直角三角形三边的关系(0)[1].ppt

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1、 2002年在北年在北京召开的国际数学京召开的国际数学家大会（家大会（）。在那个）。在那个大会上，到处可以大会上，到处可以看到一个简洁优美看到一个简洁优美的图案在流动，那的图案在流动，那个远看像旋转的纸个远看像旋转的纸风车的图案就是大风车的图案就是大会的会标会的会标abc1. 直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系厚坡一中厚坡一中 曾庆朴曾庆朴 示纲自学示纲自学1.1.仔细观察图仔细观察图14.1.114.1.1中着色的三个中着色的三个正方形正方形正方形正方形P P的面积的面积= =_cmcm2 2，正方形，正方形Q Q的面积的面积=_cm=_cm2 2 正方形正方形R R的面积的面积= =

2、_cmcm2 2。正方形正方形P P、Q Q、R R的面积之间的关系是的面积之间的关系是_你能发现等腰你能发现等腰直角三角形直角三角形ABCABC三边长度之间存在的关三边长度之间存在的关 系是系是_2.完成完成108页的页的“试一试试一试”：动脑想一：动脑想一想想用心观察图用心观察图14.1.2（图中每一小方格表示（图中每一小方格表示1cm2）正方形正方形P的面积的面积=_cm2，正方形，正方形Q的面积的面积=_cm2 正方形正方形R的面积的面积=_cm2。正方形正方形P、Q、R的面积之间的关系是的面积之间的关系是_你能发现直角三角形三边长度之间存在关系是你能发现直角三角形三边长度之间存在关系

3、是_3 3. .动手做一做：动手做一做：画出画出两条直角边分别为两条直角边分别为5cm,12cm的的直直角三角三 角形角形， 再用刻度尺再用刻度尺量量出斜边的长度，出斜边的长度，并并验证验证上上述述关系关系对这个直角三角形对这个直角三角形是否成立？是否成立？4总结总结直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系,并用文字语言、符号并用文字语言、符号语言表达勾股定理的内语言表达勾股定理的内容。容。5.阅读第阅读第110页的读一读并页的读一读并完成完成做一做做一做6.尝试完成例尝试完成例1（自学课本自学课本108页页111页的内容，解答下列内容）页的内容，解答下列内容）（图中每一小方格表示（图中每一小

4、方格表示1cm2）（图中每一小方格表示（图中每一小方格表示1cm2）观察左图观察左图(设每个小正方形的边长都是设每个小正方形的边长都是1)（1 1）正方形）正方形P P的面积是的面积是 。（2 2）正方形）正方形Q Q的面积是的面积是 。（3 3）正方形）正方形R R的面积是的面积是 。121上面三个正方形的上面三个正方形的面积之间有什么关面积之间有什么关系？系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰等腰直角三角形直角三角形ABCABC三边长度之三边长度之间存在什么关系吗？间存在什么关系吗？S Sp p=AC=AC2 2 S SQ Q=BC=BC2 2 S SR R=AB=AB

5、2 2探究勾股定理探究勾股定理合作互动一合作互动一AC2+BC2=AB2正方形正方形P的面积的面积 平方厘米；平方厘米；正方形正方形Q的面积的面积 平方厘米；平方厘米；正方形正方形R的面积的面积 平方厘米平方厘米正方形正方形P、 Q、 R的面积之间的关系的面积之间的关系是是 直角三角形的三边的长度之间直角三角形的三边的长度之间存在关系存在关系 （每一小方格表示（每一小方格表示1平方厘米）平方厘米）91625P+ Q= RAC2+BC2=AB2 分分“割割”成若干个直角边成若干个直角边为整数的三角形。为整数的三角形。25144321RSP+SQ=SRAC2+BC2=AB2（1 1）在图）在图14

6、.1.2114.1.21中，三个正中，三个正方形方形中的面积各是多少？中的面积各是多少？（2 2）你能发现图中三个正方）你能发现图中三个正方形的面积之间有什么关系吗？形的面积之间有什么关系吗？(3)(3)你能通过三个正方形你能通过三个正方形的面积关系找到直角三角的面积关系找到直角三角形的三边之间的关系吗形的三边之间的关系吗？一般一般直角三角形直角三角形也存在着两直角边的平方和等于斜边的平也存在着两直角边的平方和等于斜边的平方方注：注：（1）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.（2）在直角三角形中，任意已知其中的两边，就可以）在直角三角形中，任意已知其

