231直线与平面垂直的判定 (2).ppt

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1、2.3.1直线与平面垂直的判定 旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直我们热爱祖国我们热爱祖国, 我们热爱五星红旗我们热爱五星红旗! 科学技术是第一生产科学技术是第一生产力力 杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直一条直线与一个平面垂直的意义是什么？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ABB1C1CB旗杆旗杆ABAB所在直线与地面内所在直线与地面内任意一条过点任意一条过点B B的直线垂的直线垂直直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也垂直也垂直 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一条直线Pblbl,基本性质l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l

2、 的垂面的垂面垂足垂足 一:基础知识学习篇 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作，记作llP 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示示直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直lP除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得

3、到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）与桌面接触） ABCABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD 探究探究1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？ 3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？ 练习练习 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面

4、内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直balAal bl abAbal作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂直记忆：线线垂直，则线面垂直4、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？5、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？ 练习练习abmn已知：ab，a 求证：b例例1 1 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。（此定理可看作线面垂直的判定公理二）证明：在平面内作两条相交直线m，n a am ,a

5、n ba bm ，bn babmnabcE例例2 2 已知：b，c ,bc=E， =a，c，d。求证：a。证明： b， =a， ba ； c，=a， ca ； bc=E， b， c, a。abcE例例3 3 已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线。求证：ACBDABDCA B CD证明： 连接BD 正方体ABCD-ABCD DD正方体ABCD AC、BD 为对角线 ACBD DDBD=D ACDDB ACBDABDCABCDCABDOPABCDPOOBDACBDPOBDOPDPBACPOACOPCPA平面又的中点是点又的中点是点证明, 二二:基础理论基础理论运用篇运用篇P

6、ABCO例例5如图，圆如图，圆O所在一平面为所在一平面为 ，AB是圆是圆O 的直径，的直径，C 是圆周上一点是圆周上一点,且且PA AC, PA AB,求证：求证：（1）PA BC （2）BC 平面平面PAC ,解：（1）且又ABACABACAPAAC PAABPABCPABC PACBCAACPAPABCACBC，ABOC面又得由为直径上一点为圆,1)2(归纳: 1.要证明线线垂直,往往转化为证明线面垂直,然后用线面垂直的基本性质. 2.要证明线面垂直,只要在该平面内找到两条相交直线与已知直线垂直就行. 探究1. (1)过一点有几条直线与已知平面垂直？ (2)过一点有几个平面与已知直线垂直?

7、（1） Pl（2）P l（3）P l过空间一点过空间一点P作直线作直线l的垂面有且只有一个的垂面有且只有一个,如图如图(3)(4)过空间一点过空间一点P作作 的垂线有且只有的垂线有且只有一条一条；如图；如图(1)(2) l l（4） lP 三三:探究性学习篇探究性学习篇PABCO如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,底面底面ABCD是矩形是矩形,PA 底面底面ABCD,则在这个四棱锥的四则在这个四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形个侧面中有几个直角三角形呢呢?三棱锥中最多有三棱锥中最多有4个直角三角形个直角三角形,四四棱锥中最多也有棱锥中最多也有4个直角三角形个直角三角形.CABDP 1.

8、 判断题：判断题：(1)(2),; llmnlmlnl 与与 相相交交；（ ）（ ）2、如图，空间中直线、如图，空间中直线L和三角形的两边和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的第三边AB的位置关系是（的位置关系是（ ）A 平行平行B 垂直垂直C 相交相交D 不确定不确定ABCBL习题2.3A组作业布置作业布置 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么满足什么条件时，条件时， ？(只能添加一个合适的条件只能添加一个合适的条件)ABCDDCBAABCDDBCAAABBCCDD解解:底面底面ABCD可以是菱形可以是菱形,正方形正方形, 或者是对角线相互或者是对角线相互垂直的任意四边形垂直的任意四边形比比谁最棒!