2022年人教版高中数学必修习题答案 .pdf

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1、1人教版高中数学必修1 课后习题答案 (第一章集合与函数概念)人教 A 版名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3习题 1.2（第 24 页）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

2、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5练习（第 32 页）1答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高2解：

3、图象如下8,12是递增区间，12,13是递减区间，13,18是递增区间，18,20是递减区间3解：该函数在 1,0上是减函数， 在0, 2上是增函数，在2, 4上是减函数，在4,5上是增函数4证明：设12,x xR，且12xx，因为121221()()2()2()0f xf xxxxx，即12()()f xf x，所以函数( )21f xx在R上是减函数 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 65最小值练习（第 3

4、6 页）1解： （1）对于函数42( )23f xxx，其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x都有4242()2()3()23( )fxxxxxfx，所以函数42( )23f xxx为偶函数；（2）对于函数3( )2f xxx，其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x都有33()()2()(2 )( )fxxxxxf x，所以函数3( )2f xxx为奇函数；（3）对于函数21( )xf xx，其定义域为(,0)(0,)U，因为对定义域内每一个x都有22()11()( )xxfxf xxx，所以函数21( )xf xx为奇函数；（4）对于函数2( )1f xx，其定义域为(,)，因为对定义域

5、内每一个x都有22()()11( )fxxxf x，所以函数2( )1f xx为偶函数 .2解：( )f x是偶函数，其图象是关于y轴对称的；( )g x是奇函数，其图象是关于原点对称的习题 1. 3（第 39 页）1解： （1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7函数在5(,)2上递减；函数在5,)2上递增；（2）函数在(,0)上递增；函数在0,)上递减 .2证明：（1）设120 xx，而2212121212(

6、)()()()f xf xxxxxxx，由12120,0 xxxx，得12()()0f xf x，即12()()f xfx，所以函数2( )1f xx在(,0)上是减函数；（2）设120 xx，而1212211211()()xxf xf xxxx x，由12120,0 x xxx，得12()()0f xf x，即12()()f xfx，所以函数1( )1f xx在(,0)上是增函数 .3 解： 当0m时， 一次函数ymxb在(,)上是增函数； 当0m时， 一次函数ymxb在(,)上是减函数，令( )f xmxb，设12xx， 而1212()()()f xf xm xx，当0m时，12()0m

7、xx， 即12()()f xf x， 得一次函数ymxb在(,)上是增函数；当0m时，12()0m xx，即12()()f xfx， 得一次函数ymxb在(,)上是减函数.4解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 85解：对于函数21622100050 xyx，当162405012()50 x时，max307050y（元） ，即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大

8、月收益为307050元6解：当0 x时，0 x，而当0 x时，( )(1)f xxx，即()(1)fxxx，而由已知函数是奇函数，得()( )fxf x，得( )(1)f xxx，即( )(1)f xxx，所以函数的解析式为(1),0( )(1),0 xxxf xxxx.B 组1解： （1）二次函数2( )2f xxx的对称轴为1x，则函数( )f x的单调区间为(,1),1,)，且函数( )f x在(,1)上为减函数，在1,)上为增函数，函数( )g x的单调区间为2, 4， 且函数( )g x在2, 4上为增函数；（2）当1x时，min( )1f x，因为函数( )g x在2, 4上为增函

9、数，所以2min( )(2)2220g xg2解：由矩形的宽为x m，得矩形的长为3032xm，设矩形的面积为S，则23033(10 )22xxxSx， 当5x时，2max37.5Sm，即宽5xm才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5 m3判断( )f x在(,0)上是增函数，证明如下：设120 xx，则120 xx，因为函数( )f x在(0,)上是减函数，得12()()fxfx，又因为函数( )f x是偶函数，得12()()f xf x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

