152_充分条件、必要条件.ppt

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1、第一章集合和命题1.5.1 充分条件、必要条件充分条件、必要条件1.5.2 充分条件、必要条件充分条件、必要条件pqqpqpp是是 的充分条件的充分条件qp是是 的必要条件的必要条件qp是是 的充分必要条件的充分必要条件qpq复习复习 把左、右两边等价的说法的用线连起来把左、右两边等价的说法的用线连起来q是是 的必要条件的必要条件p一、充要条件一、充要条件，即，即pq则称则称 是是 的充分且必要条件的充分且必要条件, ,简称简称充要条件充要条件. .p已知命题已知命题 “如果如果 ，那么那么 ”pq如果如果 ，且，且pqqpq 是是 的充要条件又常说成：的充要条件又常说成：pq是是 的充要条件

2、的充要条件;qp注意：注意：(1)与与 等价等价;qp(2)当且仅当当且仅当 .q(3)p例例“ ”| |mn是是的充要条件的充要条件.22mn“ ”a与与等价等价.a是偶数是偶数是是2的整数倍的整数倍“ ”0 x 当且仅当当且仅当 .0 x 例例1.判断下列判断下列 p 与与 q 是否等价是否等价(1)22:p abq ab(2)2:2:4p xq x(3)1:1:1pq xx(4):0,0:0,0p xyq xyxy(5)2:40p bac已知已知, ,0a b cR a有两个相等实根有两个相等实根2:0q axbxc 不等价不等价 不等价不等价 不等价不等价等价等价等价等价证：证：240

3、bac22240()24bbacaxbxca xaa又又2()02ba xa122bxxa 例例2.已知实系数一元二次方程已知实系数一元二次方程20,axbxc0,a 求证求证“方程有两个相等实数根方程有两个相等实数根” 的充要条件的充要条件240bac是是“ ”.二、关于充分条件、必要条件的证明二、关于充分条件、必要条件的证明证：证：充分性充分性例例2.已知实系数一元二次方程已知实系数一元二次方程20,axbxc0,a 求证求证“方程有两个相等实数根方程有两个相等实数根” 的充要条件的充要条件240bac是是“ ”.二、关于充分条件、必要条件的证明二、关于充分条件、必要条件的证明证：证：必要

4、性必要性方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根224422bbacbbacaa 2244bacbac 2240bac240bac证毕证毕例例3.求证：求证：“ 且且 ”成立的充要条件是成立的充要条件是0 x 0y 0 xy0 xy “ 且且 ” .证：证：充分性充分性0 xy00,0 xyxy或或0,0 xy, x y中至少有一个大于零中至少有一个大于零0 x 且且0y 必要性必要性0 x 0y 且且又两个正数的和或乘积都是正数又两个正数的和或乘积都是正数因此，因此，0 xy0 xy 且且 .证毕证毕(选用选用)例例4.证明证明| |xyxy成立的充分非必成立的充分非必要条件是要条件是0 xy 证：证：充分性充分性0|xyxyxy2| 2xyxy22(|)()xyxy| |xyxy非必要性非必要性1,0 xy时，时，|1|0| |1 0|1 00 证毕证毕2222|2|2xxyyxxyy