2022年人教版初中数学中考经典好题难题doc资料 .pdf

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑数学难题一填空题（共2 小题）1如图，矩形纸片ABCD 中， AB=，BC=第一次将纸片折叠，使点B 与点 D 重合，折痕与BD 交于点O1；O1D 的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B 与点 D1重合，折痕与BD 交于点 O2；设 O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B 与点 D2重合，折痕与BD 交于点 O3，按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点 On，则 BO1=_，BOn=_2如图，在平面直角坐标系xoy 中，A（ 3，0） ，B（0，1） ，形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，）的顶点在直线 AB 上，其

2、对称轴与x 轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为_；抛物线C8的顶点坐标为_二解答题（共28 小题）3已知：关于x 的一元二次方程kx2+2x+2k=0（k 1） （1）求证：方程总有两个实数根；（2）当 k 取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数4已知：关于x 的方程 kx2+（2k3）x+k 3=0（1）求证：方程总有实数根；（2）当 k 取哪些整数时，关于x 的方程 kx2+（2k3）x+k3=0 的两个实数根均为负整数？5在平面直角坐标系中，将直线l：沿 x 轴翻折，得到一条新直线与x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，将抛物线 C1：沿 x

3、轴平移，得到一条新抛物线C2与 y 轴交于点 D，与直线AB 交于点 E、点 F（1）求直线AB 的解析式；（2）若线段DFx 轴，求抛物线C2的解析式；（3） 在（2）的条件下， 若点 F 在 y 轴右侧， 过 F 作 FHx 轴于点 G， 与直线 l 交于点 H，一条直线m （m 不过 AFH的顶点）与AF 交于点 M，与 FH 交于点 N，如果直线m 既平分 AFH 的面积，又平分AFH 的周长，求直线m的解析式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 48

4、页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑6已知：关于x 的一元二次方程x2+（m+4）x4m=0，其中 0m4（1）求此方程的两个实数根（用含m 的代数式表示） ；（2）设抛物线y=x2+（m+4）x4m 与 x 轴交于 A、B 两点（ A 在 B 的左侧），若点 D 的坐标为（ 0， 2） ，且AD ?BD=10 ，求抛物线的解析式；（3）已知点E（a，y1） 、F（2a，y2） 、G（3a，y3）都在（ 2）中的抛物线上，是否存在含有y1、y2、y3，且与 a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由7点 P 为

5、抛物线 y=x22mx+m2（m 为常数， m0）上任一点，将抛物线绕顶点G 逆时针旋转90 后得到的新图象与 y 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的上方），点 Q 为点 P 旋转后的对应点（1）当 m=2，点 P 横坐标为4 时，求 Q 点的坐标；（2）设点 Q（a，b） ，用含 m、b 的代数式表示a；（3）如图，点 Q 在第一象限内， 点 D 在 x 轴的正半轴上， 点 C 为 OD 的中点， QO 平分 AQC ，AQ=2QC ，当 QD=m时，求 m 的值8关于 x 的一元二次方程x24x+c=0 有实数根，且c 为正整数（1）求 c 的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面

6、直角坐标系xOy 中，抛物线y=x24x+c 与 x 轴交于 A、B 两点（ A 在 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C点 P 为对称轴上一点，且四边形OBPC 为直角梯形，求PC 的长；（3）将（ 2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D 的坐标为（ m，n） ，当抛物线与（ 2）中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC 边上时，直接写出m 的取值范围9如图，已知AD 为ABC 的角平分线， EF 为 AD 的垂直平分线求证：FD2=FB?FC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

7、 - - - - 第 2 页，共 48 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑10如图， AD 是ABC 的角平分线， EF 是 AD 的垂直平分线求证： （1） EAD= EDA （2）DFAC（3） EAC= B11已知：关于x 的一元二次方程（m1）x2+（m2）x1=0（m 为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（ 1）的条件下，求证：无论m 取何值，抛物线y=（m1）x2+（m2）x1 总过 x 轴上的一个固定点；（3）关于 x 的一元二次方程（m1）x2+（m2）x1=0 有两个不相等的整数根，把

