最新大学物理(上)总复习ppt课件.ppt

《最新大学物理(上)总复习ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新大学物理(上)总复习ppt课件.ppt（81页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、牛牛 顿顿 运运 动动 定定 律律动量定理动量定理1221PPdtFIttPddtF冲量冲量kakbextEEAAint功功rdFAbaab动能定理动能定理动量守恒定律动量守恒定律0extF当当iiPP常矢量常矢量机械能守恒定律机械能守恒定律当当0非保内外AApkEEE常量常量3. 一质量一质量 m = 0.14kg 的垒球沿水平方向以的垒球沿水平方向以 v1= 50m/s 的速率投来，经棒打击后，沿仰角的速率投来，经棒打击后，沿仰角 = 45 的方向向的方向向回飞出，速率变为回飞出，速率变为 v2= 80m/s。求棒给球的冲量的大小。求棒给球的冲量的大小与方向。若球与棒接触的时间为与方向。若

2、球与棒接触的时间为 t = 0.02s，求棒对球，求棒对球的平均冲力大小。它是垒球本身重量的几倍？的平均冲力大小。它是垒球本身重量的几倍？12vmvmI cos2212221vvvvm sN. 916 cossinarctan180212mvmvmv 2152 解：解：如图，设垒球飞来方向为如图，设垒球飞来方向为 x 轴轴方向。棒对球的冲量大小为方向。棒对球的冲量大小为方向：与方向：与x轴夹角轴夹角I2vm1vm xN.845020916 tIF倍倍6168 . 914. 0845 mgF棒对球的平均冲力棒对球的平均冲力此力为垒球本身重量的此力为垒球本身重量的 21ttdtFI)(12ttFI

3、 12ppI tptIF 4. 一人造地球卫星绕地球作椭圆运动一人造地球卫星绕地球作椭圆运动, A、B 分别为分别为近地点和远地点近地点和远地点, A、B 距地心的距离分别为距地心的距离分别为r1、r2 。 设卫星的质量为设卫星的质量为 m ，地球的质量为，地球的质量为M ，万有引力常，万有引力常量为量为 G ，则卫星在，则卫星在A 、B 两点两点 处的万有引力势能的处的万有引力势能的差为多少？卫星在差为多少？卫星在A 、B 两点两点 处的动能差为多少？处的动能差为多少？解解: 由万有引力势能公式得由万有引力势能公式得 ABr1r2地心地心)(AB12rMmGrMmGEEpp 2112rrrr

4、GMm 由机械能守恒由机械能守恒)(ABABppkkEEEE 2112rrrrGMm 解：因木块极缓慢地移动，所以解：因木块极缓慢地移动，所以可认为木块可认为木块m在任意时刻均处于在任意时刻均处于平衡状态。其所受合力为零。平衡状态。其所受合力为零。支承力支承力弹性力弹性力 如图所示，如图所示，弹簧原长为弹簧原长为AB，劲度系数为，劲度系数为k，下端，下端固定在固定在A点，上端与一质量为点，上端与一质量为m的木块相连，木块总的木块相连，木块总靠在一半径为靠在一半径为a的半圆柱面的光滑表面上。今沿半圆的半圆柱面的光滑表面上。今沿半圆的切向用力的切向用力 拉木块拉木块 , ,使其极缓慢的移过使其极缓

5、慢的移过 角。求角。求这一过程中这一过程中 力作的功。力作的功。FF mBgmFNfA a 0 fgmNF木块在移到角度为木块在移到角度为 时，所受弹力为：时，所受弹力为： cosmgfF 则切线方向则切线方向 kaf cosmgka 木块移过木块移过 的过程中，力的过程中，力 所作的功为所作的功为 F 0FadFdrrdFA 002cos dmgadka sin2122mgaka mBgmFNfA a 5. 弹簧弹簧(倔强系数为倔强系数为k)一端固定在一端固定在a点点, 另一端连一质量另一端连一质量为为m的物体的物体,靠在光滑的园柱体表面靠在光滑的园柱体表面(半径半径 R ), 弹簧原长弹簧

