北师大版高中数学必修5全本教案.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流北师大版高中数学必修5全本教案【精品文档】第 76 页第1章 数列1.1.1 数列的概念与简单表示法（一）教学要求：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.教学过程：合作探究折纸问题师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.师 你知

2、道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，256，；随着对折数面积依次为, , , , ,.生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的，再折下去太困难了.师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生 均是一列数.生 还有一定次序.师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数.教师精讲1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数

3、列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，第n项，.同学们能举例说明吗？生 例如，上述例子均是数列，其中中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项.3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列.无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是无穷数列.2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的

4、前一项的数列.递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.请同学们观察：课本P 33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？ 生 这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列.知识拓展师 你能说出上述数列中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n项？生 256是这数列的第8项，我能写出它的第n项，应为an=2n.合作探究同学们看数列2，4，8，16，256，中项与项之间的对应关系，项

5、2481632序号 1 2 3 4 5你能从中得到什么启示？生 数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1，2，3，n)的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n),.师 说的很好.如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.3. 例题讲解：例1 根据下面数列的通项公式，写出前5项：（1）变式训练1根据下面数列的通项公式，写出前5项：例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前

6、4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7； （2）-，-，.变式训练2：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,； (2) , , , , , ； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,； (4) 2, 6, 12, 20, 30, 42,.例3 数列中， 是数列中的第几项？ 为何值时，有最小值？并求最小值变式训练3：已知数列an的通项公式an (nN*)，那么是这个数列的第几项？思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？4. 小结：数列及其基本概念，数列通项公式及其应用.1.1.2数列的函数特性学习目

7、标： 理解数列的概念和几种简要的表示方法，了解数列是一种特殊函数，并能以函数角度给数列分类。学习过程：一、课前准备自主学习：数列概念及相关知识，通项公式阅读P6-7通过用图像形象直观地刻画数列，结合图象认真思考、分析数列的特性。二、新课导入递增数列： 递减数列： 常数数列： 自主测评1、下列结论中正确的是（ ）在直角坐标系中表示数列的图像都是一群孤立的点任何一个数列都有无数次数的通项公式存在且唯一A、B、C、D、2、已知数列的一个通项公式为（ ）A、B、C、D、3、判断下列数列的增减性（ ）-3，-1，1，3，5，7-3，2，-4，-5，1，6，-2-2，-2，-2，-20，1，0，1，0，1

8、探究：是不是所有的数列都有增减性三、巩固应用例3：判断下列无穷数列的增减性 （1）2，1，0，-1，3-n, (2)例4：作出数列，的图像，并分析数列的增减性。2、已知数列中；且，则数列的第100项为3、已知数列中，则数列是增还是减数列4、已知数列中，求数列的最小项四、总结提升1、探究结论2、数列与函数有什么关系？五、能力拓展一填空题1.数列，的通项公式的是 。2. 的一个通项公式是 。3.在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内.年龄（岁）30 35 40 45 50 55 60 65收缩压（水银柱 毫米）110

9、 115 120 125 130 135 （ ）145舒张压（水银柱 毫米）70 73 75 78 80 83 （ ）884已知数列，那么是这个数列的第 项.5.已知数列an的图像是函数图像上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为 。6.已知数列，它的最小项是 。7. 已知数列满足，则 .8.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则（答案用的解析式表示）二解答题9.已知满足，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.10.已知数列中，通项是项数的一次函数

10、，求的通项公式，并求；若是由组成，试归纳的一个通项公式.11.如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式an。1.2.1 等差数列（一）教学要求：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列; 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式.教学难点：等差数列的性质.教学过程：由学生观察分析：4，5，6，7，8，9，10（1） 3，0，-3，-6，-9， （2）1

11、/10,2/10,3/10,4/10,（3）1，1，1，1， （4）看这些数列有什么共同特点呢？引导学生观察相邻两项间的关系， 由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。 等差数列的概念等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是1，-3，-0.1，0。注意：公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列 ,若 =d (d是与n无关的数或字母

12、)，n2，nN ，则此数列是等差数列，d 为公差；(3)若d=0, 则该数列为常数列 等差数列的通项公式提问：对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？ 、我们是通过研究数列的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式。由学生经过分析写出通项公式： 猜想得到这个数列的通项公式是 猜想得到这个数列的通项公式是 猜想得到这个数列的通项公式是 猜想得到这个数列的通项公式是、那么，如果任意给了一个等差数列的首项和公差d，它的通项公式是什么呢？ 引导学生根据等差数列的定义进行归纳：（n-1）个等式 所以 思考：那么通项公式

13、到底如何表达呢？ 得出通项公式：以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为：或 也就是说，只要我们知道了等差数列的首项和公差d，那么这个等差数列的通项就可以表示出来了。选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式： （迭代法）：是等差数列，则有 = （迭加法）： 是等差数列， 两边分别相加得 所以 2. 教学等差数列的通项公式：【或（变式：）】3. 例题讲解：例1、求等差数列0，3，7，的通项公式，并判断20是不是这个等差数列的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.（教师引导学生练教师点评）练：100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.例2

14、、已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？注：数列为等差数列的充要条件是它的通项公式为，此式又称为等差数列的第3通项公式.例3、在等差数列中，若+=9, =7, 求 , .结论：（性质）在等差数列中，若m+n=p+q，则，4. 小结：等差数列的概念、通项公式，等差数列的性质及其应用.三、巩固练习：1. 在等差数列中，已知，求首项、公差及.2. 作业：教材P46页A组第1题1.2.2 等差数列（二）教学要求：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；并能运用所学知识解决一些生活中的等差数列.教学重点：等差数列的定义、通项

15、公式、性质的理解与应用.教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.教学过程：一、复习准备：1. 练习：在等差数列中, 若 ， 求公差及.2. 提问：如果三角形的三个内角的度数成等差数列，那么中间的角是多少度？二、讲授新课：1. 教学等差中项的概念：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？由定义得A-=-A ，即：；反之，若，则A-=-A.由此可可得：成等差数列.例1：求下列两个数的等差中项；.2. 生活中的等差数列：例2、某市居民生活用水的计费标准如下：若居民在某月用水量不超过5吨，则统一收取水费6元，否则超过部分则按1.35元/吨的标准收取水费.

16、 如果己知某户居民该月用水量为18吨，问他此月需支付多少水费？（学生自练学生演板教师点评）例3、某地区1997年底沙漠面积为. 地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况，从1998年开始进行了连续5年的观测，并在年底将观测结果记录如下表：观测年份该地区沙漠面积比原有面积增加数19982000199940002000600120017999200210001请根据上表所给的信息进行预测.（1）如果不采取任何措施，到2010年底，这个地区的沙漠面积将大约变为多少？（2）如果从2003年初开始，采取植树造林等措施，每年改造8000沙漠，但沙漠面积仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面

17、积将小于？3. 小结：等差中项的概念，等差数列的公差、首项、项数及通项公式间的关系，等差数列的性质及其应用.三、巩固练习：1. 有30根水泥电线杆，要运往1000m远的地方开始安装，在1000m处放一根，以后每50m放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少km？2. 作业：教材P46第4、5题等差数列性质 教学目标 知识与技能: 掌握等差数列概念、通项公式、性质过程与方法:梳理知识点，以填空的形式复习，习题巩固情感、态度与价值观:培养和提高转化、分析问题和解决问题的能力.教学重点 掌握等差数列的通项公式灵活运用性质解决相关问题.教学难点 选择合适的方法

18、，解决问题.教学方法 “三学一教”四步教学法教学课时 一课时教学手段 多媒体辅助教学教学过程 一、 明标自学知识梳理1.等差数列的定义：（d为常数）（）；2.等差数列通项公式： ， 首项:，公差:d，末项:推广： 从而；3.等差中项(1)如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或(2)等差中项：数列是等差数列4.等差数列的判定方法 (1)定义法：若或(常数) 是等差数列 (2)等差中项：数列是等差数列 (3)数列是等差数列（其中是常数）。5.等差数列的证明方法 定义法：若或(常数) 是等差数列6.提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为基本元素。只要已知

19、这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）设项技巧：一般可设通项奇数个数成等差，可设为，（公差为）；偶数个数成等差，可设为，,（注意；公差为2）7.等差数列的性质：(1)当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差； (2)若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列.(3)当时,则有，特别地，当时，则有.注：，(4)若、为等差数列，则都为等差数列(5)数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列.二、合作释疑例1（1）已知数列是等差数列，求未知项的值. 解：由等差中项公式得 （2）已知等差数列an的前3项依次为a1,a+1,

20、2a+3，求此数列的通项an 解：由等差中项公式得，得，所以等差数列an的前3项依次为-1，1，3，所以d=2,通项公式为（3）等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，求此数列的通项an解：由题知则，所以例2.(1)等差数列an中，已知a2a3a10a1136，则a5a8_18_(2)在等差数列中，若，则_24_三、点拨拓展例3.（1）首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是 解：，（2）如果等差数列an的第5项为5，第10项为5，那么此数列的第一个负数项是第_8_项.解：(3) 若xy，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，求

21、解：设两个数列的公差分别为，则所以四、当堂检测（1）等差数列中，已知，求n的值（2）在数列中，且，则_（3）设f(x)，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为_（4）若关于x的方程和 的四个根组成首项为的等差数列，则_(5)已知在正整数数列中，前项和满足：(1)求证：是等差数列；(2)若求数列的前n项和的最小值.六、课时小结 本节课主要复习巩固了等差数列的通项公式及性质，在例题讲解的过程中还是要留给学生时间思考，以学生为主，在练习中巩固知识点，不足之处及时讲解.七、教学反思1.2.2 等差数列的前项和(共三课时)教学过程：一、导入新课1

22、讲述高斯求到100之和的故事2问题：请同学们回答高斯算法的思路依据3问题：到100这100个数恰好是正整数这个等差数列的前100项，那么这种求和的方法是否具有普遍性？对一般的等差数列是否都可以按此方法求其前项的和呢？二、讲授新课1推导等差数列的前项和公式（倒序求和法）： （1）定义：（2）公式：相加， 知道首项、末项和项数，即可求又， 知道首项、公差和项数，即可求2公式：公式一：公式二：说明：（1）注意以上公式是表示从等差数列第一项起至第项的连续有限项的和，其实对于等差数列的任意项起的连续有限项的和都可以用以上公式求，只是注意首项和项数的变化（2）公式一反映的是等差数列中项与项的关系；公式二反

23、映的是等差数列中项数与项的函数关系，显然前项和是项数的没有常数项的二次函数，即（3）公式中各含有4个元素：与，已知其中3个量，即可求出另外1个；综合通项公式及前项和公式，已知其中3个量即可求出另外2个量（4）利用函数观点研究： 当时，为二次函数，且无常数项 当时，有最小值； 题型：求的最值 当时，有最大值3等差数列的前项和的性质：（1）仍成等差，且公差为；（2）若项数为，则与中项数相等，且； 若项数为，则 练习：已知项数为奇数的等差数列，求11（3）等差（须证明） 应用见例7练习4应用举例：（1）五个量知三求二例课本P43例1例2课本P44例2例3等差数列中，求公差和项数解：选择公式 例4课本

24、P44例3例5课本P45例4说明：由例5可以知道等差数列前项和是项数的没有常数项的二次函数，即进一步可以让学生研究如果一个数列的前项和公式是，那么这个数列是不是等差数列？如果不是，那么在什么情况下才是等差数列？例6（1）已知在等差数列中，求：的值解：，又，（2）已知在等差数列中，求：的值解：，又，（3）已知数列，求其前项和的最小值解：由已知知此数列是等差数列，且，（2）证明等差数列问题例7求证：为等差数列其前n项和证明：（）已知， 当时， 当时，且符合上式 （非零常数） 为公差非零的等差数列（）已知为公差非零的等差数列，不妨设首项为，公差为 则，令，综上可知，结论成立练习：证明：若数列为等差数

25、列成等差证明： 数列为等差数列 ，得证（3）综合问题例8等差数列中，为前项和，问此数列前多少项的和最大？方法一：由 即 得，且，又 数列为减数列 当时，最大，且方法二：（由为二次函数，对进行配方n取最接近对称轴的正整数时，最大）由 得 又 ，得 当时，最大，且方法三：同方法二，得 令 时，最大，且方法四：图象法 由，知对称轴为所以最大小结：（I）等差数列的单调性的应用：（1）当时，有最大值，n是不等式的正整数解时取得；（2）当时，有最大值，n是不等式的正整数解时取得（II）当数列中有某项值为0时，应有两解例9在等差数列中，（1）求公差的范围；（2）问中哪个值最大？解：（1）由题意得 解之得，（

26、2） 为开口向下的二次函数 方案1：利用函数求最值 对称轴为， 时， 最大 方案2：利用数列的单调性 前6项和最大66.51213 方案3：利用函数图象（适用于选择填空） 的根为0，且 对称轴为 6离对称轴较近，所以最大例10等差数列和的前项和分别为之比为，求及解：方法一：同理（只适用于上下角标相同的）方法二：设 （通法）结论：等差数列和的前项和分别为，则变式：等差数列和的前项和分别为之比为，求解：设 ，上下角标不同时，但是例11等差数列中，求数列的前项和为解：由题意，得解得：令，得当时，当时，例12（1）等差数列前项和为30，且前项和为100，求其前项和（2）有一个项数为的等差数列，求它的奇

27、数项之和与偶数项之和的比（3）等差数列前12项之和为354，其中奇数项之和与偶数项之和的比为27：32，求公差（4）已知等差数列，求（5）等差数列前项和为，求解：（1）30，10030，100等差，所以，前项和为210 另解：由，得，即，即可 （2）奇数项有个，偶数项个 ，所以 结论：在等差数列中，有 （3），又或用基本量计算 （4）由已知得，利用或（5）方法一：用基本量（整体代换） 两式作差 即 ，方法二：利用等差，得三点共线，斜率相等即可得到三、归纳总结1知识总结：（1）本节介绍了一种求数列前项和的方法倒序求和法（2）等差数列前项和公式：，2方法总结：（1）要会根据公式列方程求等差数列的基

28、本元素；（2）学会灵活应用等差数列的性质解题；（3）会应用函数思想研究数列问题四、作业及练习：1.3.1.等比数列（一）（一） 过程与能力目标1.明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道，n中的三个，求另一个的问题教学重点1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用教学难点等差数列等比的理解、把握和应用教学过程一、情境导入： 下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）1，2，4，8，16，263; 1，； 1，； 对于数列，= ; =2（n2）对于数列， =；（n2）对于数列，= ; =20（n2）共同特点：从第二项起，第一项与前一

29、项的比都等于同一个常数二、检查预习1等比数列的定义2.等比数列的通项公式: 3an成等比数列4求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3），.三、合作探究（1）等比数列中有为0的项吗？ （2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？四交流展示1 等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q0），即：=q（q0）注：(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q； 成等比数列=q（，q0

30、）(2) 隐含：任一项(3) q=1时，an为常数数列 （4）既是等差又是等比数列的数列：非零常数列2.等比数列的通项公式1: 观察法：由等比数列的定义，有：；迭乘法：由等比数列的定义，有：；所以，即等比数列的通项公式2: 五精讲精练例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解： 点评：考察等比数列项和通项公式的理解变式训练一：教材第52页第1例2求下列各等比数列的通项公式：解：(1) (2)点评：求通项时，求首项和公比变式训练二 ：教材第52页第2例3教材P50面的例1。例4 已知无穷数列， 求证：（1）这个数列成等比数列； （2）这个数列中的任一项是它后面第五

31、项的； （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中证：（1）（常数）该数列成等比数列 （2），即： （3）， 且，（第项） 变式训练三：教材第53页第3、4题六、课堂小结： 1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式及变形式七、板书设计八、课后作业阅读教材第4850页；1.2.4等比数列（二）一、知识与技能1.了解等比数列更多的性质;2.能将学过的知识和思想方法运用于对等比数列性质的进一步思考和有关等比数列的实际问题的解决中;3.能在生活实际的问题情境中，抽象出等比数列关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题.二、过程与方法1.继续采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;2.

32、对生活实际中的问题采用合作交流的方法，发挥学生的主体作用，引导学生探究问题的解决方法，经历解决问题的全过程;3.当好学生学习的合作者的角色.三、情感态度与价值观1.通过对等比数列更多性质的探究，培养学生的良好的思维品质和思维习惯，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;2.通过生活实际中有关问题的分析和解决，培养学生认识社会、了解社会的意识，更多地知道数学的社会价值和应用价值.教学过程导入新课 (1)将数列an的前k项去掉，剩余的数列为a k+1，a k+2,.令bi=ak+i,i=1,2,则数列a k+1,ak+2,可视为b1,b2，.因为 (i1),所以，

33、bn是等比数列，即a k+1，ak+2,是等比数列.(2)an中每隔10项取出一项组成的数列是a1,a 11,a 21，,则 (k1).所以数列a1,a 11,a21,是以a1为首项，q10为公比的等比数列.猜想：在数列an中每隔m(m是一个正整数)取出一项，组成一个新数列，这个数列是以a1为首项、qm为公比的等比数列.第4题解答：(1)设an的公比是q，则a52=(a1q4)2=a12q8,而a3a7=a1q2a1q6=a12q8,所以a52=a3a7.同理,a52=a1a9.(2)用上面的方法不难证明an2=a n-1a n+1(n1).由此得出，an是a n-1和a n+1的等比中项，同

34、理可证an2=a n-kan+k(nk0).an是an-k和an+k的等比中项(nk0).师 和等差数列一样，等比数列中蕴涵着许多的性质，如果我们想知道的更多，就要对它作进一步的探究.推进新课合作探究例题1(教材P61B组第3题)就任一等差数列an，计算a7+a 10，a8+a9和a10+a 40，a20+a30，你发现了什么一般规律，能把你发现的规律用一般化的推广吗？从等差数列和函数之间的联系的角度来分析这个问题.在等比数列中会有怎样的类似结论？猜想对于等比数列an，类似的性质为：k+s=p+t(k,s,p,tN*)，则akas=apat.证明：设等比数列an公比为q，则有aka s=a1q

35、k-1a1qs-1=a12qk+s-2,apat=a1q p-1a1qt-1=a12qp+t-2.因为k+s=p+t,所以有akas=apat.即等比数列an中，若k+s=p+t(k,s,p,tN*)，则有akas=apat.下面有两个结论：(1)与首末两项等距离的两项之积等于首末两项的积；(2)与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方.结论(1)就是上述性质中1+n=(1+t)+(n-t)时的情形；结论(2)就是上述性质中k+k=(k+t)+(k-t)时的情形.例题2（1）在等比数列an中，已知a1=5,a9a 10=100,求a 18;（2）在等比数列bn中，b4=3,求该数列前七项之积

36、；（3）在等比数列an中，a2=-2,a5=54,求a8.合作探究判断一个数列是否成等比数列的方法：1、定义法；2、中项法；3、通项公式法.例题3：已知anbn是两个项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格.从中你能得出什么结论？证明你的结论.anbnanbn判断anbn是否是等比数列例-52n-1是自选1自选2得到：如果an、bn是两个项数相同的等比数列，那么anbn也是等比数列.证明如下：设数列an的公比是p，bn公比是q，那么数列anbn的第n项与第n1项分别为a1p n-1b1qn-1与a1pnb1qn，因为它是一个与n无关的常数，所以anbn是一个以pq为公比的等比数列.教师精讲

37、除了上面的证法外，我们还可以考虑如下证明思路：证法二：设数列an的公比是p，bn公比是q，那么数列anbn的第n项、第n-1项与第n1项(n1,nN *)分别为a1p n-1b1q n-1、a1p n-2b1qn-2与a1pnb1qn，因为(anbn)2=(a1p n-1b1qn-1)2=(a1b1)2(pq) 2(n-1),(a n-1bn-1)(a n+1bn+1)=(a1pn-2b1qn-2)(a1pnb1qn)=(a1b1)2(pq)2(n-1),即有(anbn)2=(a n-1bn-1)(a n+1bn+1)(n1,nN *),所以anbn是一个等比数列.证法三：设数列an的公比是p

38、，bn公比是q，那么数列anbn的通项公式为anbn=a1p n-1b1qn-1=(a1b1)(pq) n-1,设cn=anbn,则cn=(a1b1)(pq) n-1,所以anbn是一个等比数列.课堂小结本节学习了如下内容：1.等比数列的性质的探究.2.证明等比数列的常用方法.布置作业课本第60页习题2.4 A组第3题、B组第1题.板书设计等比数列的基本性质及其应用例1例2例31.3.2等比数列的前n项和教学目标：1.了解等比数列前n项和公式及其获取思路，会用等比数列的前n项和公式解决简单的与前n项和有关的问题2.提高学生的推理能力，培养学生应用意识教学重点：等比数列前n项和公式的理解、推导及

39、应用教学难点：应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题教学过程：一 材料1：数学小故事：国际象棋起源于印度。棋盘上共有8行8列构成64个格子。传说国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的第3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。” 问题1：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是：1，2，4，8，263问题2：

40、这是什么数列？等比数列问题3：那麦粒总数是多少呢？1+2+4+262+263。即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，前64项和可表示为：材料2：就在国王犹豫是否要答应发明者的要求时，站在一旁一位将告老还乡的大臣听后不满地说：“我跟陛下这么多年战功卓著，请求陛下同样赏赐给我麦子，在棋盘的第一格子里放上2颗麦粒，在第2个格子里放上4颗麦粒，在第3个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。” 问题4：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是：2，4，8，16，264问题5：这是什么数列？等比数列问题6：那麦粒总数是多少呢？2+4+4+263+264。即求以2为首项，