2221椭圆的简单几何性质（1课时）.ppt

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1、2.2.2 椭圆的简单几何性质椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax1、范围：、范围：, 122ax得：得：122 by -axa, -byb 椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab2、椭圆的对称性、椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、椭圆的对称性、椭圆的对称性22221(0)，xyabab在之中 把把(X)换成换成(-X),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于( )轴对称；轴对称； 把把(Y)换成换成(-Y),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于( )轴对称；轴对称； 把把(X

2、)换成换成(-X), (Y)换成换成(-Y),方程还是不变方程还是不变,说明椭圆关说明椭圆关于于( )对称；对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。oxy 所以，坐标轴是所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。是椭圆的对称中心。Y X 原点原点 3、椭圆的顶点、椭圆的顶点22221(0)，xyabab在中令令 x=0，得，得 y=b，说明椭圆与，说明椭圆与 y轴的交点（轴的交点（ ），）， 令令 y=0，得，得 x=a, 说明椭圆与说明椭圆与 x轴的交点（轴的交点（ ）。）。*顶点顶点：椭圆与它的对称椭圆与它的对称轴的四个交点，

3、叫做椭圆的轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0, ba, 0*长轴长轴、短轴短轴： 线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴和短轴。长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半长半轴长轴长和和短半轴长短半轴长。焦点总在长轴上焦点总在长轴上!123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2

4、B1 A1 4、椭圆的离心率、椭圆的离心率yOxace 离心率：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭圆就就越小，椭圆就越扁越扁因为因为 a c 0，所以，所以0e babceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前 求椭圆求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、的长轴和短轴的长、

5、离心率、焦点和顶点的坐标离心率、焦点和顶点的坐标解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程: :所以所以: a = 5，b = 4，即即2212516xy25163c 顶点坐标为顶点坐标为(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4)长轴长长轴长2a=10，短轴长，短轴长2b=8； 离心率为离心率为0.6；焦点坐标为焦点坐标为(-3,0),(3,0) 求下列椭圆的焦点坐标：求下列椭圆的焦点坐标：22(1)110036xy ；22(2)28xy (2)(2)先化为标准方程先化为标准方程 a= ，b=2，c=2， 焦点在焦点在y轴，轴， 焦点焦点(0，-2)，(0，2)(1)(1)a=10，

6、b=6，c=8， 焦点在焦点在x轴，轴， 焦点焦点(-8，0)，(8，0)；221xy 比较下列每组中椭圆的形状，比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，为什么？哪一个更圆，为什么？第一个椭圆的离心率第一个椭圆的离心率e1e2，所以第二个椭圆比较圆，所以第二个椭圆比较圆2223611612xyxy2(1)9，；22236161xyxy2(2)9，第二个椭圆的离心率第二个椭圆的离心率1223e 212e 第一个椭圆的离心率第一个椭圆的离心率e1e2，所以第二个椭圆比较圆，所以第二个椭圆比较圆第二个椭圆的离心率第二个椭圆的离心率12 23e 2105e 求适合下列条件的椭圆方程：求适合下列条件的椭圆

7、方程：(1)经过点经过点P(-3,0)，Q(0,-2)；(2)长轴长等于长轴长等于20，离心率等于，离心率等于0.6解解:(1)P是长轴顶点，是长轴顶点，Q是短轴顶点是短轴顶点故故a=3，b=2，焦点在，焦点在x轴上轴上即椭圆的方程为即椭圆的方程为22194xy(2)a=10，离心率离心率ca=0.6故故c=6，b=8若焦点在若焦点在x轴上，则轴上，则若焦点在若焦点在y轴上，则轴上，则22110064xy22164100 xy1. 1.基本量基本量: : a a、b b、c c、e e几何意义：几何意义：a a- -半长轴、半长轴、b b- -半短轴、半短轴、c c- -半焦距，半焦距，e e- -离心率；离心率；相互关系：相互关系： 椭圆中的基本元素椭圆中的基本元素2. 2.基本点：基本点：顶点、焦点、中心顶点、焦点、中心3. 3.基本线基本线: : 对称轴对称轴（共两条线）（共两条线）222bacace 焦点总在长轴上焦点总在长轴上!