6、原长ab, 在沿半圆切向外力在沿半圆切向外力F 作用下缓慢地沿表面从作用下缓慢地沿表面从b到到c; 用功能原理求外力用功能原理求外力F做的功。做的功。解解: 根据功能原理根据功能原理:以以 m, 弹簧弹簧, 地球为研究对象地球为研究对象0212 )(cbcksmghEEAF2221ccsin kamga 弹性势能零点弹性势能零点, 重力势能零点重力势能零点均选在均选在b处处cmab FfNgm6. 求均匀薄圆盘对于中心垂直轴的转动惯量。求均匀薄圆盘对于中心垂直轴的转动惯量。解解:取面积元取面积元dS, 其质元的质量为其质元的质量为dmrrSddd Smdd SrJd 22200321mRrrR

7、 ddoo rdrdSd 则质元质元dm对对oo轴的转动惯量为轴的转动惯量为mrJdd2 平行轴定理2mdJJCZ 若外力在垂直于转轴的平面内若外力在垂直于转轴的平面内rFFrM 若外力不在垂直于转轴的平面内若外力不在垂直于转轴的平面内F/F/FFF F F平行于转轴，不会使刚体绕轴转动平行于转轴，不会使刚体绕轴转动/FrM dtIdM)( I IM 刚体的定轴转动定律刚体的定轴转动定律定轴转动的功能原理定轴转动的功能原理质点系功能原理对刚体仍成立：质点系功能原理对刚体仍成立：W外外+ W内非内非=（ Ek2+Ep2） （Ek1+ Ep1）刚体重力势能：刚体重力势能：若若W外外+W内非内非=0

8、，则，则Ek +Ep =常量。常量。Emghmgmhmmghpiiiic C hchiEp=0 mi解解：22222:amTgmm )RR(RR22221111222121 2211RaRa 7.如图，两圆轮的半径分别为如图，两圆轮的半径分别为R1和和R2，质量分别为，质量分别为M1和和M2，皆可视为均匀圆柱体且同轴固结在一起，二盘，皆可视为均匀圆柱体且同轴固结在一起，二盘边缘绕有细绳，绳子下端挂两个质量分别为边缘绕有细绳，绳子下端挂两个质量分别为m1和和m2的的物体，求物体，求在重力作用下，在重力作用下，m2下落时轮下落时轮的角加速度的角加速度 1m2m1T2T对整个轮，由转动定律对整个轮，

9、由转动定律由运动学关系由运动学关系联立解得联立解得 22222111112222RmMRmMgRmRm 11111:amgmTm 角量与线量的关系8. 如图，唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，如图，唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。设唱片可看成是半径为设唱片可看成是半径为 R 的均匀圆盘，质量为的均匀圆盘，质量为 m ，唱，唱片与转盘之间的滑动摩擦系数为片与转盘之间的滑动摩擦系数为 k 。转盘原来以角速。转盘原来以角速度度 匀速转动，唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩是匀速转动，唱片刚放上去时它

10、受到的摩擦力矩是多大？唱片达到角速度多大？唱片达到角速度 需要多长时间？在这段时间需要多长时间？在这段时间内转盘保持角速度内转盘保持角速度 不变，驱动力矩共做了多少功？不变，驱动力矩共做了多少功？唱片获得了多大动能？唱片获得了多大动能？rrSddd 2dddRr/mrm 解解:唱片上一面元面积为唱片上一面元面积为质元的质量：质元的质量：此面元受转盘摩擦力矩：此面元受转盘摩擦力矩：Md ,rdrdSd fd22RrrmgmgrfrMkkddddd mgRrrRmgMMkRk32ddd02202gRmRMtk43212 2221mRtMMA 2222241212121mRmRJEk 各质元所受力矩

11、方向相同，整个唱片所受摩擦力矩各质元所受力矩方向相同，整个唱片所受摩擦力矩唱片在此力矩作用下做匀加速转动，唱片在此力矩作用下做匀加速转动，角速度从角速度从 0 增加到增加到 需要时间需要时间:驱动力矩做功驱动力矩做功唱片获得动能唱片获得动能Md ,rdrdSd fd.OM A.LL439. 如图，均匀杆长如图，均匀杆长 L=0.40m，质量，质量M=1.0kg，由其上，由其上端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量 m=8.0g 的的子弹以子弹以 v=200m/s 的速率水平射入杆中而不复出。射的速率水平射入杆中而不复出。射入点在轴下入点在轴下 d=3L/4处。

