2723相似三角形应用举例.pptx

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1、相似三角形的应用举例人教版 九年级下21世纪教育网（)全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一” 导入导入新课新课21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源塔的塔的4个斜面正对东南西北个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边四个方向，塔基呈正方形，每边长长230多米多米据考证，为建成大据考证，为建成大金字塔

2、，共动用了金字塔，共动用了10万人花了万人花了20年时间原高年时间原高146.59米，但由于米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低风化吹蚀，所以高度有所降低 导入导入新课新课21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰勒斯一天，在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧请你测量一下埃及金字塔的高度吧”这在当时条件下这在当时条件下是个

3、大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？怎样测量大金字塔的高度的吗？ 导入导入新课新课21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源根据已有的生活经验，我们知道：在阳光下，同根据已有的生活经验，我们知道：在阳光下，同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长体的高度越高，物体的影长就越长在此基础上我们在此基础上我们可以得出：在平行光线的照射下，同一时刻，两个物可以得出：在平行光线的照射下

4、，同一时刻，两个物体的高度与影长成比例体的高度与影长成比例 新课讲解新课讲解21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源测量金字塔高度问题测量金字塔高度问题例例1据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度如图，木杆如图，木杆EF长长2 m，它的影长，它的影长FD为为3 m，测得，测得OA为为201 m，求

5、金字塔的高度求金字塔的高度BOBEA(F)DO 新课讲解新课讲解21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度度BEA(F)DO 新课讲解新课讲解21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有

6、 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源解：太阳光是平行光线，解：太阳光是平行光线，因此因此BAO=EDF，又又AOB=DFE=90，ABODEF （m）因此金字塔的高度为因此金字塔的高度为134 mBOOAEFFD201 21343OA EFBOFDBEA(F)DO 新课讲解新课讲解21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源AFEBO还可以用其他方法测量吗？还可以用其他方法测量吗？如图，如图，ABOAEF平面镜平面镜OBOAEFAFOA EFOBAF 新课讲解新课讲解21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必

7、究精品上21世纪教育网 下精品教学资源2测量河宽问题测量河宽问题例例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点一个目标点P，在近岸取点，在近岸取点Q和和S，使点，使点P，Q，S共线且直线共线且直线PS与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的上选择适当的点点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R已测得已测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，请根据，请根据这些数据，计算河宽这些数据，计算河宽PQQRSTabP 新课讲解新课讲解21世纪教育网（

8、）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源分析：利用三角形中的平行截线可得相似三角分析：利用三角形中的平行截线可得相似三角形，然后根据相似三角形的性质可得关于河宽形，然后根据相似三角形的性质可得关于河宽PQ的的方程，解方程可以求出河宽方程，解方程可以求出河宽QRSTabP 新课讲解新课讲解21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源解：解：PQR=PST=90，P=P，PQRPST ，即即 ， ，PQ90=（PQ45）60解得解得PQ=90（m）因此，河宽大约为因此，河宽大约为90 mQRSTab

9、PPQQRPSSTPQQRPQQSST604590PQPQ 新课讲解新课讲解21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源你还可以用什么方法来测量河的宽度？你还可以用什么方法来测量河的宽度？解：构造如下图所示的相似三角形解：构造如下图所示的相似三角形ACB=PCQ，BAC=PQC=90，CBACPQ ACABQCPQAB QCPQACBACQP 新课讲解新课讲解21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源3盲区问题盲区问题例例3如图，左、右并排的两棵大树的高分别如图，左、右并排的两棵大

10、树的高分别是是AB=8 m和和CD=12 m，两树底部的距离，两树底部的距离BD=5 m，一个人估计自己眼睛距地面一个人估计自己眼睛距地面1.6 m她沿着正对这两她沿着正对这两棵树的一条水平直路棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端看不到右边较高的树的顶端C了？了？ABCDl（1） 新课讲解新课讲解21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源F分析：如图（分析：如图（1），设观察者眼睛的位置为点），设观察者眼睛的位置为点F，画出观

11、察者的水平视线，画出观察者的水平视线FG，分别交，分别交AB，CD于点于点H，K视线视线FA与与FG的夹角的夹角AFH是观察点是观察点A时时的的仰角类似地，仰角类似地，CFK是观察点是观察点C时的时的仰仰角角由于树的遮挡，区域由于树的遮挡，区域和和都是都是观察者看不到的区域（盲区）观察者看不到的区域（盲区）ABCDl（1）KGH 新课讲解新课讲解21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源解：如图（解：如图（2），假设观察者从左向右走到点），假设观察者从左向右走到点E时，时，她的眼睛的位置点她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端点与两棵树的顶端

12、点A，C恰在一条直恰在一条直线上线上ABl，CDl，AB/CDAEHCEK ， EHAHEKCKABCDEKGlH（2） 新课讲解新课讲解21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源即即 解得解得EH=8（m）由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于的树的距离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端她看不到右边树的顶端C8 1.66.4512 1.610.4EHEHABCDEKGlH（2） 新课讲解新课讲解21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站

13、版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源1在同一时刻物体的高度与它的影长成正在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻，有人测得一高为比，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的米的竹竿的影长为影长为3米，某一高楼的影长为米，某一高楼的影长为90米，那么高楼米，那么高楼的高度是多少米？的高度是多少米？ 巩固练习巩固练习21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源解：画出示意图，如图所示，解：画出示意图，如图所示，由题意可得由题意可得ABCABC ，即即 =ACBCACB C 1.83=90AC 解解得得AC=54（m

14、）答：这栋楼的高度是答：这栋楼的高度是54 mABC1. .8 m3 mABC90 m？ 巩固练习巩固练习21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源2小明想利用树影测量树高小明想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得，他在某一时刻测得长为长为1 m的竹竿的影长为的竹竿的影长为0.9 m，但当他马上测量树影时，因，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙落在墙(CD)上，如下图他先测得留在墙上的影高上，如下图他先测得留在墙上的影高(CD)为为1.

15、2 m，又测得地面部分的影长，又测得地面部分的影长(BC)为为2.7 m，他他测得的树高应为多少米？测得的树高应为多少米？DCBA 巩固练习巩固练习21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源解：如图，过点解：如图，过点D作作DEAB于点于点E，因此因此BE=CD=1.2 m，DE=BC=2.7 m由由 ，得，得AE=3（m）所以所以AB=AE+EB=3+1.2=4.2（m）12.70.9AEDCBAE 巩固练习巩固练习21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源1测量高度测量高度测

16、量无法直接到达顶部的物体的高度时，通常测量无法直接到达顶部的物体的高度时，通常利用相似三角形的性质来解决利用相似三角形的性质来解决2测量距离测量距离测量不能直接到达的两点间的距离时，常构造测量不能直接到达的两点间的距离时，常构造下面的两种相似三角形进行求解：下面的两种相似三角形进行求解：课堂小结课堂小结21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源（2）“X”型图，如下图所示型图，如下图所示（1）“A”型图，如下图所示型图，如下图所示EDCBAABCDE课堂小结课堂小结21世纪教育网（）全国最大的中小学教育资源网站版权所有 盗版必究精品上21世纪教育网 下精品教学资源21世纪教育网（)全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入2121世纪世纪教育网名师合作团队吧！月薪过万不是梦！教育网名师合作团队吧！月薪过万不是梦！详情请看：详情请看：httphttp:/