圆锥曲线小题(高考题).docx

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除圆锥曲线小题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1（2016高考新课标1卷）已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）2（2016高考新课标2理数）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）（A） （B） （C） （D）23（2016年高考四川理数）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）14（2016高考新课标2理数）已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心

2、率为（ ）（A） （B） （C） （D）25（2016高考浙江理数）已知椭圆C1：+y2=1（m1）与双曲线C2：y2=1（n0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（ ）Amn且e1e21 Bmn且e1e21 Cmn且e1e21 Dmn且e1e216（2016高考新课标1卷）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （C）6 （D）87（2016高考新课标3理数）已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点为上一点，且轴过点的直线与线段交于点，与轴交于点若直线经过的中点，则的

3、离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）8（2016高考天津理数）已知双曲线（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）9（2016湖北优质高中联考，理3）若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A B C或 D或10（2016湖南六校联考，理12）已知分别为椭圆的左、右顶点，不同两点在椭圆上，且关于轴对称，设直线的斜率分别为，则当取最小值时，椭圆的离心率为（ ）A B C D11（2016安徽江南十校联考，理4）已知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，是

4、的两个焦点，若，则到轴的距离为（A） （B） （C） （D）12（2016河北石家庄质检二，理9）已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于， 两点，若的中点在该双曲线上，为坐标原点，则的面积为（ ）A B C D13已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于，两点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D14“”是“方程表示椭圆”的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件15已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为A B C D16已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（

5、 ） A、 B、 C、 D、17已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线与圆相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为( )A、8 B、2 C、3 D、18已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是(）A. B. C. D.19设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ）A. B. C. D.20已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是( )(A)(，+) (B)(，+) (C)(，+

6、) (D)(0，+)21已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线、的斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.22若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为A B C D123椭圆的离心率为( )A B. C D24设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （ ）（A） （B） （C） （D）25已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（ ）A. B. C. D. 26已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A B C D27已知直线与椭圆相交

7、于、两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段的长是()A. B. C. D.28已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A B C D29已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是 ( )A.1 B. C. D.二、填空题（题型注释）30（2016高考浙江理数）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_31（2016高考新课标3理数）已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则_32（2016高考江苏卷）如图，在平面直角坐标系中，是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆

8、交于两点，且,则该椭圆的离心率是 33（2016高考天津理数）设抛物线，（t为参数，p0）的焦点为F，准线为l过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B设C（p,0），AF与BC相交于点E若|CF|=2|AF|，且ACE的面积为，则p的值为_34（2016高考山东理数）已知双曲线E： （a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_35（2016年高考北京理数）双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_36（2016高考江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，

9、双曲线的焦距是_37（2016高考上海理数）已知平行直线，则的距离_38（2016安徽合肥第一次质检，理16）存在实数，使得圆面恰好覆盖函数 图象的最高点或最低点共三个，则正数的取值范围是_39（2016湖南师大附中等四校联考，理13）若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则_40（2016江西南昌一模，理16）已知抛物线C:x2 =4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点设直线l是抛物线C的切线，且lMN，P为l上一点，则的最小值为_41已知抛物线方程为：，其准线方程为 42若方程表示椭圆，则的取值范围是_. 43椭圆的弦的中点为，则弦所在直线的方程是 .44已知F1、F

10、2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线右支上的一点，满足，且，则该双曲线离心率为 45设是椭圆的下焦点，为坐标原点，点在椭圆上，则的最大值为.三、解答题（题型注释）【精品文档】第 17 页参考答案1A【解析】试题分析：表示双曲线,则,由双曲线性质知：,其中是半焦距焦距,解得,故选A考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题注意双曲线的焦距是2c不是c,这一点易出错2A【解析】试题分析：圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：，解得，故选A考点： 圆的方程、点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法（1）几

11、何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断若dr，则直线与圆相离；若dr，则直线与圆相切；若dr，则直线与圆相交（2）代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x（或y）的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数（也就是方程组解的个数）来判断如果0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；如果0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切；如果0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法3C【解析】试题分析：设（不妨设），则由已知得，故选C考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等

12、式的应用【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点的坐标，利用向量法求出点的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把斜率用参数表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值4A【解析】试题分析：因为垂直于轴，所以，因为，即，化简得，故双曲线离心率选A考点：双曲线的性质离心率【名师点睛】区分双曲线中a，b，c的关系与椭圆中a，b，c的关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2双曲线的离心率e（1，），而椭圆的离心率e（0，1）5A【解析】试题分析：由题意知，即，代入，得故选A考点：1、椭

13、圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质【易错点睛】计算椭圆的焦点时，要注意；计算双曲线的焦点时，要注意否则很容易出现错误6B【解析】试题分析：如图,设抛物线方程为,交轴于点,则,即点纵坐标为,则点横坐标为,即,由勾股定理知,即,解得,即的焦点到准线的距离为4,故选B考点：抛物线的性质【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因7A【解析】试题分析：由题意设直线的方程为，分别令与得点，由，得，即，整理，得，所以椭圆离心率为，故选A考点：椭圆方程与几何性质【思路点拨

14、】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得的值，进而求得的值；（2）建立的齐次等式，求得或转化为关于的等式求解；（3）通过特殊值或特殊位置，求出8D【解析】试题分析：根据对称性，不妨设A在第一象限，故双曲线的方程为，故选D考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：（1）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2By21（AB0）若已知渐近线方程为mxny0

15、，则双曲线方程可设为m2x2n2y2（0）9D【解析】由，得，当时，曲线为椭圆，其离心率为；当时，曲线为双曲线，其离心率为，故选B10D【解析】设点则，从而，设，令，则即，当且仅当即取等号，取等号的条件一致，此时，故选D11C【解析】，不妨设的方程为，设由得，故到轴的距离为，故选C12C【解析】由题意得，双曲线的两条渐近线方程为，设，中点，故选C13D【解析】试题分析：设双曲线右焦点为，交点在轴上方，则由双曲线对称性及已知可得，为等腰直角三角形，设点，代入双曲线方程，可得，即，又，且，所以，即，由，得，两边同除以，得，解得，故选D考点：双曲线离心率计算【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的离心率

16、计算和几何图形的应用，属于难题本题利用及轴，结合双曲线对称性可知，均为等腰直角三角形，通过设点坐标，代入方程可得，利用，得，两边同除以，得，由此计算双曲线的离心率14C【解析】试题分析：方程表示椭圆,则，解得，且；所以C正确.考点：椭圆的定义、逻辑关系.15A【解析】试题分析：由题意得，椭圆的焦点在轴上，标准方程为，且，即椭圆的标准方程为.考点：椭圆的标准方程.16A【解析】试题分析：B和A关于原点对称B也在椭圆上设左焦点为F根据椭圆定义：又 是的斜边中点，又 代入即所以.考点：椭圆的性质17C【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线方程为，因为圆心为(3，0)，半径为3，由|AB|2，可知圆心到

17、直线AB的距离为，于是，解得于是所以，选C考点：圆的方程，双曲线的渐近线，直线与双曲线的位置关系，弦长，双曲线的离心率.18D【解析】抛物线的焦点坐标为，所以椭圆中的。所以，即。所以椭圆的离心率为，选D19D【解析】试题分析：依题意两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上;圆的半径.设.圆心到椭圆的最大距离.所以两点间的最大距离是.故选D.考点：1.直线与圆的位置关系.2.数形结合的思想.20C【解析】试题分析：解：椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为根据题意：,因为在等腰三角形中,所以，所以，,所以，故选C.考点：1、椭圆定义与简单几何性质；2、双曲线的定义与简单几

18、何性质.21A【解析】试题分析：因为直线过原点，且在双曲线上，所以两点关于原点对称，则可设，所以，由题意得，又由，相减得，即，所以.故正确答案为A.考点：1.直线与双曲线；2.双曲线的离心率.22B【解析】试题分析：设点，所以，由此可得，所以考点：向量数量积以及二次函数最值23B【解析】试题分析：由椭圆方程知，那么，可得椭圆离心率为.考点：椭圆的标准方程与几何意义.24C【解析】试题分析：由题意，得又因为，故直线AB的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，选C考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义25B【解析】试题分析：如图所示，因为，故，过点作，垂足为M，则轴，所以，所以，由抛

19、物线定义知，选B【考点定位】1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程；3、向量共线26B【解析】试题分析：据题意得，设，则，或，因为位于轴两侧所以.所以两面积之和为.【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式.27B【解析】,则.选B28B【解析】试题分析：据题意得，设，则，或，因为位于轴两侧所以.所以两面积之和为.【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式.29D【解析】由题意知，所以因为的最大值为5，所以的最小值为3，当且仅当轴时，取得最小值，此时，代入椭圆方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，选D.30【解析】试题分析：考点：抛物线的定义【思路点睛】当题目中出

20、现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到轴的距离314【解析】试题分析：因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，考点：直线与圆的位置关系【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决32【解析】由题意得，因此考点：椭圆离

21、心率【名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出，这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求的比值，这注重于列式，即需根据条件列出关于的一个齐次等量关系，通过解方程得到离心率的值33【解析】试题分析：抛物线的普通方程为，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，所以，考点：抛物线定义【名师点睛】1凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理2若P（x0，y0）为抛物线y22px（p0）上一点，由定义易得|PF|x0；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为|AB|x1x2p，x1x2可由根与

22、系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到342【解析】试题分析：假设点A在第一象限，点B在第二象限，则，所以，由，得离心率或（舍去），所以E的离心率为2考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等352【解析】试题分析：是正方形，即直线方程为，此为双曲线的渐近线，因此，又由题意，故填：2考点：双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容

23、对渐近线：（1）掌握方程；（2）掌握其倾斜角、斜率的求法；（3）会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，时为椭圆，当时为双曲线36【解析】试题分析：故答案应填：，焦距为2c考点：双曲线性质【名师点睛】本题重点考查双曲线基本性质，而双曲线性质是与双曲线标准方程息息相关，明确双曲线标准方程中量所对应关系是解题关键：揭示焦点在x轴，实轴长为，虚轴长为，焦距为，渐近线方程为，离心率为37【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得考点：两平行线间距离公式【名师点睛】确定两平行线间

24、距离，关键是注意应用公式的条件，即的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力38【解析】由题意，知函数图象的最高点或最低一定在直线上，则由，得又由题意，得，解得正数的取值范围为39【解析】抛物线的准线方程是，双曲线的一个焦点，抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，解得4014【解析】设：，代入抛物线方程，得，因为与抛物线相切，所以，解得，所以：由抛物线的方程，知，所以：设，由，得，所以，所以设，则，所以，所以的最小值为1441【解析】试题分析：将抛物线方程化为标准方程，知焦点在轴正半轴，且，所以准线方程为考点：抛物线标准方程、准线方程42(1,2)(2,3)【解析】试题分析：因为，方程表示椭圆，所以，解得，的取值范围是(1,2)(2,3)。考点：椭圆的标准方程及其几何性质点评：简单题，利用椭圆的几何性质，建立m的不等式组。43.【解析】试题分析：设，利用点差法将两点的坐标分别代入椭圆方程中得，两式相减得，即，再由弦的中点为得，代入可得，最后由直线的点斜式方程即可求出所在直线的方程.考点：直线与椭圆的综合应用；直线的方程.44.【解析】试题分析：，在中，设，则，.考点：双曲线的离心率.45【解析】设，则所以的最大值为故答案为考点：椭圆中的最值；椭圆的参数方程.