12、处。(1)求子弹停在杆中时杆的角求子弹停在杆中时杆的角速度；速度；(2)求杆的最大偏转角。求杆的最大偏转角。LmMLLmv 22433143 mLMLmv1693143rad/s898. 解解：(1)由子弹和杆系统对悬点由子弹和杆系统对悬点O的角动量守恒的角动量守恒0vmo质心mmrrC d LmgLMgmLMLcos 14321693121222 gmMLmM231693112arccos1894 (2)对杆、子弹和地球，由机械能守恒得对杆、子弹和地球，由机械能守恒得由此得由此得例例 质量为质量为M的匀质园盘的匀质园盘,半径为半径为R,盘底面与水平接盘底面与水平接触面之间触面之间 摩擦系数摩

13、擦系数 . 一质量为一质量为m的子弹以速度的子弹以速度v射入盘射入盘 边缘并嵌在盘边边缘并嵌在盘边,求求 1)子弹嵌入盘边后盘的子弹嵌入盘边后盘的角速度角速度? 2) 经多少时间停下来经多少时间停下来? 3)盘共转个多少角盘共转个多少角度度?v注意如果是空气阻力引起的v解解:1)子弹与圆盘相撞子弹与圆盘相撞 守恒守恒 L)21(22MRmRmvRRMmmv)2(2JtM021MMMrdrRrdrgRMrrdrgrM02122MgR322)子弹与盘从子弹与盘从 到停止转动到停止转动,运用角动量定理运用角动量定理gmMmvt )32(3 3)运用功能原理运用功能原理:12kkEEM 222)21(

14、210)32( MRmRmgRMgR )32)(2(322mgRMgRMmvm mvRtmgRMgR )32(mgRM 2例：长度为例：长度为 l，质量为，质量为 m 的均匀细棒，在竖直平面内摆动。棒的均匀细棒，在竖直平面内摆动。棒最初处于水平位置，求它下摆到最初处于水平位置，求它下摆到角时的角加速度和角速度。角时的角加速度和角速度。解：解：dmxgdmrMd xdmgrdmgdM )2sin( xgdmMcmgx mxdmxc cos21mgl 由转动定律由转动定律 IM 231mlI IM lg2cos3 dtd dddtddd dd 00dd 022cos321dlglg sin3 r重

15、力的力矩：重力集中在质心时的力矩重力的力矩：重力集中在质心时的力矩 例例: 匀质细杆匀质细杆(m1,L)一端挂在墙上一端挂在墙上,一端固定有一物体一端固定有一物体(m2) 求求1)转动惯量转动惯量, 2)从图中水平位置无初速落下时从图中水平位置无初速落下时的的 , 3) 落到铅直位置时的角加速度落到铅直位置时的角加速度, 角速度角速度o(m1,L)m2解解: 1)222131LmLmJ JLgmgLm212解得解得Lmmgmm)26()36(1212 以以m1,m2,地球为系统地球为系统, E守恒守恒2211212LgmJgLmgLm Lmmgmm)3()36(1212 ,取取 方向为正方向为

16、正 2)由由 JM 3)竖直位置时竖直位置时,棒受重力矩棒受重力矩M=0, 故此时故此时 =0Mm VNn Vm N 分子总数分子总数 摩尔数摩尔数 m: 气体总质量，气体总质量，M: 摩尔质量，摩尔质量， 分子数密度，分子数密度，注意与注意与密度密度的区别的区别 = n 一个分子的质量一个分子的质量 密度密度 K)(J/mol 31. 8 RJ/K 1038. 123 k记住记住几个常数几个常数 NA = 6.023 1023 /mol 标准状况下标准状况下：P = 1 atm =1.013 105 PaT = 273.15 K1 mol理想气体的体积理想气体的体积V = 22.4 升升(l

17、)RTPV nkTP g g5/ /37/ /58/ /6气体分子气体分子CP,m5R/ /27R/ /28R/ /2单原子单原子刚性双原子刚性双原子刚性多原子刚性多原子 20.8 29.1 33.3= 1.67= 1.40= 1.33 3R/ /2 5R/ /2 6R/ /2 12.5 20.8 24.9CV ,m (J/mol K) RTiE2mol RiCmV2, RCCmVmP ,分子种类平动自由度 t 转动自由度 r总自由度 i单原子303刚性双原子3251. 2g氢气与氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。器内，温度也相同。(氢

18、气视为刚性双原子分子氢气视为刚性双原子分子)。求求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢氢气与氦气压强之比；气与氦气压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。氢气与氦气内能之比。 解：解：(1)kTt23 1/HeH2 tt (2)tnp 32 24222 mol/gg:mol/gg/:/Hemol,HeHmol,H22MMMM2/HeH2 pp(3)RTMMiEmol2 22 VMMVMMnnHemol,HeHmol,HHeH/:/22Hemol,HeHeHmol,HHHeH/22MMiMMiEE22 310235 f(v)是速率分布函数是速率分布函数

19、,试说明下列各表达式的物理意义试说明下列各表达式的物理意义: (1) Nf(v) 速率在速率在v 附近单位速率间隔内的分子数附近单位速率间隔内的分子数. (2) f(v)dv 速率在速率在v附近附近dv速率间隔内的分子数占总分子数的比例速率间隔内的分子数占总分子数的比例. (3) 0)(dvvvf平均速率平均速率 (4) 02)(21dvvfmv平均平动动能平均平动动能 (5) 1)(0 dvvf归一化条件归一化条件,所有速率区间内的分子数所有速率区间内的分子数占总分子数的比例的总和为占总分子数的比例的总和为1. (6) f(vP)dv 最概然速率最概然速率vP附近附近dv速率间隔内的分子数速

20、率间隔内的分子数占总分子数的比例占总分子数的比例. (7) PvdvvfN0)(速率小于最概然速率速率小于最概然速率vP的分子数的分子数. (8) Pvdvvf)(vvP的分子数占总分子数的比例的分子数占总分子数的比例. (9) 200100)(dvvfN100m/s v200m/s的分子数的分子数. v02v0 a0vf(v)(1) 速率分布曲线如右图所示：速率分布曲线如右图所示：解：解：032va 1 vvfd0由归一化条件：由归一化条件： 10000220 vvfvvfvvfvvvvddd 12200200 vvavva10000200 vvvvavvvadd1001002100 ava

21、vS另法：另法： 由图可有面积由图可有面积 S032va (3)求粒子的平均速率。求粒子的平均速率。2. N个粒子个粒子, ,其速率分布函数为其速率分布函数为(1)作速率分布曲线并求常数作速率分布曲线并求常数a； (2)分别求速率大于分别求速率大于v0 和小于和小于 v0的粒子数；的粒子数； )()()( PPN2, N2, T THeHeTTN2N20 E22NHeNHeEEEE HeHeN N2 2初态初态终态终态HeHeN N2 2RCRCNHeVV25;232 代入上式代入上式, ,终态时终态时2TTTNHe 025232 NHeTTRTTR利用体积关系利用体积关系, ,求终态时压强求

22、终态时压强P:P:22NHeNHeVVVV 22PRTPRTPRTPRTNNHeHe 换成换成HeHeN N2 2初态初态终态终态HeHeN N2 2K5 .3378532 NHeTTT35. 1222NNHeHePTPTTP大气压大气压终态时终态时, ,两侧同温、同压、同体积两侧同温、同压、同体积: :235. 1;5 .337VVPKTo大气压大气压最后最后2,22VVVPRTVPRTVNHeNHe例例: 1mol理想气体由初态理想气体由初态(T1,V1)经某一不可逆过程经某一不可逆过程到达末态到达末态(T2,V2);求求熵变熵变(设气体的设气体的 CV,mol为恒量为恒量)。PVo解一解

23、一:设计一个可逆过程设计一个可逆过程,如图如图 23 1 1 3为等容为等容3 2为等温为等温1213TTCTTCVVlnlnmol,mol, 313131TTVTTCTQSddmol, 2323TQSd1212233121VVRTTCSSSVlnlnmol, 12322323VVRVVRVVRSVVlnlnd VVRTEVPQdddd2 解二解二: 不考虑具体过程不考虑具体过程, 先找出气体系统的熵变与状先找出气体系统的熵变与状 态参量态参量(T,V)的关系的关系VTPTTCTVPETQSVddddddmol, 等式两边积分等式两边积分,得系统的熵变为得系统的熵变为1221SSS 21212

24、121VVTTVVVRTTCTVPESdddddmol,1212VVRTTCVlnlnmol, 一一. 简谐振动简谐振动 x(t)=Acos(t+)二二. 描述描述简谐振动简谐振动的特征量的特征量 1. 振幅振幅 A2. 周期周期T 和频率和频率 v3. 相位相位2 旋转矢量旋转矢量xOp 0 tM 振幅矢量振幅矢量 1 位移位移xOx由初始机械能由初始机械能 E0 与与 k 决定决定由初始条件由初始条件 决定。决定。例：已知振动曲线如图，求振动方程。例：已知振动曲线如图，求振动方程。AA/ 21txO解：解：AOxx = A/ 2t =0 0t = 0 0 =/ 3t = 1x = 0t =

25、1 1 =/ 265 )365cos( tAx三、同方向不同频率的简谐振动的合成三、同方向不同频率的简谐振动的合成1A),cos(111 tAx2A)cos(222 tAx)()(1122 tt)()(1212 tttAx)2cos()2cos(21212 合振动合振动x = x1+ x2合振动不是简谐振动合振动不是简谐振动当当 2 1时时 2 1 2+ 1ttAx cos)( 其其中中tAtA)2cos(2)(12 )2cos(cos12tt 随缓变随缓变 随快变随快变合振动可看作振幅缓变的简谐振动合振动可看作振幅缓变的简谐振动拍频拍频 : 单位时间内强弱变化的次数单位时间内强弱变化的次数x

26、tx2tx1t合振动忽强忽弱的现象合振动忽强忽弱的现象ttAx)2cos()2cos(21212 1212)2(212 1. 水平弹簧振子，弹簧倔强系数水平弹簧振子，弹簧倔强系数 k = 24N/m，重物质量，重物质量m = 6kg，重物静止在平衡位置。设以一水平恒力，重物静止在平衡位置。设以一水平恒力 F = 10N 向左作用于物体向左作用于物体 (不计摩擦不计摩擦), 使之由平衡位置向左使之由平衡位置向左运动了运动了 0.05m，此时撤去力，此时撤去力 F。当重物运动到左方最远。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。位置时开始计时，求物体的运动方程。解：设物体的运动方程为解

27、：设物体的运动方程为 x = Acos( t + ) 恒外力所做的功等于弹簧获恒外力所做的功等于弹簧获得的机械能，当物体运动到得的机械能，当物体运动到最左端时，这些能量全部转化为弹簧的弹性势能最左端时，这些能量全部转化为弹簧的弹性势能22211122 10 0.05,0.204m22224FsFsksmvkAAkmkFxA s o角频率角频率242rad/s6km物体运动到物体运动到 A 位置时计时，初相为位置时计时，初相为 = 所以物体的运动方程为所以物体的运动方程为 x = 0.204cos(2 t + ) m mK 2 lg注意振动能量与波动能量的区别2. 两个谐振子作同频率同振幅的简谐

28、振动。第一个振两个谐振子作同频率同振幅的简谐振动。第一个振子的振动表达式为子的振动表达式为 x1= Acos( t + )，当第一个振子从，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。向位移的端点。(1) 求第二个振子的振动表达式和二者的相差；求第二个振子的振动表达式和二者的相差；解解：(1) 由已知条件画出相量图，可见由已知条件画出相量图，可见第二个振子比第一个振子相位落后第二个振子比第一个振子相位落后 /2，故故 = 2 1 = /2，第二个振子的振动函数为第二个振子的振动函数为 x2= Acos( t + + )

29、 = Acos( t + /2) A1A2xo 3.一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动,其振动其振动规律为规律为 x1= 0.4cos(3t + /3)，x2= 0.3cos(3t - - /6) (SI)。求：求：(1) 合振动的振动函数；合振动的振动函数；(2)另有一同方向同频率的谐振动另有一同方向同频率的谐振动x3=0.5cos(3t + 3) (SI) 当当 3 等于多少时，等于多少时，x1, x2, x3 的合振幅最大？最小？的合振幅最大？最小？解解:2Ax /6 /3o1AA相量图法相量图法12AA22120.5mAAA213tg4AA0.

30、210.210.1230.5cos(30.12 ) (m)xt(2) 当当 3 = = 0.12 时，时， max31.0mAAA2Ax /6 /3o1AA当当 3 = = - -0.88 时，时， min30AAAOx1A 12A 2Ax2x1xx2NQM1M2MP 21AAA1221222122 cosAAAAA122122212 cosAAAAA22112211coscossinsintg AAAA 由图得由图得二、波的特征量：二、波的特征量：T1 波长：波长： 波速波速Tu T u)2cos( xtAy一、简谐波一、简谐波四、波形图和振动图：四、波形图和振动图：xuOxP波速由媒质的性

31、质决定波速由媒质的性质决定T、 由波源决定由波源决定三、波的三、波的重要特征重要特征：两个：两个相位传播和能量传播相位传播和能量传播 4. 已知已知 t = 2s 时一列简谐波的波形如图，求波函数及时一列简谐波的波形如图，求波函数及 o点的振动函数。点的振动函数。x(m)0.5y(m)ou = 0.5m/s123解：解：波函数标准方程波函数标准方程 xTtAy2cos已知已知 A = 0.5m， = 2m，T = / u = 2 / 0.5 = 4s由由 2504225050250.cos.).,(.xty得得 223 即即2 所以波函数为所以波函数为mcos. 2250 xtyo 点的振动函

32、数为点的振动函数为mcos.o 2250 ty也可以选，例：平面简谐波以速度例：平面简谐波以速度 u =120 m/s 沿沿 x 轴正向传播的，轴正向传播的，t = 0时波形如图时波形如图，求此平面波的波函数。，求此平面波的波函数。 y(m)Ox(m)t = 0u解：解： 考虑考虑 O 点点A/2yOA / / 350.2初相：初相： / / 2DD初相：初相：D相位落后相位落后O 6532 x 2 x26552 =12(m)u 2 120122 20 )320cos(2 . 0 tyo)122320cos(2 .0 xty )3620cos(2 .0 xtyA考虑同频率、振动方向、考虑同频率

33、、振动方向、同初位相、同振幅两波同初位相、同振幅两波 S2S1r1r2 p p点两分振动点两分振动 )cos(1112rtAy )cos(2222rtAy )(cos1221222122rrAAAAA 例：两波源例：两波源 A、B 相距相距 30cm ，初相差为，初相差为 ，两简谐振动的，两简谐振动的振幅为振幅为 1m, 频率为频率为10Hz,CB 垂直于垂直于AB ，CB = 40cm,若使若使C处处振动加强，求：相干波满足的条件。振动加强，求：相干波满足的条件。ABC r1 r230cm40cm解：解：)2102cos(111rty )2102cos(122 rty)2102(210212

34、rtrt )(221rr若振动加强若振动加强 krr2)(221 104050)(21 rrABC r1 r230cm40cm krr2)(221 104050)(21 rr k2102 k2120 1220 k 0 1220 k k =1 ,2 , 3,.S1S2Pr1r2t3.163.16：用很：用很薄的玻璃片放在双缝的一条缝后面薄的玻璃片放在双缝的一条缝后面,这时屏上零级条纹移到原来的第这时屏上零级条纹移到原来的第7级明纹的位级明纹的位置上。如果入射光的波长为置上。如果入射光的波长为550nm，玻璃片的，玻璃片的折射率为折射率为1.58，试，试求求玻璃片玻璃片的厚度的厚度. 解解: 设玻

35、璃折射率为设玻璃折射率为tS1和和S2发出的两束光的光发出的两束光的光程差程差: 原来原来k级明纹处级明纹处: )(tnrr112 712 rr现在该处变为现在该处变为:0112 )(tnrr 71 tn)(mnt 6617. 相干条件相干条件（1）同频，（）同频，（2）同向，（）同向，（3）恒定）恒定 cos22121IIIIInxL 2 光程光程： 光程差和相位差的关系光程差和相位差的关系： M 122 11 S半透半反膜半透半反膜M2M1G1G2Ee2ne微小位移测量微小位移测量测折射率测折射率测波长测波长例例: 测波长测波长,等厚情况等厚情况.当当M1移动移动 L=0.3220mm时时

36、,等厚条纹移过等厚条纹移过1204条条,求求 .2NL =2 L/N=20.3220/1204=0.0005349mm=5349 解解 斜入射斜入射 kd )sinsin( k =0，1, 2光栅方程光栅方程+ 、 在法线的同侧在法线的同侧 、 在法线的两侧在法线的两侧 ABCD 12 12E单缝衍射中央明纹内的条纹数。单缝衍射中央明纹内的条纹数。d /a=整数整数条纹数目：条纹数目：)1(21 ad12 ad（条）（条）相邻主极大之间分布着（相邻主极大之间分布着（N 1 ) 个极小，个极小，( N 2) 次极大次极大0 /d-( /d)-2( /d)2 /dII0sin N = 4光强曲线光

37、强曲线 /4d-( /4d)1. 在图示的双缝干涉实验中在图示的双缝干涉实验中, D=120cm, d=0.5mm, 用波长为用波长为 =5000的单色光垂直照射双缝。的单色光垂直照射双缝。(1)求原点求原点o(零级明条纹所在处零级明条纹所在处)上方上方的第五级明条纹的坐标的第五级明条纹的坐标x 。(2)如果用厚度如果用厚度h=110-2 mm,折射率折射率n=1.58的透明薄膜覆盖的透明薄膜覆盖s1缝后面缝后面,求求上述第五级明条纹的坐标上述第五级明条纹的坐标x 。s1s2doxD解解: (1)原点原点o上方的第五级明条纹上方的第五级明条纹的坐标的坐标:7120055000 100.56mm

38、Dxkd (2)覆盖覆盖s1时时,条纹向上移动条纹向上移动 由于光程差的改变量为由于光程差的改变量为(n-1)h ,而移动一个条纹的光而移动一个条纹的光程差的改变量为程差的改变量为 ,所以明条纹移动的条数为所以明条纹移动的条数为s1s2doxD 6 .11105000)158. 1(101)1(72条条 nhk mm92.19)5( dDkx sin55xddD另sin(1)5(1)55(1)dnhxdnhDD nhxDdd2. 两平板玻璃之间形成一个两平板玻璃之间形成一个 =10-4rad的空气劈尖的空气劈尖, 若用若用 =600nm 的单色光垂直照射。的单色光垂直照射。求求: 1)第第15

39、条明纹距劈尖棱边的距离条明纹距劈尖棱边的距离; 2)若劈尖充以液体若劈尖充以液体(n=1.28 )后后, 第第15条明纹移条明纹移 动了多少动了多少?解解: 1)明纹明纹kekL设第设第k条明纹对应的空气厚度为条明纹对应的空气厚度为ek kek 22由由9151060041152 em1035. 46 m1035. 4sin2151515 eeL2)第第15条明纹向棱边方向移动条明纹向棱边方向移动(为什么为什么?)设第设第15条明纹距棱边的距离为条明纹距棱边的距离为 L15 , 所对应的液所对应的液体厚度为体厚度为e15 22221515 enenee1515m105 . 9315151515

40、 eeLLL 因空气中第因空气中第15条明纹对应的光程差等于液体中条明纹对应的光程差等于液体中第第15条明纹对应的光程差条明纹对应的光程差, 有有明纹明纹kekL 明纹明纹ke kL 4. 单缝衍射单缝衍射, 己知己知: a=0.5mm, f=50cm 白光垂直照白光垂直照 射射,观察屏上观察屏上x=1.5mm处为明条纹处为明条纹,求求1)该明纹对该明纹对 应波长应波长? 衍射级数衍射级数? 2) 该条纹对应半波带数该条纹对应半波带数? 解解:1)212 )(sinka tanfx (1)(2)fx tansin7105001251502122)(.)(kfkax 121034k()k=1:

41、1=10000答答:x=1.5mm处有处有2)k=2时时 2k+1=5 单缝分为单缝分为5个半波带个半波带 k=3时时 2k+1=7 单缝分为单缝分为7个半波带个半波带k=2: 2=6000k=3: 3=4286k=4: 4=3333 2=6000, 3=42865. 用用 1=400nm和和 2=700nm 的混合光垂直照射单缝的混合光垂直照射单缝; 1的第的第k1级明纹恰与级明纹恰与 2的第的第k2级暗纹重合级暗纹重合; 求求: (1) k1, k2 ; 解解: (1) 1 的明纹条件与的明纹条件与 2 的暗纹条件的暗纹条件:21211 )(sinka2222 kasin472121221

42、 kk;2, 321上上式式成成立立时时当当 kk但但光光强强很很弱弱上上式式成成立立等等值值时时当当,10, 621kk双缝，缝间距双缝，缝间距d=0.10mm，缝宽，缝宽a=0.02mm，用，用波长波长 =480nm单色光单色光 入射双缝后放一焦入射双缝后放一焦距为距为50cm的透镜，试求，的透镜，试求，(1)透镜焦平面处屏上干涉条纹的间距透镜焦平面处屏上干涉条纹的间距;(2)单缝衍射中央亮纹的宽度；单缝衍射中央亮纹的宽度；(3)单缝衍射中央亮纹包线内有多少干涉主极大单缝衍射中央亮纹包线内有多少干涉主极大解：解： （1）干涉条纹间距）干涉条纹间距dfx （2）衍射中央亮纹宽度）衍射中央亮纹

43、宽度afx 2 （3）单缝衍射中央亮纹包线内干涉主极大）单缝衍射中央亮纹包线内干涉主极大 条条 12ad6. 波长为波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上的单色光垂直入射在一光栅上,第第2、3级明条纹分别出现在级明条纹分别出现在sin =0.20与与sin =0.30处处,第第4级缺级。求级缺级。求:(1)光栅常量光栅常量;(2)光栅上狭缝宽度光栅上狭缝宽度;(3)屏上实际呈现的全部级数。屏上实际呈现的全部级数。解解:(1)d=2 /sin 2=2 600 10-9/0.2=6.0 10-6m(2)由缺级条件知由缺级条件知d/a=4,所以所以a=d/4=1.5 10-6m(3)由由 max

44、= /2得得 kmax=d sin max/ =6.0 10-6/(600 10-9)=10实际呈现的全部级次为实际呈现的全部级次为0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 97. 波长为波长为 1 = 5000和和 2= 5200 的两种单色光垂直的两种单色光垂直照射光栅照射光栅,光栅常数为光栅常数为 0.002cm, f = 2 m, 屏在透镜焦屏在透镜焦平面上。平面上。求求(1) 两光第三级谱线的距离两光第三级谱线的距离;(2)若用波长为若用波长为4000 7000 的光照射的光照射,第几级谱线将出现第几级谱线将出现重叠重叠;(3)能出现几级完整光谱？能出现几级完整光谱？解解: (1)

45、3sin)(baba113 sin11 tanfx 1 sinfbaf13 ba 223 sinbafx223 )(mm631212bafxxx bak22 sinbak111 )(sin) 1(1022 kk21053 .12sinsin 当当 k = 2,从从 k = 2 开始重叠。开始重叠。(2)设设 1=4000的第的第k+1 级与级与 2=7000的第的第k级级 开始重叠开始重叠 1的第的第k+1级角位置级角位置: 2的第的第k级角位置级角位置:12-1-20-332max bak 2sin)( kba (3)12 sin628107000100020102.能出现能出现28级完整光

46、谱级完整光谱马 吕 斯 定 律马 吕 斯 定 律20cosII 布 儒 斯 特 定 律布 儒 斯 特 定 律120tannni 第五章第五章 光的偏振光的偏振非偏振光（自然光）非偏振光（自然光）完全偏振光完全偏振光线偏振光线偏振光椭圆偏振光椭圆偏振光圆偏振光圆偏振光部分偏振光部分偏振光解：解： 自然光自然光 I0起偏器起偏器由马吕斯定律：由马吕斯定律：透射光强透射光强021I为线偏振光为线偏振光0202018121216021IIII )(cos02202329303021IIIoo coscos 20cosII o60 P1P2习题：自然光通过两个偏振化方向间成习题：自然光通过两个偏振化方向

47、间成60偏振片，透偏振片，透射光强射光强 I1。今在这两个偏振片中间插入另一个偏振片，。今在这两个偏振片中间插入另一个偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成它的偏振化方向与前两个偏振片均成30 角，则透射角，则透射光强为多少？光强为多少？P36011225249III. 习题：水的折射率为习题：水的折射率为1.38，玻璃的折射率为，玻璃的折射率为1.5 ，当光，当光由水中射向玻璃时，起偏振角为多少？当光由玻璃射由水中射向玻璃时，起偏振角为多少？当光由玻璃射向水中时，起偏振角又为多少？这两个起偏振角的数向水中时，起偏振角又为多少？这两个起偏振角的数值间是什么关系？值间是什么关系？i0 i0rn1n22 解：解： 38111. n512. n12210nnni tan381510.arctan i 5138120.arctan i这两个起偏振角的数值间是互余关系这两个起偏振角的数值间是互余关系