公因数与公倍数(学生版).doc

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除公因数与公倍数知识精讲一、因数与倍数:1、概念：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数；b就叫做a的因数（也叫约数）。2、分别写出16和13的因数。3、思考：一个整数，有没有最小的因数，有没有最大的因数？有没有最小的倍数，有没有最大的倍数？二、最大公约数:1、公约数 思考：六一儿童节这天，老师带着24名女生和32名男生做游戏，要求把这些学生分成人数相等的若干组，每小组中男生和女生人数都相同，最多可分成几组？上面中间数字1、2、4、8就是这两部分共有的因数，我们就叫做公因数，其中8是最大的因数，就叫做最大公因数。2、最大公约数 几个数公有的因数，叫

2、做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。3、求最大公因数的方法（1）短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘例如：，所以；（2）辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止那么，最后一个除数就是所求的最大公约数(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)例如，求600和1515的最大公约数：；所以1515和600的最大公

3、约数是15三、最小公倍数:1、公倍数2、最小公倍数 几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数； 其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。3、求最小公倍数方法短除法求最小公倍数；例如： ，所以；四、最大公约数与最小公倍数的常用性质:1 两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。如果为、的最大公约数，且，那么互质，所以、的最小公倍数为，所以最大公约数与最小公倍数有如下一些基本关系：，即两个数的最大公约数与最小公倍数之积等于这两个数的积；最大公约数是、及最小公倍数的约数2 两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。经典例题即，此性质比较简单，学生比较容易掌握。【例 1】 求和的最大公约数？

4、 【例 2】 求与的最小公倍数？【例 3】 把一张长1米3分米5厘米、宽1米5厘米的纸裁成同样大小的正方形纸块，而没有剩余，问：能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？共可裁成几块？【例 4】 教师节那天，某校工会买了320个苹果、240个桔子，用来慰问退休的教职工，问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物(同样的礼物指的是每份礼物中苹果、桔子的个数彼此相等)？在每份礼物中，苹果、桔子各多少个？ 【例 5】 现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？【例 6】 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子

5、可得15粒；那么平均给二群猴子，每只可得多少粒？（保留小数到个位） 【例 7】 加工某种机器零件,要经过三道工序,第一道工序每名工人每小时可完成6个零件,第二道工序每名工人每小时可完成10个零件,要使加工生产均衡,二道工序最少共需要多少名工人?（假设这二道工序可以同时进行）【例 8】 甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米的环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多长时间才能在A点相遇？ 【例 9】 马鹏和李虎计算甲、乙两个两位数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是_.【例 10】从甲地到乙

6、地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆求还需要多少根电线杆?【例 11】已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？ 课后作业【作业1】）求与的最大公约数。）求与的最小公倍数。【作业2】用分解素因数的方法求18和30的最大公因数和最小公倍数【作业3】一块长方形的纸，长厘米，宽厘米，要把这张纸裁成面积相等的小正方形，而纸无剩余，且使边长最长，问可裁成几张？【作业4】有一盘水果，个个地数余个，个个数余个，个个数余个，问这个盘子里最少有多少个水果？【作业5】已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数 【作业6】两个自然数的和是125，它们的最大公约数是25，试求这两个数 【作业7】从小明家到学校原来每隔米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是根电线杆，现在改成每隔米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？【作业8】已知两个互素的数的最小公倍数是33，求这两个数的和【作业9】已知甲数，乙数，若甲、乙两数的最大公因数是42，求的值【作业10】小明7月和8月参加了钢琴和美术的培训，两项培训都是从7月1日开始，钢琴课每上一次休息4天，美术课每上一次休息6天，请问整个暑假中有几天是两项培训在同一天进行的？【精品文档】第 3 页