2022年行程问题专项练习 .pdf

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1、初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、流水行船问题；四、过桥问题。行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。一 、相遇问题两个运动物体作相向运动， 或在环形道口作背向运动， 随着时间的延续、 发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题

2、。相遇问题的模型为：甲从A地到 B地，乙从 B地到 A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A、B两地的路程 (甲的速度乙的速度 ) 相遇时间速度和相遇时间基本公式有：两地距离 =速度和相遇时间相遇时间 =两地距离速度和速度和 =两地距离相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从 B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B 地后返回，乙继续走到A 地后返回，第二次在D地相遇。则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。名

3、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 二、追及问题两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发， 同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。 解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。 解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到

4、解题目的。基本公式有：追及（或领先）的路程速度差=追及时间速度差追及时间 =追及（或领先）的路程追及（或领先）的路程追及时间=速度差要正确解答有关“行程问题” ，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向） ，出发的时间（同时、不同时） ，出发的地点（同地、不同地） 、运动的路线 （封闭、 不封闭） ，运动的结果 （相遇、相距多少、追及） 。三、流水行船问题顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题， 仍然利用速度、 时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。已知船的顺水速度和逆水速度， 求船的静水速度及水流速度。 解答这

5、类问题，一般要掌握下面几个数量关系：船速：在静水中的速度水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度逆水速度：船在逆水航行时的速度船速+水速=顺水船速船速水速 =逆水船速（顺水船速 +逆水船速） 2=船速（顺水船速逆水船速）2=水速顺水船速 =船速+水速=逆水船速 +水速 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 四、过桥问题一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道，研究其车长、 车速、桥长或隧道道长，过桥或钻隧

6、道的时间等关系的一类应用。解答这类应用题，除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外，还必须注意到车长，即通过的路程等于桥长或隧道长加车长。1、火车过桥：路程=桥长 +车长2、火车 +人：（1）火车 +迎面行走的人，相当于相遇问题路程=（火车速度 +人的速度）迎面错过的时间（2）火车 +同向行走的人，相当于追及问题路程=（火车速度 - 人的速度）追及时间3、火车 +车（1）错车问题，相当于相遇问题路程=（快车速度 +慢车速度）错车时间（2）超车问题：相当于追及问题路程=（快车速度 - 慢车速度）错车时间4、火车上人看车从身边经过（1）看见对车从身边经过，相当于相遇问题路程=两车速度之和时

7、间（2）看见后车从身边经过（相当于追及问题）路程=两车速度之差时间行程问题练习1、 甲乙两车从相距 272 千米的两地同时相向而行，3 小时后两车还相隔17 千米。甲每小时行 45 千米，乙每小时行多少千米？2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50 千米，乙每小时行 40 千米，甲比乙早 1 小时到达中点。甲几小时到达中点？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3、甲、乙两人分别从A、B两地同时

8、出发，相向而行，2 小时相遇。如果甲从A地，乙从 B 地同时出发，同向而行，那么4 小时后甲追上乙。已知甲速度是15千米/ 时，求乙的速度。4、在一段双轨铁道上，两列火车迎头驶过，A列车车速为 20m/s，B列车车速为24m/s，若 A列车全长 180m ，B列车全长 160m ，问两列车错车的时间为多少秒？5、 甲乙两名同学在同一道路上从相距5km的两地同向而行， 甲的速度为 5km/h，乙的速度为 3km/h， 甲同学带着一条狗， 当甲追乙时，狗先追乙，再返回遇上甲，又返回追乙， , 直到甲追到乙为止。已知狗的速度为15km/h，求此过程中，狗跑的总路程。6、甲骑自行车从 A地到 B地，乙

9、骑自行车从B地到 A地，两人都均速前进，以知两人在上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米，求 AB两地间的路程？ (列方程）7、. 甲、乙两车长度均为 180 米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12 秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒，车的速度不变，求甲、乙两车的速度。8、一条山路，从山下到山顶，走了1 小时还差 1km ，从山顶到山下，用50 分钟可以走完已知下山速度是上山速度的1.5 倍， 问下山速度和上山速度各是多少，单程山路有多少？9、小明每天早上要在7:50 之前赶到距离家1000

10、 米的学校上学，一天，小明以80 米/ 分的速度出发， 5 分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以 180 米/ 分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 10、甲乙两港相距 180千米，一艘轮船从甲港顺流而下10 小时到达乙港，已知船本身的速度是水速的8 倍，求船速和水速各是多少米11、一条江中有甲乙两个

11、码头相距91 千米，一艘汽艇从乙码头逆水而上，用7小时到达甲码头，已知船速是水速的14 倍，求水速与船速12、一条河的水流速度是每小时2 千米，一只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地， 然后调头逆流向上到达中游的乙地，共用了 6 小时。已知这条船顺流速度是逆流速度的2 倍，从甲地到乙地相距12 千米。求甲、丙两地间的距离。13、甲乙两港相距 360千米，一轮船往返两港需要35 小时，逆流航行比顺水航行多花了 5 小时。现在有一机帆船，速度是每小时12 千米。这机帆船往返两港要多少时间？14、一列火车长 700 米，以每小时 24 千米的速度通过一座长900 米的大桥，从火车车头上桥到车尾离桥，共需要几分钟？15、在一段复线铁道上两辆火车迎面驶来，A列车车速为 20 米/ 秒，B车列车车速为 25 米/ 秒，若 A车全长 200 米，B列车全场 160米，两列车错车的时间为多少秒？16、甲乙两列火车，甲的速度是15 m/s ，乙的速度是 11 m/s 。两辆车同向行驶的超车时间比两辆车相向行驶时的错车时间多55s，若甲车长 150m ，求乙车的长度？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -