多边形及其内角和讲义(学生用).doc
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1、精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除多边形内角和第一部分 知识点回顾 定义:由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1: 凹多边形正多边形:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2:多边形非正多边形:1、n边形的内角和等于180(n-2)。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360。 3、n边形的对角线条数等于1/2n(n-3) 只用一种正多边形:3、4、6/。 镶嵌拼成360度的角 只用一种非正多边形(全等):3、4。知识点一:多边形及有关概念1、多边形的定义:在同一平面内。多边形的分类:不叫三边形2、镶嵌:用一些不重叠摆
2、放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这里的多边形可以形状相同,也可以形状不相同。实现镶嵌的条件:拼接在同一点的各个角的和恰好等于360;相邻的多边形有公共边。3、常见的一些正多边形的镶嵌问题:(1)用正多边形实现镶嵌的条件:边长相等;顶点公用;在一个顶点处各正多边形的内角之和为360。(2)只用一种正多边形镶嵌地面:只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。注意:任意四边形的内角和都等于360。所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板,用任意相同的三角形也可以铺满地面。(3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面用两种
3、或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形,关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。例如,用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌。第二部分 经典习题类型一:多边形内角和及外角和定理应用1一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,它是几边形? 【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800,求这个多边形的边数.【变式2】一个多边形除了一个内角外,其余各内角和为2750,求这个多边形的内角和是多少? .【变式3】个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350,求这个多边形的边数。类型二:多边形对角线公式的运用2
4、某校七年级六班举行篮球比赛,比赛采用单循环积分制(即每两个班都进行一次比赛).你能算出一共需要进行多少场比赛吗? 【变式1】一个多边形共有20条对角线,则多边形的边数是( ).A6 B7 C8 D9【变式2】一个十二边形有几条对角线。类型三:可转化为多边形内角和问题3如图,求ABCDEF的度数. 【变式1】如图所示,1+2+3+4+5+6=_. 类型四:实际应用题4如图,一辆小汽车从P市出发,先到B市,再到C市,再到A市,最后返回P市,这辆小汽车共转了多少度角? 【变式1】如图所示,小亮从A点出发前进10m,向右转15,再前进10m,又向右转15,这样一直走下去,当他第一次回到出发点时,一共走
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