15三角形全等的判定(4).pptx

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1、我们已学过三角形全等的判定方法有：我们已学过三角形全等的判定方法有：SSS; SAS; ASA.改改ASA为为AAS能判定两个三角形全等吗？能判定两个三角形全等吗？如图，在如图，在ABC和和DEF中中,当当A=D , B=E和和AC=DF时时, 能否得到能否得到 ABC DEF?A=DB=E AC=DF ABC DEF（AAS）在 ABC和和DEF中中能不能把能不能把“AAS”AAS”、“ASA”ASA”简述为简述为“有有两个角和一条边相等的两个三角形全两个角和一条边相等的两个三角形全等等”？说明两个三角形全等时说明两个三角形全等时, ,特别注意特别注意“边和角在位置上要边和角在位置上要对应对

2、应”. .他们全等吗？他们全等吗？结论：结论：不一定全等！不一定全等！如图，已知如图，已知C= D， AB平分平分CAD; 求证：求证：BC=BD.ACBD试一试例例6 6. .已知已知: :如图如图, ,点点P是是BAC 平平分分线上的一点，线上的一点，PBAB于点于点B， PCAC于点于点C. 求证求证:PB:PB= =PC.PC.CPAB12在在APBAPB和和APCAPC中中APBAPBAPCAPC(AAS)(AAS) PBAB,PCAC PBAB,PCAC （已知）（已知）ABP=ACP=90ABP=ACP=90（垂线的定义）（垂线的定义）PB=PCPB=PC ( (全等三角形的对应

3、边相等全等三角形的对应边相等) )思考：思考：你能归纳一下这个结果吗？你能归纳一下这个结果吗？1=2 ( (已证已证) )ABP=ACPABP=ACPAP=AP ( (公共边公共边) )证明证明: : APAP平分平分B BAC AC （已知）（已知）1 1=2 2 （角平分线的定义）（角平分线的定义）CPAB12几何语言：几何语言： PA PA平分平分B BACAC ， PBAB, ,PCAC PB=PCPB=PC ( (角平分线的性质定理角平分线的性质定理) )LOABC线段垂直平分线上的点到这条线段线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等两端点的距离相等. . OCOC垂直平分垂直

4、平分A AB B ， CACA= =CB CB ( (垂直平分线的性质定理垂直平分线的性质定理) )课内练习2已知：如图，已知：如图，AD垂直平分垂直平分BC，D为垂足为垂足.DMAC，DNAB，M，N分别为垂足分别为垂足.求证：求证：DMDN例例7 7. .已知：如图已知：如图, ,ABCDABCD, ,PBPB和和PCPC分别分别平分平分ABC 和和DCB，AD过点过点P，且与，且与AB垂直垂直. 求证：求证：PAPA= =PD.PD.证明证明: :作作PEBCPEBC于点于点E.E.BAD+CDA=180BAD+CDA=180ABPCDE ABCDABCD ADABADABBAD=90B

5、AD=90CDA=180CDA=180- -BAD=90BAD=90 ADCDADCD PBPB平分平分AAB BC C PA=PE.PA=PE.同理，同理，PD=PE.PD=PE. PA=PE=PDPA=PE=PD八年级上 1.5(4)提高 No.11D1.如图，已知如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：应填什么条件就得到： AOC BOD(只允许添加一个条件只允许添加一个条件).OACDB巩固练习AAS：添加：添加C=DSAS：添加：添加CO=DOASA：添加：添加A=B 2.如图，已知如图，已知1= 2，要识别，要识别ABC CDA，需要添加的一个条件是需要添加的一个条件是_.思路：

6、思路：已知一边一角（边与角相邻）：已知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找夹这条边的另一角找边的对角找边的对角AD=CBACD=CABD=B（SAS）（ASA）（AAS） 3.如图，已知如图，已知B= E，要识别，要识别ABC AED，需，需要添加的一个条件是要添加的一个条件是_思路：思路：已知两角：已知两角：找夹边找夹边找一角的对边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或或 DE=BC(ASA)(AAS)补充练习1.如图，如图，C=D，1= 2求证求证:BC=ADABCD12证明证明：在：在ABCABC和和BADBAD中中ABCAB

7、CBAD(AAS)BAD(AAS)(12CDABBA 已知）（已知）（公共边）BC=AD（ ？ ）2.2.已知：如图已知：如图, ,BD 平分平分 ADC和和ABC. 求证：求证：AD=CDAD=CDADBC1243在在ABDABD和和CBDCBD中中ABCABCADE(ASA)ADE(ASA)12(34BDBD 已证）（已证）（公共边）证明证明:BD 平分平分 ADC和和ABC（已知）（已知）1=21=2，3=43=4（角平分线的定义）（角平分线的定义）AD=CD （ ? ）八年级上 1.5(4)提高 No.10八年级上 1.5(4)提高 No.104. 如图，如图，AC=BD, C=D求证求证: (1)AO=BO,(2)CO=DO,(3)BC=ADBACDO