(必修3)3.2.1古典概型习题课.ppt

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1、古典概率知识回顾：知识回顾：2、基本事件的特点基本事件的特点： 任何两个基本事件是不能同时发生的；任何两个基本事件是不能同时发生的；(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成基本都可以表示成基本事件的和事件的和 在一次试验中可能发生的每个结果叫做一个在一次试验中可能发生的每个结果叫做一个基基本事件本事件。1、基本事件：基本事件：(1)有限性有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的：每个基本事件发生的机会是均等的.我们

2、称这样的随机试验为我们称这样的随机试验为古典概型古典概型.3、古典概型：古典概型：AAP所所 包包 含含 的的 基基 本本 事事 件件 的的 个个 数数（） 基基 本本 事事 件件 的的 总总 数数4 4、古典概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：要判断所用概率模型要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：例例1、从含有两件正品从含有两件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件产品中的三件产品中每次任取每次任取1件，件，每次取出后不放回每次取出后不放回，连续取两次，求，连续取两次，求取出的两件中

3、恰好有一件次品的概率。取出的两件中恰好有一件次品的概率。解解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是= (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b)n = 6用用A表示表示“取出的两件中恰好有一件次品取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则这一事件，则A= (a,c), (b,c), (c,a),(c,b)m=4P(A) =3264例例2、从含有两件正品从含有两件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件产品中的三件产品中每次任取每次任取1件，件，每次取出后放回每次取出后放回，连续取两次，求取，连续取两次，求取

4、出的两件中恰好有一件次品的概率出的两件中恰好有一件次品的概率.解：解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的样本空间是果组成的样本空间是= (a,a),(a,b),(a,c), (b,a), (b,b),(b,c),(c,a), (c,b),(c,c)n=9用用B表示表示“恰有一件次品恰有一件次品”这一事件，则这一事件，则B= (a,c), (b,c), (c,a), (c,b)m=4P(B) =941 1、从含有两件正品、从含有两件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件产品中任取的三件产品中任取2件，件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。

5、求取出的两件中恰好有一件次品的概率。解：试验的样本空间为解：试验的样本空间为=ab,ac,bcn = 3用用A表示表示“取出的两件中恰好有一件次品取出的两件中恰好有一件次品”这这一事件，则一事件，则A=ac,bcm=2P(A)=322、从、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数都是奇五个数字中，任取两数，求两数都是奇 数的概率数的概率.解：试验的样本空间是解：试验的样本空间是=(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)n=10用用A来表示来表示“两数都是奇数两数都是奇数”这一事件，这一事件，则则A=(13

6、)，(15)，(3,5)m=3P(A)=1033 3、做投掷二颗骰子试验，用做投掷二颗骰子试验，用(x,y)(x,y)表示结果，其表示结果，其中中x x表示第一颗骰子出现的点数，表示第一颗骰子出现的点数，y y表示第二颗表示第二颗骰子出现的点数，求：骰子出现的点数，求：(1)(1)事件事件“出现点数之和大于出现点数之和大于8 8”的概率是的概率是(2)(2)事件事件“出现点数相等出现点数相等”的概率是的概率是185614.袋袋中有中有6个球，其中个球，其中4个白球，个白球，2个红球，从袋中任意个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球

7、；：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球：取出的两球1个是白球，另个是白球，另1个是红球个是红球例例3 3、一个盒子里装有标号为、一个盒子里装有标号为1,2,3,4,51,2,3,4,5的的5 5张张标签标签, ,随机地选取两张标签随机地选取两张标签, ,根据下列条件求两根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率张标签上的数字为相邻整数的概率: :(1)(1)标签的选取是不放回的标签的选取是不放回的; ;(2)(2)标签的选取是有放回的标签的选取是有放回的. .2(1)58(2)25例例4 4 、用三种不同的颜色给图中的用三种不同的颜色给图中的3 3个矩个矩形随机涂色形随机涂色, ,每

8、个矩形只能涂一种颜色每个矩形只能涂一种颜色, ,求：求：(1)3(1)3个矩形的颜色都相同的概率个矩形的颜色都相同的概率; ;(2)3(2)3个矩形的颜色都不同的概率个矩形的颜色都不同的概率. .解解 ： 本题的等可能基本事件共有本题的等可能基本事件共有27个个(1)(1)同一颜色的事件记为同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;A,P(A)=3/27 =1/9;(2)(2)不同颜色的事件记为不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.B,P(B)=6/27 =2/9.例例5、有四条线段，其长度分别是、有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形

9、的概率是现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是（ ） 41213143D 例例6 6、5 5张奖券中有张奖券中有2 2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：（求：（1 1）甲中奖的概率；（）甲中奖的概率；（2 2）甲、乙都中奖的概率；（）甲、乙都中奖的概率；（3 3）只）只有乙中奖的概率；（有乙中奖的概率；（4 4）乙中奖的概率）乙中奖的概率. .解解 （1 1）甲有）甲有5 5种抽法，即基本事件总数为种抽法，即基本事件总数为5.5.中奖的抽法只有中奖的抽法只有2 2种，即事件种，即事件“甲中奖甲中奖”包含的基本事件数为包含的基本事件数为2 2，故甲

10、中奖的概率为，故甲中奖的概率为P1 1= .= .（2 2）甲、乙各抽一张的事件中，甲有五种抽法，则乙有）甲、乙各抽一张的事件中，甲有五种抽法，则乙有4 4种抽法，故所有可种抽法，故所有可能的抽法共能的抽法共5 54=204=20种，甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有种，甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有2 2种，故种，故P2 2= .= .（3 3）由（）由（2 2）知，甲、乙各抽一张奖券，共有）知，甲、乙各抽一张奖券，共有2020种抽法，只有乙中奖的事件种抽法，只有乙中奖的事件包含包含“甲未中甲未中”和和“乙中乙中”两种情况，故共有两种情况，故共有3 32=62=6种基本事件，种基

11、本事件，P3 3= .= .（4 4）由（）由（1 1）可知，总的基本事件数为）可知，总的基本事件数为5 5，中奖的基本事件数为，中奖的基本事件数为2 2，故，故P4 4= .= .5210120210320652练习练习. .设有关于设有关于x的一元二次方程的一元二次方程x2 2+2+2ax+ +b2 2=0.=0.若若a是是从从0 0，1 1，2 2，3 3四个数中任取的一个数，四个数中任取的一个数，b是从是从0 0，1 1，2 2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率. .求解古典概型的概率时要注意两点：求解古典概型的概率时要注意两点：（1 1）古典概型的适用条件：）古典概型的适用条件：试验结果的有限性试验结果的有限性 和所有结果的等可能性。和所有结果的等可能性。（2 2）古典概型的解题步骤；）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出总的基本事件数；求出事件求出事件A A所包含的基本事件数，然后利用所包含的基本事件数，然后利用 公式公式P P（A A）= =总的基本事件个数包含的基本事件数A注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！作业：完成练习册作业：完成练习册结束结束