2212异面直线及夹角.ppt

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1、一、空间中两直线的位置关系一、空间中两直线的位置关系aaabbb异面直线异面直线相交直线相交直线平行直线平行直线共面直线共面直线空间两条直线空间两条直线平行平行异面异面相交相交( (一一) )异面直线异面直线: :不同在不同在任何一个平面内任何一个平面内的的两条直线两条直线2 2、画法：、画法：AB1、注意：、注意：既不平行且不相交既不平行且不相交平面衬托法平面衬托法下列结论正确的是（）下列结论正确的是（）A.没有公共点的两条直线是平行直线没有公共点的两条直线是平行直线B.两条直线不相交就平行两条直线不相交就平行C.两条直线有既不相交又不平行的情况两条直线有既不相交又不平行的情况D.一条直线和

2、两条相交直线中的一条平一条直线和两条相交直线中的一条平行，它也可能和另一条平行行，它也可能和另一条平行C练习、练习、(2)分别在两个平面内的直线叫异面直线分别在两个平面内的直线叫异面直线练习练习2、判断：判断：(1)没有公共点的两直线叫异面直线没有公共点的两直线叫异面直线练习练习3、说出正方体中各对线段的位置关系说出正方体中各对线段的位置关系A1ABB1CDC1D11) AB,CC1 ; 2) A1C,BD13) AA1,CB1; 4) A1C1,CB15) A1B1,DC; 6) BD1,DC( (二二) )异面直线的判定异面直线的判定(1) (1) 判定定理判定定理: :(2)(2)定义法

3、：定义法：判断两直线永不在同一平面内判断两直线永不在同一平面内 连结平面内一点与平面外一点的直线连结平面内一点与平面外一点的直线,和和这个平面内不经过此点的直线是异面直线这个平面内不经过此点的直线是异面直线BAl2.2.范围范围: :b则直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角O1a1b1.平移法平移法90900 0 3.两直线所成角为两直线所成角为900时时,( (三三) )异面直线异面直线a a与与b b 所成的角所成的角a（0 00 0，称两直线垂直称两直线垂直空间中过点,作直线a1a, b1b,2aba 记为记为:设图中的正方体的棱长为设图中的正方体的棱长为a a，

4、A1ABB1CDC1D1图中哪些棱所在的直线与图中哪些棱所在的直线与BABA1 1成异面直线成异面直线求异面直线求异面直线A A1 1B B与与C C1 1C C所成角的度数所成角的度数图中哪些棱所在的直线与直线图中哪些棱所在的直线与直线AAAA1 1垂直垂直例例1.1.求异面直线求异面直线A A1 1B B与直线与直线ACAC1 1所成角所成角EE1FF1对角线对角线BD,AC的中点，若的中点，若BC=AD=2EF，例例2、空间四边形空间四边形ABCD中，中， E,F分别是分别是求直线求直线EF与直线与直线AD所成的角所成的角ABCDEFG例例3、直三棱柱直三棱柱ABCABCA A1 1B

5、B1 1C C1 1 中角中角ACBACB90900 0， D D1 1，F F1 1分别是分别是A A1 1B B1 1与与A A1 1C C1 1的的中点。若中点。若BCBCCACACCCC1 1，求异面直线求异面直线BDBD1 1 与与AFAF1 1所成所成的角的角AA1CBB1C1F1D1E例例3、直三棱柱直三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1 中中角角ACBACB90900 0， D D1 1，F F1 1分别是分别是A A1 1B B1 1与与A A1 1C C1 1的中点。的中点。若若BCBCCACACCCC1 1，求异面直线求异面直线BDBD1 1 与与AFA

6、F1 1所成的角所成的角AA1CBB1C1F1D1E 线段线段AB所在直线与长方体所在直线与长方体ABCD-ABCD的的六个面六个面所在所在平面有几种位置关系平面有几种位置关系?ABCDABCD（1）直线在平面内直线在平面内有无数个公共点有无数个公共点a记作:（2）直线在平面外直线在平面外有一个公共点或没有公共点有一个公共点或没有公共点:a记作直线直线 a 和面和面相交相交 ：:aA记作 直线直线 a 和面和面平行平行 ：如图：如图：.Aa 如图：如图： a/a:记作记作如图：如图：a例例1.判断下列命题的正确判断下列命题的正确（1）若直线）若直线 l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面

7、内内,则则 l / 。（。（ ）（2）若直线）若直线 l 与平面与平面 平行，则平行，则l 与平面与平面 内内 的任意一条直线都平行。（的任意一条直线都平行。（ ）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平）如果两条平行直线中的一条与一个平面平 行，那么另一条也与这个平面平行行，那么另一条也与这个平面平行.（ ）（4）若直线）若直线 l 与平面与平面 平行，则平行，则l 与平面与平面 内内 的任意一条直线都没有公共点。（的任意一条直线都没有公共点。（ ）XXX例例2.若直线若直线 a 不平行平面不平行平面 ，且，且 则下列结论成立的是（则下列结论成立的是（ ） （A） 内所有直线与内所有直线与a异面异面（B） 内不存在与内不存在与a平行的直线平行的直线（C） 内存在唯一的直线与内存在唯一的直线与a平行平行（D） 内的直线与内的直线与a都相交都相交a 问题问题1. 两条平行线中的一条平行一个平两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗面，则另一条也一定平行于这个平面吗？ 问题问题2.无公共点的两条直线一定是平行无公共点的两条直线一定是平行直线吗？无公共点的两个平面呢？直线吗？无公共点的两个平面呢？ABCDABCD