221命题与证明(1).ppt

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1、w一对父子的对话一对父子的对话爸爸，你是不是爸爸，你是不是英雄？英雄？是，我是英国是，我是英国的的“狗熊狗熊”。孩子，你是不是孩子，你是不是天才？天才？是呀，我是天生是呀，我是天生的蠢才。的蠢才。 前面我们学习了许多有关三角形的概念（如三角形、等腰前面我们学习了许多有关三角形的概念（如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线等），三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线等），如：如： 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫三角形三角形. 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的一边与另一边的延长线所组

2、成的角叫三角形的外角三角形的外角. 像这样，对一个像这样，对一个概念概念的的含义含义加以描述加以描述说明说明或作出明确或作出明确规定规定的的语句叫这个概念的语句叫这个概念的定义定义. 例如：例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的子把数与表示数的字母用运算符号连接而成的子叫代数式叫代数式”是代数式的定义是代数式的定义. “同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线”是是平行线的定义平行线的定义.说出下列概念的定义：说出下列概念的定义：（1）方程；）方程； （2）三角形的角平分线）三角形的角平分线. 在现实生活中，我们经常要对一件事情做出判断在现实生活

3、中，我们经常要对一件事情做出判断.数学中同样有许多问题需要我们作出判断数学中同样有许多问题需要我们作出判断. 下列叙述事情的语句中，哪些是对事情做出了判断？下列叙述事情的语句中，哪些是对事情做出了判断？（1）三角形的内角和等于180；（2）如果a=3,那么a=3；（3）一月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？一般地一般地，对某一件事情作出对某一件事情作出判断判断的句子的句子(陈述句），陈述句），叫做叫做命题命题。即。即:判断一件事情的句子（陈述句），叫命判断一件事情的句子（陈述句），叫命题题. 上述语句（上述语句（1）、（）、（2）、（）、（3）都是命题，

4、）都是命题，（4）、（）、（5）没有对事情作出判断，不是命题）没有对事情作出判断，不是命题.3 3）一个平角的度数是）一个平角的度数是180180度（度（ ）4 4）猪有四只脚。（）猪有四只脚。（ ）1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗）长度相等的两条线段是相等的线段吗? ?（ ）5 5）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（ ）辩一辩：辩一辩：判断下列语句是不是命题？判断下列语句是不是命题？2 2）。（。（ ）否否否否否否是是是是判断一个句子是不是命题的关键是什么？判断一个句子是不是命题的关键是什么？2 2）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）4 4）一

5、个平角的度数是）一个平角的度数是180180度（度（ ）6 6）取线段）取线段ABAB的中点的中点C C；（；（ ）1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（ ）判断下列语句是不是命题？判断下列语句是不是命题？3 3）不相等的两个角不是对顶角（）不相等的两个角不是对顶角（ ）5 5）南京是中国的首都（）南京是中国的首都（ ）命题的结构：命题的结构：在数学中，许多命题是由 两部分组成的. 是 ， 是由 ， 这种命题常可写成 的形式,“如果”开始的部分是条件,“那么”开始的部分是结论.条件和结论条件和结论条件

6、条件已知事项已知事项结论结论已知事项推出的事项已知事项推出的事项“如果如果 那么那么” 下列命题的表述形式有什么共同点？（1）如果a=b且b=c,那么a=c； (2)如果两个角的和等于90，那么这两个角互为余角.它们的表述形式都是“如果，那么”. 例如，对于上述命题（例如，对于上述命题（2），），“两个角的和等于两个角的和等于90”就是条件，就是条件，“这两个角互为余角这两个角互为余角”就是结论就是结论. 有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果如果”、“那么那么”.如：如： “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相

7、等”可以简写成可以简写成“对顶角相等对顶角相等”. “如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”可简写成可简写成“同角的余角相等同角的余角相等”.如果同位角相等，那么两直线平行。如果同位角相等，那么两直线平行。条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。三角形全等。这两个三角形全等这两个三角形全等两个三角形的三条边对应相等两个三角形的三条边对应相等如果在同一个三

8、角形中，有两个角相等，那么这如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。两个角所对的边也相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：同一个三角形中的两个角相等同一个三角形中的两个角相等这两个角所对的两条边相等这两个角所对的两条边相等两个角是对顶角两个角是对顶角这两个角相等这两个角相等将下列命题改写成将下列命题改写成”如果如果”、“那么那么”的形式，然后指出它们的形式，然后指出它们的条件是什么的条件是什么? ?结论是什么结论是什么? ?(1)两

9、条直线相交，只有一个交点。两条直线相交，只有一个交点。(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等形状和大小相同的两个三角形面积相等.如果两条直线相交，那么它们只有一个交点。如果两个三角形的形状和大小相同，那么这两个三角形面积相等。条件条件结论结论条件条件结论结论1、如果两条直线都平行于同一条直线，那么、如果两条直线都平行于同一条直线，那么 这两条件直线平行这两条件直线平行条件：条件：结论结论： 两条直线都平行于同一条直线两条直线都平行于同一条直线这两条直线平行这两条直线平行 例例 指出下列命题的条件和结论指出下列命题的条件和结论2、如果、如果1=2，2=3， 那么那么1=3；条件：条件：结论：结

10、论： 1=2，2=31=3观察交流观察交流(1)两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.(2)同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.(3)对顶角相等对顶角相等.(4)相等的两个角是对顶角相等的两个角是对顶角.问题问题:(1) 上述四个语句是命题吗上述四个语句是命题吗?(2) 它们的题设它们的题设,结论分别是什么结论分别是什么?(3) (1)和和(2),(3)和和(4)之间之间,你发现了什么你发现了什么? 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫逆命题。例如，上述（1）与（2），（3）与（4）就是互逆命题

11、. 只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以它的逆命题，所以每个命题都有逆命题每个命题都有逆命题.写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。（1）如果）如果a=b，则，则a2=b2。（2）等角的余角相等。）等角的余角相等。（3）同位角相等，两直线平行。）同位角相等，两直线平行。如果如果a2=b2 ，则，则 a=b。如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。思考：思考：原命题是真命题，那么它的逆命原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？题也是真命题吗？