8、抛物线y=（m1）x2+（m2）x1 向右平移3 个单位长度，求平移后的解析式12已知 ABC ，以 AC 为边在 ABC 外作等腰 ACD ，其中 AC=AD （1）如图 1，若 DAC=2 ABC ，AC=BC ，四边形 ABCD 是平行四边形，则ABC=_；（2）如图 2，若 ABC=30 ，ACD 是等边三角形，AB=3 ，BC=4 求 BD 的长；（3）如图 3，若 ACD 为锐角，作AH BC 于 H当 BD2=4AH2+BC2时， DAC=2 ABC 是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论13已知关于x 的方程 mx2+（32m）x+（m3）=0，其中 m0（1

9、）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，其中 x1x2，若，求 y 与 m 的函数关系式；（3）在（ 2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y m 成立的 m 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 48 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑14已知：关于x 的一元二次方程x2+（n2m）x+m2mn=0（1）求证：方程 有两个实数根；（2）若 mn1

10、=0，求证：方程 有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程 的另一个根为a当 x=2 时，关于 m 的函数 y1=nx+am 与 y2=x2+a（n2m）x+m2mn 的图象交于点A、B（点 A 在点 B 的左侧），平行于 y 轴的直线L 与 y1、y2的图象分别交于点C、D当 L 沿AB 由点 A 平移到点B 时，求线段CD 的最大值15如图，已知抛物线y=（3m）x2+2（m3）x+4mm2的顶点 A 在双曲线y=上，直线y=mx+b 经过点 A，与 y 轴交于点B，与 x 轴交于点 C（1）确定直线AB 的解析式；（2）将直线AB 绕点 O 顺时针旋转90 ，与 x 轴交于点 D

11、，与 y 轴交于点E，求 sinBDE 的值；（3）过点 B 作 x 轴的平行线与双曲线交于点G，点 M 在直线 BG 上，且到抛物线的对称轴的距离为6设点 N 在直线 BG 上，请直接写出使得AMB+ ANB=45 的点 N 的坐标16如图， AB 为 O 的直径， AB=4 ，点 C 在 O 上， CFOC，且 CF=BF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 48 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑

12、（1）证明 BF 是 O 的切线；（2）设 AC 与 BF 的延长线交于点M，若 MC=6 ，求 MCF 的大小17如图 1，已知等边 ABC 的边长为 1，D、E、F 分别是 AB 、BC、AC 边上的点（均不与点A、B、C 重合），记DEF 的周长为p（1）若 D、E、 F 分别是 AB 、BC、AC 边上的中点，则p=_；（2）若 D、E、 F 分别是 AB 、BC、AC 边上任意点，则p 的取值范围是_小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将ABC 以 AC 边为轴翻折一次得AB1C，再将 AB1C 以 B1C 为轴翻折一次得A1B1C，如图 2 所示则由

13、轴对称的性质可知，DF+FE1+E1D2=p，根据两点之间线段最短，可得 p DD2老师听了后说： “ 你的想法很好， 但 DD2的长度会因点D 的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果” 小明接过老师的话说：“ 那我们继续再翻折3 次就可以了 ” 请参考他们的想法，写出你的答案18已知关于x 的方程 x2（ m3）x+m4=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4 且小于 8，求 m 的取值范围；（3）设抛物线y=x2（ m3）x+m 4 与 y 轴交于点 M，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y=x 的对称点恰好是点 M，求 m 的值名师资料总结 - - -精品资料

14、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 48 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑19在 RtABC 中， ACB=90 ，tanBAC=点 D 在边 AC 上（不与A，C 重合），连接 BD ，F 为 BD 中点（1）若过点D 作 DEAB 于 E，连接 CF、EF、CE，如图 1 设 CF=kEF，则 k=_；（2）若将图1 中的ADE 绕点 A 旋转，使得D、E、B 三点共线，点F 仍为 BD 中点，如图2 所示求证：BEDE=2C

15、F ；（3）若 BC=6，点 D 在边 AC 的三等分点处，将线段AD 绕点 A 旋转，点 F 始终为 BD 中点，求线段CF 长度的最大值20我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点例如：如图1，平行四边形ABCD 中，可证点A、C 到 BD 的距离相等，所以点A、C 是平行四边形 ABCD 的一对等高点，同理可知点B、D 也是平行四边形ABCD 的一对等高点（1）如图 2，已知平行四边形ABCD ，请你在图 2 中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE （要求：画出必要的辅助线）；（2）已知 P 是四边形ABCD 对角线

16、 BD 上任意一点（不与B、D 点重合），请分别探究图3、图 4 中 S1，S2，S3，S4四者之间的等量关系（S1，S2，S3，S4分别表示 ABP，CBP，CDP，ADP 的面积）： 如图 3，当四边形ABCD 只有一对等高点A、C 时，你得到的一个结论是_； 如图 4，当四边形ABCD 没有等高点时，你得到的一个结论是_21已知：关于x 的一元一次方程kx=x+2 的根为正实数，二次函数y=ax2bx+kc（c 0）的图象与x 轴一个交点的横坐标为1（1）若方程 的根为正整数，求整数k 的值；（2）求代数式的值；（3）求证：关于x 的一元二次方程ax2bx+c=0 必有两个不相等的实数根

17、22已知抛物线经过点A（0，4） 、B（1，4） 、C（3，2） ，与 x 轴正半轴交于点D（1）求此抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）在 x 轴上求一点E，使得 BCE 是以 BC 为底边的等腰三角形；（3）在（ 2）的条件下，过线段ED 上动点 P 作直线 PFBC ，与 BE、CE 分别交于点F、G，将 EFG 沿 FG 翻折得到 EFG设 P（x，0） ，EFG 与四边形 FGCB 重叠部分的面积为S，求 S 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

18、 - - - - - 第 6 页，共 48 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑23已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象分别经过点（0，3） ， （3，0） ， （ 2， 5） 求：（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的最值；（3）若设这个二次函数图象与x 轴交于点 C，D（点 C 在点 D 的左侧），且点 A 是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使 ACB 是等腰三角形，求出点B 的坐标24根据所给的图形解答下列问题：（1）如图 1，ABC 中， AB=AC ， BAC=90 ，AD BC 于 D，

19、把 ABD 绕点 A 旋转，并拼接成一个与ABC面积相等的正方形，请你在图中完成这个作图；（2）如图 2，ABC 中， AB=AC ， BAC=90 ，请你设计一种与（1）不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形，画出利用这个三角形得到的正方形；（3）设计一种方法把图3 中的矩形 ABCD 拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，请你依据此矩形画出正形，并根据你所画的图形，证明正方形面积等于矩形ABCD 的面积的结论25例如图 ，平面直角坐标系xOy 中有点 B（2，3）和 C（5，4） ，求 OBC 的面积解：过点 B 作 BDx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E依

20、题意，可得SOBC=S梯形BDEC+SOBDSOCE= （3+4） （52）+ 2 3 5 4=3.5 OBC 的面积为3.5（1）如图 ，若 B（x1，y1） 、C（x2，y2）均为第一象限的点，O、B、C 三点不在同一条直线上仿照例题的解法，求 OBC 的面积（用含x1、x2、y1、y2的代数式表示） ；（2）如图 ，若三个点的坐标分别为A（2，5） ，B（7，7） ，C（9，1） ，求四边形OABC 的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 48 页 -

21、 - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑26阅读： 按照某种规律移动一个平面图形的所有点，得到一个新图形称为原图形的像如果原图形每一个点只对应像的一个点，且像的每一个点也只对应原图形的一个点，这样的运动称为几何变换特别地，当新图形与原图形的形状大小都不改变时，我们称这样的几何变换为正交变换问题 1：我们学习过的平移、_、_变换都是正交变换 如果一个图形绕着一个点（旋转中心）旋转n（0n 360）后，像又回到原图形占据的空间（重合），则称该变换为该图形的n 度旋转变换特别地，具有180? 旋转变换的图形称为中心对称图形例如，图 A 中奔驰车标示意图

22、具有120 ，240 ，360 的旋转变换图 B 的几何图形具有180 的旋转变换，所以它是中心对称图形问题 2：图 C 和图 D 中的两个几何图形具有n 度旋转变换，请分别写出n 的最小值答： （图 C）_；答： （图 D）_问题 3：如果将图C 和图 D 的旋转中心重合，组合成一个新的平面图形，它具有n 度旋转变换，则n 的最小值为_问题 4：请你在图 E 中画出一个具有180 旋转变换的正多边形 （要求以 O 为旋转中心， 顶点在直线与圆的交点上）27 已知：点 P为线段 AB 上的动点（与 A、 B 两点不重合）在同一平面内， 把线段 AP、 BP 分别折成 CDP、EFP，其中 CD

23、P=EFP=90 ，且 D、P、F 三点共线，如图所示（1）若 CDP、EFP 均为等腰三角形，且DF=2，求 AB 的长；（2）若 AB=12 ，tanC=，且以 C、D、P 为顶点的三角形和以E、F、P 为顶点的三角形相似，求四边形CDFE的面积的最小值28在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y=x+交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 A等腰直角三角板OBD 的顶点 D 与点 C 重合，如图A 所示把三角板绕着点O 顺时针旋转，旋转角度为 （0 180 ） ，使 B 点恰好落在 AC 上的 B处，如图B 所示（1）求图 A 中的点 B 的坐标；（2）求 的值；（3）若二次函数y=mx2+3

24、x 的图象经过（ 1）中的点 B，判断点 B 是否在这条抛物线上，并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 48 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑29已知：如图，AC 是 O 的直径， AB 是弦， MN 是过点 A 的直线， AB 等于半径长（1）若 BAC=2 BAN ，求证： MN 是 O 的切线（2）在（ 1）成立的条件下，当点E 是的中点时，在AN 上截取 AD=AB ，连接 BD、B

25、E、DE，求证： BED是等边三角形30 在一个夹角为120 的墙角放置了一个圆形的容器，俯视图如图， 在俯视图中圆与两边的墙分别切于B、 C 两点如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够（1）写出此图中相等的线段（2）请你设计一种可以通过计算求出直径的测量方法（写出主要解题过程）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 48 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑2012年初中难题数学组卷参考

26、答案与试题解析一填空题（共2 小题）1如图，矩形纸片ABCD 中， AB=，BC=第一次将纸片折叠，使点B 与点 D 重合，折痕与BD 交于点O1；O1D 的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B 与点 D1重合，折痕与BD 交于点 O2；设 O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B 与点 D2重合，折痕与BD 交于点 O3，按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点 On，则 BO1=2，BOn=考点 ： 翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质。专题 ： 规律型。分析：（ 1）结合图形和已知条件，可以推出BD 的长度，根据轴对称的性质，即可得出O1点为 BD 的中点，很容易就可推出O1B

27、=2；（ 2）依据第二次将纸片折叠使点B 与点 D1重合，折痕与BD 交于点 O2，O1D 的中点为D1，可以推出O2D1=BO2=；以此类推，即可推出：BOn=解答：解：矩形纸片ABCD 中， BD=4 ，（ 1）当 n=1 时，第一次将纸片折叠，使点B 与点 D 重合，折痕与BD 交于点 O1， O1D=O1B=2， BO1=2=；（ 2）当 n=2 时，第二次将纸片折叠使点B 与点 D1重合，折痕与BD 交于点 O2，O1D 的中点为D1， O2D1=BO2=，设 O2D1的中点为 D2，第三次将纸片折叠使点B 与点 D2重合，折痕与BD 交于点 O3，名师资料总结 - - -精品资料欢

28、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 48 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑 O3D2=O3B=，以此类推，当n 次折叠后， BOn=点评：本题考查图形的翻折变换，解直角三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质推出结论2如图，在平面直角坐标系xoy 中，A（ 3，0） ，B（0，1） ，形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，）的顶点在直线 AB 上，其对称轴与x 轴的交点的横坐标依次为

29、2，3，5，8，13，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为（3， 2）；抛物线 C8的顶点坐标为（55，）考点 ： 二次函数的性质。专题 ： 规律型。分析：根据 A（ 3，0） ，B（0，1）的坐标求直线AB 的解析式为y=x+1，因为顶点C2的在直线 AB 上， C2坐标可求；根据横坐标的变化规律可知，C8的横坐标为55，代入直线AB 的解析式y=x+1 中，可求纵坐标解答：解：设直线AB 的解析式为y=kx+b 则解得 k=，b=1 直线 AB 的解析式为y=x+1 抛物线C2的顶点坐标的横坐标为3，且顶点在直线AB 上抛物线C2的顶点坐标为（3，2）对称轴与x 轴的交点的横坐标依次为2，

30、3，5，8，13，每个数都是前两个数的和抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55 抛物线C8的顶点坐标为（55，） 点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，还考查了点与函数关系式的关系，考查了学生的分析归纳能力二解答题（共28 小题）3已知：关于x 的一元二次方程kx2+2x+2k=0（k 1） （1）求证：方程总有两个实数根；（2）当 k 取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 48 页 - - - - - - - - -

31、 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑考点 ： 根的判别式；解一元二次方程-公式法。专题 ： 计算题；证明题。分析：（ 1）先由 k 0，确定此方程为一元二次方程要证明方程总有两个实数根，只有证明 0，通过代数式变形即可证明；（ 2）先利用求根公式求出两根，x1=1，只要 2 被 k 整除，并且有k 1 的整数，即可得到k的值解答：证明：（1） k 1， k 0，此方程为一元二次方程， =44k（2k）=48k+4k2=4（k1）2，而 4（ k1）2 0， 0，方程恒有两个实数根（ 2）解：方程的根为， k 1， x1=1， k 1，若 k 为整数，当 k=1 或 k=2

32、时，方程的两个实数根均为整数点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0，a，b，c 为常数）根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了解方程的方法和整数的整除性质4已知：关于x 的方程 kx2+（2k3）x+k 3=0（1）求证：方程总有实数根；（2）当 k 取哪些整数时，关于x 的方程 kx2+（2k3）x+k3=0 的两个实数根均为负整数？考点 ： 根的判别式；解一元二次方程-公式法。专题 ： 证明题；分类讨论。分析：（ 1）分两种情况讨论，当k=0 时为一元一次方程，方程有一个实数根；当k 0 时，

33、利用根的判别式计算出0，得到方程总有实数根；（ 2）先判断出方程为一元二次方程，然后利用求根公式求出方程的两个根，再根据方程两根均为负数得出k 的取值范围，从而求出k 的值解答：解： （1）分类讨论：若 k=0，则此方程为一元一次方程，即3x3=0， x=1 有根，（1 分）若 k 0，则此方程为一元二次方程， =（ 2k3）24k（k3）=90， （2 分）方程有两个不相等的实数根，（3 分）综上所述，方程总有实数根（ 2）方程有两个实数根，方程为一元二次方程利用求根公式， （4 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

34、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 48 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑得；x2=1， （5 分）方程有两个负整数根，是负整数，即k 是 3 的约数 k= 1， 3 但 k=1、3 时根不是负整数， k=1、 3 （7 分）点评：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，要明确：（1）0? 方程有两个不相等的实数根；（2）=0?方程有两个相等的实数根；（3）0? 方程没有实数根；同时要加以灵活运用5在平面直角坐标系中，将直线l：沿 x 轴翻折，得到一条新直线与x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，将抛物线

35、C1：沿 x 轴平移，得到一条新抛物线C2与 y 轴交于点 D，与直线AB 交于点 E、点 F（1）求直线AB 的解析式；（2）若线段DFx 轴，求抛物线C2的解析式；（3） 在（2）的条件下， 若点 F 在 y 轴右侧， 过 F 作 FHx 轴于点 G， 与直线 l 交于点 H，一条直线m （m 不过 AFH的顶点）与AF 交于点 M，与 FH 交于点 N，如果直线m 既平分 AFH 的面积，又平分AFH 的周长，求直线m的解析式考点 ： 二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；相似三角形的判定与性质。专题 ： 综合题。分析：（ 1）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，将

36、直线与 x 轴、 y 轴交点求出，沿x 轴翻折，则直线、直线 AB 交同一 A 点，与 y 轴的交点（ 0，）与点 B 关于 x 轴对称，求出K 和 b；（ 2）设平移后的抛物线C2的顶点为 P （h，0） ，则抛物线C2解析式为：，求出 D 点坐标，由 DFx 轴，又点F 在直线 AB 上，解得 h的值，就能抛物线C2的解析式；（ 3）过 M 作 MT FH 于 T，可证三角形相似，得 FT：TM：FM=FG ：GA：FA，设 FT=3k ，TM=4k ，FM=5k ，求得 FN，又由，求得 k，故能求得直线m 的解析式解答：解： （1）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，将直线与 x 轴

37、、 y 轴交点分别为（2，0） ， （ 0，） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 48 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑沿 x 轴翻折，则直线、直线 AB 与 x 轴交于同一点（2，0） ， A（ 2，0） ，与 y 轴的交点（ 0，）与点 B 关于 x 轴对称， B（0，） ，解得，直线 AB 的解析式为；（ 2）设平移后的抛物线C2的顶点为 P（h，0） ，则抛物线C2解析式为：=， D（

38、0，） ， DFx 轴，点 F（2h，） ，又点 F 在直线 AB 上，解得 h1=3，抛物线C2的解析式为或；（ 3）过 M 作 MT FH 于 T，MP 交 FH 于 N 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 48 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑 RtMTF RtAGF FT：TM ：FM=FG ：GA：FA=3：4：5，设 FT=3k ，TM=4k ，FM=5k 则 FN=FM=165k，=

39、48，又解得或 k=2（舍去） FM=6 ，FT=，MT=，GN=4，TG= M（，） 、N（6， 4） 直线 MN 的解析式为：点评：本题二次函数的综合题，涉及的知识有求直线的解析式和抛物线关系式，三角形相似等6已知：关于x 的一元二次方程x2+（m+4）x4m=0，其中 0m4（1）求此方程的两个实数根（用含m 的代数式表示） ；（2）设抛物线y=x2+（m+4）x4m 与 x 轴交于 A、B 两点（ A 在 B 的左侧），若点 D 的坐标为（ 0， 2） ，且AD ?BD=10 ，求抛物线的解析式；（3）已知点E（a，y1） 、F（2a，y2） 、G（3a，y3）都在（ 2）中的抛物线上

40、，是否存在含有y1、y2、y3，且与 a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由考点 ： 二次函数综合题。专题 ： 开放型。分析：（ 1）在 0 的前提下，用求根公式进行计算即可（ 2）根据（ 1）的结果可得出A、B 的坐标，然后求出AD 、BD 的长，代入AD ?DB=10 中，即可求得m的值，也就得出了抛物线的解析式（ 2）分别将E、F、G 的坐标代入抛物线的解析式中，可得出含a的 y1、y2、y3的表达式，进而判断出y1、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

41、 - - - 第 15 页，共 48 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑y2、 y3的等量关系解答：解： （1）将原方程整理，得x2（ m+4）x+4m=0， =b24ac=（m+4）24（4m）=m28m+16=（m4）20 ； x=m 或 x=4； （2 分）（ 2）由（ 1）知，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴的交点分别为（m，0） 、 （4，0） ， A 在 B 的左侧， 0m4， A（m，0） ，B（4，0） 则 AD2=OA2+OD2=m2+22=m2+4，BD2=OB2+OD2=42+22=20； AD ?BD=10

42、， AD2?BD2=100； 20（m2+4） =100； （ 3 分）解得 m= 1； （4 分） 0m4， m=1 b=m+1=5 ，c=4m=4；抛物线的解析式为y=x2+5x4； （ 5分）（ 3）答：存在含有y1、y2、y3，且与 a无关的等式，如： y3=3（y1y2） 4（答案不唯一） ； （6 分）证明：由题意可得y1=a2+5a4，y2=4a2+10a4，y3=9a2+15a4；左边 =y3=9a2+15a4；右边 = 3（y1y2） 4=3（a2+5a4）（ 4a2+10a4）4 =9a2+15a4；左边 =右边； y3=3（y1y2） 4 成立（7 分）点评：此题主要考查

43、了一元二次方程的解法、二次函数与坐标轴交点的求法、二次函数解析式的确定等知识7点 P 为抛物线 y=x22mx+m2（m 为常数， m0）上任一点，将抛物线绕顶点G 逆时针旋转90 后得到的新图象与 y 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的上方），点 Q 为点 P 旋转后的对应点（1）当 m=2，点 P 横坐标为4 时，求 Q 点的坐标；（2）设点 Q（a，b） ，用含 m、b 的代数式表示a；（3）如图，点 Q 在第一象限内， 点 D 在 x 轴的正半轴上， 点 C 为 OD 的中点， QO 平分 AQC ，AQ=2QC ，当 QD=m时，求 m 的值考点 ： 二次函数综合题。名师资料总

44、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 48 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑专题 ： 综合题。分析：（ 1）首先根据m 的值确定出原抛物线的解析式，进而可求得P、G 的坐标，过P 作 PEx 轴于 E，过 Q作 QFx 轴于 F，根据旋转的性质知：GQF PGE，则 QF=GE、PE=GF，可据此求得点Q 的坐标（ 2）已知了Q 点坐标，即可得到QF、FG 的长，仿照（ 1）的方法可求出点P 的坐标，然后代入

45、原抛物线的解析式中，可求得a、b、m 的关系式（ 3）延长 QC 到 E，使得 QC=CE，那么 AQ=QE ；由于 OD、QE 互相平分，即四边形OEDQ 是平行四边形（或证 QCD ECO） ，那么 QD=OE=m ，而 AQ=QE ，且 QO 平分 AQC ，易证得 AQO EQO，则 OA=OE=m ，即 A 点坐标为（ 0，m） ，然后将点A 的坐标代入（2）的关系式中，即可求得m 的值解答：解： （1）当 m=2 时， y=（x2）2，则 G（2，0） ，点 P 的横坐标为4，且 P 在抛物线上，将 x=4 代入抛物线解析式得：y=（42）2=4， P（4，4） ， （1 分）如图

46、，连接QG、PG，过点 Q 作 QFx 轴于 F，过点 P 作 PEx 轴于 E，依题意，可得 GQF PGE；则 FQ=EG=2 ，FG=EP=4， FO=2 Q（ 2，2） （2 分）（ 2）已知 Q（a，b） ，则 GE=QF=b ，FG=ma；由（ 1）知： PE=FG=m a，GE=QF=a，即 P（m+b，ma） ，代入原抛物线的解析式中，得：ma=（m+b）22m（m+b）+m2ma=m2+b2+2mb2m22mb+m2a=mb2，故用含 m，b 的代数式表示a：a=mb2 （4 分）（ 3）如图，延长QC 到点 E，使 CE=CQ，连接 OE； C 为 OD 中点， OC=CD

47、 ， ECO=QCD， ECO QCD， OE=DQ=m ； （ 5 分） AQ=2QC ， AQ=QE ， QO 平分 AQC ， 1=2， AQO EQO， （ 6分） AO=EO=m ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 48 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑 A（0，m） ， （7 分） A（0，m）在新的函数图象上， 0=mm2 m1=1，m2=0（舍）， m=1 （8 分）点评：此题主

48、要考查了图形的旋转变换、全等三角形的判定和性质、函数图象上点的坐标意义等知识，难度较大8关于 x 的一元二次方程x24x+c=0 有实数根，且c 为正整数（1）求 c 的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x24x+c 与 x 轴交于 A、B 两点（ A 在 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C点 P 为对称轴上一点，且四边形OBPC 为直角梯形，求PC 的长；（3）将（ 2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D 的坐标为（ m，n） ，当抛物线与（ 2）中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC 边上时，直接写出m 的取值范围考点 ： 二次函数综合

49、题。专题 ： 综合题。分析：（ 1）若关于x 的一元二次方程有实数根，那么根的判别式必大于等于0，可据此求出c 的取值范围，由于c 为正整数，即可求出符合条件的c 值（ 2）首先根据方程有两个整数根以及抛物线与x 轴有两个不同的交点，确定c 的值，从而得到抛物线的解析式和对称轴方程；由于四边形OBPC 是直角梯形，且CPOB，P 在抛物线的对称轴上，那么PC 的长正好与抛物线对称轴的值相同，由此得解（ 3）首先将（ 2）所得抛物线的解析式化为顶点坐标式，即可得到此时顶点D 的坐标； 抛物线向左平移，可先设出平移后抛物线的解析式；当点P位于抛物线对称轴右侧的函数图象上时，可将点 P 坐标代入抛物

50、线的解析式中，即可求得平移的距离；当点 O 位于抛物线对称轴右侧的函数图象上时，将点 O 的坐标代入抛物线的解析式中，同样能求出此时平移的距离；根据上面两种情况所得的m 值，即可得到 m 的取值范围 抛物线向右平移，方法同 解答：解： （1）关于x 的一元二次方程x24x+c=0 有实数根， =164c 0， c 4 （ 1 分）又 c 为正整数，c=1，2，3，4 （2 分）（ 2）方程两根均为整数，c=3，4； （3 分）又抛物线与x 轴交于 A、B 两点， c=3；抛物线的解析式为y=x24x+3； （4 分）抛物线的对称轴为x=2四边形OBPC 为直角梯形，且COB=90 ， PCBO