最新多目标及离散变量教学课件.ppt

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1、第一节 多目标优化问题第二节 多目标优化方法 多目标优化的求解方法甚多，其中最主要的有两大类。一类是直接求出非劣解，然后从中选择较好解。属于这类方法的如合适等约束法等。另一大类是将多目标优化问题求解时作适当的处理。处理的方法可分为两种:一种处理方法是将多目标优化问题重新构造一个函数，即评价函数，从而将多目标(向量)优化问题转变为求评价函数的单目标(标量)优化问题。另一种是将多目标(向量)优化问题转化为一系列单目标(标量)优化问题来求解。属于这一大类求解的前一种方法有:主要目标法，线性加权和法，理想点法，平方和加权法，分目标乘除法，功效系数法几何平均法，极大极小法等等。属于后一种的有分层序列法等

2、。此外还有其它类型的方法，如协调曲线法等等。下面简要介绍几种常用的方法。先介绍几种用评价函数处理多目标优化问题的方法。有些方法，对有单目标优化基础的读者很容易理解，故不再举应用实例，对不易理解的方法，给出应用实例。 主要目标法的思想是抓住主要目标，兼顾其它要求。求解时从多目标中选择一个目标作为主要目标，而其它目标只需满足一定要求即可。为此，可将这些目标转化成约束条件。也就是用约束条件的形式来保证其他目标不致太差。这样处理后，就成为单目标优化问题。一、主要目标法统一目标法又称综合目标法。它是将原多目标优化问题，通过一定方法转化为统一目标函数或综合目标函数作为该多目标优化问题的评价函数，然后用前述

3、的单目标函数优化方法求解。其转化方法如下。 1.线性加权和法 线性加权和法又称线性组合法，它是处理多目标优化问题常用的较简便的一种方法。这种方法因为有一定理论根据，故已被广泛应用。但这种方法的成功与否，在很大程度上取决于一个确定方向的凸性条件。如果缺乏凸性，这种方法将归于失败。所谓线性加权和法即将多目标函数组成一综合目标函数，把一个要最小化的函数F (x)规定为有关性质的联合。 二、统一目标法在前面几章中研究的优化方法，主要是针对连续变量而言的。在工程优化问题中，经常会遇到非连续变量的一些参数。它们是整数变量或离散变量。整数变量如齿轮的齿数，加强肋的数目，冷凝器管子的数目，行星轮的个数等。离散

4、变量如齿轮模数、型钢尺寸以及大量的标准表格、数据等。整数亦可视为是离散数的一种特殊情形。 综上所述，离散变量是指在规定的变量界限内，只能从有限个离散值或整数值中取值的一种变量。离散变量中有等间隔的离散变量和非均匀间隔的离散变量两种。由于离散变量在工程中大量存在，故研究离散变量的优化方法是非常必要的。目前，解线性整数规划的方法较多，而解非线性整数规划及离散规划的方法还有不少值得研究的课题。第三节 离散变量优化问题以往处理离散变量的一种最简易方法是先将这种设计变量视为连续变量来处理，在得出优化解后，圆整成最近的值。这种方法虽简单易行，但有很大盲目性，主要是圆整后的值不在可行域以内的可能性很大，因为

5、很多约束条件，是用“小于”及“等于”某一界限来表示。通常优化解多半只满足于“等于”条件，也就是说，优化解一般是在某一条等值线与可行域边界的切点上，即在可行域的边界上。圆整后的优化解，可能落于非可行域中，从而破坏了约束条件，不能作为整数优化解。纠正这个缺点的方法是校核未取整前优化解附近的所有整数点或离散点，以保证不出现上述圆整后违反约束条件的情况。但这样做需较长的计算时间。此外，在多维空间中，未取整前优化解的附近有多少个整数点也较难确定。并且不能排除在离未取整前优化解较远处的整数点恰恰是真正优化解的可能性。 另外，有些设计变量是不允许最后取整的。例如，设计变位齿轮传动，.优化结果是非整数的齿数，

6、非标准的模数及变位系数，如果将齿数圆整，模数取标准以后，原优化结果的变位系数就变得毫无意义了。为此，需对离散变量优化问题作为专门的课题予以研究讨论。 本节将简要介绍常见的几种离散变量优化方法，包括混合整数优化方法，约束非线性混合离散变量优化方法等。 约束非线性混合离散变量优化设计问题的数学模型，可表达为第四节 离散变量优化方法 2.离散一维搜索产生新点 由上一步产生的离散复合形顶点。可计算各顶点的目标函数。令目标函数值最大的为最坏点，反之为最好点。按连续变量复合形产生新点的方法是以最坏点向其余各项点的几何中心连线方向进行反射，再根据反射点目标函数值进行延伸或收缩，找出比最坏点要好的可行点，完成一次调优运算，形成新的复合形。如此反复进行使复合形向优化点逼近。而离散组合型算法，与连续变量不同点在于希望产生的新点应落在离散空