10、整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9所以( )f x在(,0)上是增函数复习参考题（第44 页）A 组1解： （1）方程29x的解为123,3xx，即集合 3,3A；（2）12x，且xN，则1,2x，即集合1,2B；（3）方程2320 xx的解为121,2xx，即集合1,2C2解： （1）由PAPB，得点P到线段AB的两个端点的距离相等，即|P PAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线；（2）|3P POcm表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆3解：集合|P PAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线，集合|P PAPC表示的

11、点组成线段AC的垂直平分线，得|P PAPBP PAPCI的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点，即ABC的外心4解：显然集合 1,1A，对于集合|1 Bx ax，当0a时，集合B，满足BA，即0a；当0a时，集合1Ba，而BA，则11a，或11a，得1a，或1a，综上得：实数a的值为1,0，或15解：集合20( , ) |(0,0)30 xyABx yxyI，即(0,0)ABI；集合20( , )|23xyACx yxyI，即ACI；集合3039( , ) |(,)2355xyBCx yxyI；则39()()(0,0),(,)55ABBCIUI.6解： （1）要使原式有意义，

12、则2050 xx，即2x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1 0得函数的定义域为2,)；（2）要使原式有意义，则40| 50 xx，即4x，且5x，得函数的定义域为4,5)(5,)U7解： （1）因为1( )1xf xx，所以1( )1af aa，得12( )1111af aaa，即2( )11f aa；（2）因为1( )1xf xx，所以1(1)(1)112aaf aaa，即(1)2af aa8证明：（1）因

13、为221( )1xf xx，所以22221()1()( )1()1xxfxfxxx，即()( )fxf x；（2）因为221( )1xf xx，所以222211( )11( )( )111( )xxff xxxx，即1( )( )ff xx.9解：该二次函数的对称轴为8kx，函数2( )48f xxkx在5,20上具有单调性，则208k，或58k，得160k，或40k，即实数k的取值范围为160k，或40k名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - -

14、 - - - - - - - 1 110解：（1）令2( )f xx，而22()()( )fxxxf x，即函数2yx是偶函数；（2）函数2yx的图象关于y轴对称；（3）函数2yx在(0,)上是减函数；（4）函数2yx在(,0)上是增函数B 组1解：设同时参加田径和球类比赛的有x人， 则158143328x，得3x，只参加游泳一项比赛的有15339（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人2解：因为集合A，且20 x，所以0a3解：由()1,3UABUe，得2,4,5,6,7,8,9ABU，集合ABU里除去()UABIe，得集合B，所以集合5,6,7,8,9B.4解：

15、当0 x时，( )(4)f xx x，得(1)1 (14)5f；当0 x时，( )(4)f xx x，得( 3)3( 34)21f；(1)(5),1(1)(1)(3),1aaaf aaaa. 5证明：（1）因为( )f xaxb，得121212()()222xxxxafabxxb，121212()()()222f xf xaxbaxbaxxb，所以1212()()()22xxf xf xf；（2）因为2( )g xxaxb，得22121212121()(2)()242xxxxgxxx xab，22121122()()1()()22g xg xxaxbxaxb2212121()()22xxxxa

16、b，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1 2因为2222212121212111(2)()()0424xxx xxxxx，即222212121211(2)()42xxx xxx，所以1212()()()22xxg xg xg.6解： （1）函数( )f x在,ba上也是减函数，证明如下：设12bxxa，则21axxb，因为函数( )f x在 , a b上是减函数，则21()()fxfx，又因为函数( )f x是

17、奇函数，则21()()f xf x，即12()()f xf x，所以函数( )f x在,ba上也是减函数；（2）函数( )g x在,ba上是减函数，证明如下：设12bxxa，则21axxb，因为函数( )g x在 , a b上是增函数，则21()()gxgx，又因为函数( )g x是偶函数，则21()()g xg x，即12()()g xg x，所以函数( )g x在,ba上是减函数7解：设某人的全月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为y元，则0,02000(2000)5%, 2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000 xxxyxxxx由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000 x，25(2500)10%26.78x，得2517.8x，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -