2022年一元一次方程应用题分类汇集_共页 .pdf

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1、1一元一次方程应用题分类汇集一、一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），调配问题，分配问题，配套问题，销售问题增长率问题数字问题，方案设计与成本分析，积分问题 5古典数学， 浓度问题等。二、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审 审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）（2）设 设出未知数：根据提问，巧设未知数（3）列 列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解 解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）答 检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否

2、符合实际，检验后写出答案 （注意带上单位）三、具体分类（一）行程问题 画图分析法（线段图）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。1. 行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度 时间时间路程 速度速度路程 时间2. 行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距慢行距原距（2）追及问题：快行距慢行距原距（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度 =（顺水速度 - 逆水速度） 2抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系即顺水

3、逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题；隧道问题；时钟问题等。常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题甲走的路程乙走的路程总路程二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题甲走的路程乙走的路程提前量二人所用的时间相等或有提前量例 1：甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。（1）慢车先开出1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？（ 3）慢车开出1小时后

4、两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？( 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)2、人从家里骑自行车到学校。若每小时行15 千米，可比预定的时间早到15 分钟；若每小时行9 千米，可比预定的时间晚到15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 23、某人计划骑车以每小时12 千米的速度由A地到 B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将

5、原计划的时间推迟了20 分，便只好以每小时15 千米的速度前进，结果比规定时间早4 分钟到达B地，求 A、B两地间的距离。4、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5 千米的 B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快 2 千米 / 时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3 小时。求两人的速度。5、甲骑自行车从A地到 B地，乙骑自行车从B到 A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距36 千米，到中午12 时，两人又相距36 千米，求A、B两地间的路程。6. 一列客车长200 m，一列货车长280 m，在平行的轨道

6、上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是32，问两车每秒各行驶多少米？7、甲、乙两人相距5 千米，分别以2 千米 / 时的速度相向而行，同时一只小狗以12 千米 / 时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙 直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。8、在 8 点和 9 点间，何时时钟分针和时针重合？行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度 =船速 +水速（V顺=V静+V 水）逆水速度 =船速 - 水速（V顺=V静-V 水）9 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3 千米每小时，顺水航行

7、需要2 小时，逆水航行需要3 小时，求两码头的之间的距离？（二）工程问题：（1） 、工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率 工作时间工作总量 =人均工作效率 工作时间 人数（2） 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和总工作量1工程问题常用等量关系：先做的+后做的 =完成量例 1、 一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？2、甲、乙两个工程队合做一项工程, 乙队单独做一天后, 由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程. 已知甲队单独做所需天数

8、是乙队单独做所需天数的, 问甲、乙两队单独做, 各需多少天 ?32名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3（三）和差倍分问题（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率” 来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余” 来体现。例 1旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25% ，第二次旅程中用去剩余汽油的40% ，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1

9、千克，求油箱里原有汽油多少千克？（四）比例问题比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。1. 甲乙两人身上的钱数之比为7:6 ，两人去商店买东西后，甲花去50 元，乙花去60 时，此时他们身上的钱数之比为3： 2，则他们身上余下的钱数分别是多少？2、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？（五）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

10、（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例 1. 某厂一车间有64 人，二车间有56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？例 2甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍；如果从甲车间调100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。（六）分配问题：例 1、. 学校分配学生住宿，如果每室住8 人，还少 12 个床位，如果每室住9 人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。2. 学校春游，如果每辆汽车坐45 人，则有28 人没有上车；如果每辆坐50 人，则

11、空出一辆汽车，并且有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4一辆车还可以坐12 人，问共有多少学生，多少汽车？（七）配套问题：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系（比值）。1. 某车间有28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12 个或螺母18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）2机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮10

12、 个，已知2 个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（九）数字问题：（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中 a、b、c均为整数，且1a9，0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用2n+1 或 2n1 表示。例 1. 有一个三位数，个位数字为百位数字的2 倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数

13、比原数的2 倍少 49，求原数。（十一）销售问题（1）销售问题中常出现的量有：进价( 或成本 ) 、售价、标价（或定价） 、利润等。（2）利润问题常用等量关系：商品利润商品售价商品进价商品标价折扣率商品进价商品利润率商品利润商品进价100% 商品售价商品进价商品进价100%（3）商品销售额商品销售价商品销售量商品的销售利润（销售价成本价） 销售量（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原标价的80% 出售即商品售价=商品标价 折扣率例.1 、一家商店将某种服装按进价提高40% 后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？2、

14、某商品的销售价格每件900 元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40 元销售，此时仍可获利 10% ，此商品的进价是多少元？3、某商店在同一时间内以每件60 元的价格卖出2 件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5（十四） 、等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。1、在

15、一个底面直径为30 厘米，高为8 厘米的圆锥体容器中倒满水，然后将水倒入一个底面直径为10 厘米的圆柱体空容器内，圆柱体容器内的水有多高？（十六）浓度问题1. 有含盐 20% 的盐水 5 千克，要配制成含盐8% 的盐水，需加水_千克。2、某化工厂现有浓度为15% 的稀硫酸175 千克，要把它配成浓度为25% 的硫酸，需要加入浓度为50的硫酸多少千克？3. 今需将浓度为80和 15的两种农药配制成浓度为20的农药 4 千克，问两种农药应各取多少千克？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -