13函数的基本性质奇偶性上课LZL.ppt

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1、知识探究（一）知识探究（一） 考察下列两个函数：考察下列两个函数： (1) ; (2) .(1) ; (2) .2( )f xx ( ) |f xx思考思考: :这两个函数的图象有何共同特征？这两个函数的图象有何共同特征？ xyo图（图（1）xyo图（图（2）探究探究: :以函数以函数f(x)=-f(x)=-x x2 2 为例为例, ,从观察图象或取值可知从观察图象或取值可知: : f(-1)与与f(1)，f(-2)与与f(2)，f(-3)与与f(3)有何关系？ f(-x)=f(x)f(-x)=f(x) 对于定义域对于定义域R内任意一个内任意一个X又会有怎样的等量关系又会有怎样的等量关系? 如

2、果对于函数如果对于函数f(x)f(x)定义域内的定义域内的任意任意一个一个x x，都有，都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)成立，则称函数成立，则称函数f(x)f(x)为为偶函数偶函数. .知识探究（二）知识探究（二） 考察下列两个函数：考察下列两个函数： (1) ; (2) .(1) ; (2) .( )f xx1( )f xx思考思考: : 这两个函数的图象有何共同特征？这两个函数的图象有何共同特征？ 探究探究: 以函数以函数f(x)= x 为例为例,通过取值或观察图象可知通过取值或观察图象可知: f(-1)f(-1)与与f(1),f(-2)f(1),f(-2)与与f(2),f(-

3、3)f(2),f(-3)与与f(3)f(3)有何关系？有何关系？ xyo图（图（1）xyo图（图（2） 对于定义域对于定义域R内任意一个内任意一个X会有怎样的等量关系呢会有怎样的等量关系呢?f(-x)= f(-x)= - -f(x)f(x) 如果对于函数如果对于函数f(x)f(x)定义域内的定义域内的任意任意一个一个x x，都有，都有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)成立，则称函数成立，则称函数f(x)f(x)为为奇函数奇函数. .思考：思考： 奇函数、偶函数的定义中都有奇函数、偶函数的定义中都有“任意任意”二字二字,说明函数的奇偶性在函数定义域内具有什么说明函数的奇偶性在函数定义域

4、内具有什么特征？与单调性有何区别？特征？与单调性有何区别？ 定义中定义中“任意任意”二字，说明函数的奇偶性在定二字，说明函数的奇偶性在定义域上具有义域上具有整体性整体性，而函数的单调性在定义域上一，而函数的单调性在定义域上一般带有般带有局部性局部性.思考思考: : 函数函数 f(x)= xf(x)= x2 2,x-2,1,x-2,1是偶函数吗？是偶函数吗？ 函数函数f(x)= x ,x-2,2)f(x)= x ,x-2,2)是奇函数吗？为什是奇函数吗？为什么么? ? 奇函数与偶函数定义域定义域 的特征是关于原点对称原点对称. 偶函数的图象图象关于 y 轴对称轴对称. 奇函数的图象图象关于原点对

5、称原点对称 第一步第一步先判断函数的定义域是否关于原先判断函数的定义域是否关于原点对称；点对称； 第二步第二步判断判断f (x)f (x) 还是还是 f (x)f (x). 第三步第三步下结论下结论.归归 纳纳： 根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是： (5) f (x)x1 (6) f (x)0, x 既是奇函数又是偶函数的函数是既是奇函数又是偶函数的函数是函数值函数值为为0的常数函数的常数函数. 前提是定义域关于原点对称.2541)( )4( 1)( )3()( )2( )( )1 (xxfxxxfxxfxxf例1、判断下列函数的奇偶性： 对于一个函数来说对于一个函数来说,

6、它的奇偶性有它的奇偶性有四种四种可能：可能： (1) 是奇函数奇函数但不是偶函数； (2) 是偶函数偶函数但不是奇函数； (3) 既是奇函数奇函数又是偶函数偶函数； (4) 非奇非偶函数非奇非偶函数.归归 纳纳： (3)(4)(偶函数函数) 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)x3 2x； (2) h (x)x31；(非奇非偶函数函数)；22)(xxxxh.11)(2 xxk练练 习习(奇函数奇函数)(非奇非偶函数非奇非偶函数)2.教材第教材第36页第页第2题题xy0 xy02. 如图如图,给出了奇函数给出了奇函数yf (x)的局部图象的局部图象,求

7、求f (4).xyO42xyO 3213. 如图如图，给出了偶函数，给出了偶函数yf (x)的局部图象，试比的局部图象，试比较较f (1)与与 f (3) 的大小的大小. 2. 奇函数、偶函数图象的对称性；奇函数、偶函数图象的对称性； 课堂小结课堂小结 1. 奇函数、偶函数的定义；奇函数、偶函数的定义； 3. 判断函数奇偶性的步骤和方法判断函数奇偶性的步骤和方法.1. 习案：作业（十一）习案：作业（十一）.2. 学案：学案：P 27 .课后作业课后作业 如果函数如果函数f (x)、g (x)分别为定义域相同的偶函数分别为定义域相同的偶函数和奇函数，和奇函数， 试问试问F (x)f (x) g (x)是不是偶函数？是是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？不是奇函数？为什么？ 拓拓 展展(奇函数奇函数)