGHGGGGHGGGHGGGGGGPsRsC(b)图中有 2条前向通路, 3个回路,有 1对互不接触回路,111243213211111HGLGGPGGGP,32
19、13213332111HHHGGGLHGLHGL,21321)(1LLLLL则有33113213213311114332122111)1()()(HGHGHHHGGGHGHGHGGGGGGPPsRsC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页,共 16 页 - - - - - - - - - 23 (c)图中有 4条前向通路, 5个回路,1242321211GGPGPGGPGP,2151242321211GGLGGLGLGGLGL,)(1143214321LLLL则有4
20、4332211)()(PPPPsRsC21212121211222111222113121GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG(d)图中有 2条前向通路, 5个回路,112321211GPGGP,22135342132212121HGHGLGLGGLHGGLHGL,)(154321LLLLL则有2211)()(PPsRsC2213321221123211HGHGGGGHGGHGGGG(e)图中有 2条前向通路, 3个回路,有 1对互不接触回路,123421321111LGGPGGGP,3232321211HGLHGLHGGL,21321)(1LLLLL则有213213223121121
21、3432122111)1()()(HHGGGHGHGHGGHGGGGGGGPPsRsC2-18 已知系统的结构图如题2-18图所示,图中)(sR为输入信号,)(sN为干扰信号,试求传递函数)()(sRsC,)()(sNsC。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页,共 16 页 - - - - - - - - - 24 解( a)令0)(sN,求)()(sRsC。图中有 2条前向通路 ,3 个回路,有 1对互不接触回路。,HGLGGPGGP2123121211111,
22、31321221GGLGGLHGL,31321)(1LLLLL则有HGGGGGGGHGHGGGGGPPsRsC321312122312122111)1 ()()(令0)(sR,求)()(sNsC。有 3条前向通路,回路不变。,11122142111GGGPLP,1331431LGGGP,31321)(1LLLLL则有HGGGGGGGHGHGGGGGGGHGPPPsNsC32131212231421423322111)1 (1)()((b)令0)(0)(21sNsN,求)()(sRsC。图中有 1条前向通路,1个回路。,111112)1(212LssKLsKsP则有)1(2)12()()(11K
23、sKKsPsRsC令0)(0)(2sNsR,求)()(1sNsC。图中有 1条前向通路,回路不变。,111sP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页,共 16 页 - - - - - - - - - 25 则有)1(2) 12()2()()(111KsKssPsNsC令0)(0)(1sNsR,求)()(2sNsC。图中有 1条前向通路,回路不变。,12211sKP则有)1(2) 12(2)()(112KsKKPsNsC(c)令0)(sN,求)()(sRsC。图中有 3条前向通路, 2个回路。,1113421324321421GGGPGGPGGP,)(121432421LLGGLGGL则有434242143423322111)()(GGGGGGGGGGGPPPsRsC令0)(sR,求)()(sNsC。有 1条前向通路,回路不变。,1141GP则有43424111)()(GGGGGPsNsC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页,共 16 页 - - - - - - - - -
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