7、中的两边，就可以计算出第三边的长计算出第三边的长勾股定理：勾股定理：直角三角形直角三角形两直两直角边的平方和等于斜边的平方角边的平方和等于斜边的平方ABCabc对于任意的直角三角形，如果它对于任意的直角三角形，如果它的两条的两条直角边直角边分别为分别为a、b，斜边斜边为为c，那么一定有：，那么一定有：a2+b2=c2几何语言：几何语言：在在RtABC中中 C=90（已知）（已知）a2+b2=c2（勾股定理）（勾股定理）判断正误判断正误 :(1).(1).已知已知a a、b b、c c是三角形的三边，则是三角形的三边，则a2+b2=c2。 （ ）(2).(2).在直角三角形中，两边的平方和等于第

8、三边在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方。的平方。 （ ）(3).在在RtABC中，中，B=900， a2+b2=c2 （ ） 2.求下列图中表示边的未知数的值求下列图中表示边的未知数的值针对练习针对练习y y144144169169则则y2=_2524z则则z2=_2549合作互动二合作互动二读一读读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾勾，较长，较长的直角边称为的直角边称为股股，斜边称为，斜边称为弦弦.图图14.1.3称为称为“弦图弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作注作注时给出的时给

9、出的. 图图14.1.3是是2002年在北京召开的数学家大会的年在北京召开的数学家大会的会标，其图案正是由会标，其图案正是由“弦图弦图”演变而来演变而来 弦弦股股勾勾图14.1.3我国数学家赵爽的我国数学家赵爽的“弦图弦图”Caba2-2ab +b2=c2-2abc2-4 ab12a2 + b2 = c2(b-a)2=验证勾股定理验证勾股定理大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为_ ；也可以表示为也可以表示为_(a+b)224abC2(a+b)2=24abC2化简得化简得a2 + b2 = c2cab22acb22abcc2=a2 + b2a2=c2 b2b2 =c2 a2bca22

10、勾股定理的勾股定理的结论有什么变形结论有什么变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方的平方. 质疑解难：质疑解难：例例1 1. . 在在RtRt中，中， c c， a a， ACACb b， B B9090（1 1） 已知已知c c6 6， a a8 8， 求求b b；（2 2） 已知已知a a2424， b b2525， 求求c c (3)(3)已知已知a:ca:c3:4, b3:4, b20,20,求求a,ca,c例题解析例题解析解：解：(1)在在Rt ABC中中B=90a a8 8， c c6 6 由勾股定理得：由勾股定理得：a2+c2=b2

11、. b2=a2+c2=82+62=100, C=10C=10CABCba三导学归纳三导学归纳：学了本节课你有什么受获？学了本节课你有什么受获？1.知识上知识上:2.思想方法上思想方法上:3.有何困惑有何困惑?1填空：填空： P625400P的面积的面积 =_225BACAB=_AC=_BC=_251520四拓展训练四拓展训练2.2.如图如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在相对角的顶点间加一个需在相对角的顶点间加一个加固木条加固木条, ,则木条的长为则木条的长为 ( )A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C拓展运

12、用：拓展运用：比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！3.3.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :6 61010 x x4. 4. 如果一个直角三角形的两条边长分别是如果一个直角三角形的两条边长分别是3 3厘米厘米和和4 4厘米，那么这个三角形的周长是厘米，那么这个三角形的周长是_X=15X=8X=1512cm或(7+ )cm343412129 9x xx x8 817177.求下面图中相同颜色的正方形面积之和。求下面图中相同颜色的正方形面积之和。BCAS1S2S3S4S5S6智智 慧慧 树树169结论结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7五作业五作业:P117P117习题习题14.1 1,2,314.1 1,2,3思考题：思考题： 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高了解到每层楼高3米，消防队员取来米，消防队员取来7米长的云米长的云梯梯,如果梯子的底部离墙基的距离是如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米米,请问请问消防队员能否进入三楼灭火消防队员能否进入三楼灭火?